重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考数学（理）试题

一、.单项选择(每题5分)
1. 已知集合，那么下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
2. 已知等差数列{}，满足，数列的前11项的和（ ）
A．44 B．33 C．22 D．11
3. 已知命题：存在，使得．则是（ ）
A．任给，有 B．任给，有
C．存在，使得 D存在，使得
4. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，
若第行中从左至右第与第个数的比为，
则的值为
A. B. C. D.
5. 运行如图所示程序框图，输出的值为（ ）
A． 2 B． 3 C．4 D．5
6. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
7. 原点在直线上的射影为点P(－2,1),则直线的方程是（ ）
A、x＋2y=0 B、2x＋y＋3=0 C、x－2y＋4=0 D、2x－y＋5=0
8. 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( )种
A．1260 B．2025 C．2520 D．5040
，则（ ）
A． B． C． D．
10. 设函数,对任意恒成立,则实数的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分）
11. 若复数z满足为虚数单位)，则z为__ _.
12. 定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于x＝0对称，
则f(-1)、f(3)之间的关系
13. 的零点个数是
考生注意：14—16题中，三个题必选两个题作答，三个题都答的，按前两个题给分。
14. 如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 .
15. 直线（）被曲线所截的弦长为 .
16. 若的最小值为3, 则实数的值是____________.
三、解答题（16，,17，,18每题13分；19,20,21每题12分）
17. 已知等差数列中，；是与的等比中项．（1）求数列的通项公式：
（2）若．求数列的前项和
18. (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S).
19．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．
(1)求异面直线和所成的角的余弦值；
(2)求平面与平面所成的锐二面角；

20. （1）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.
（1）求和的值;
（2）已知,且,求的值.
21.已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为＋1，且△PF1F2的最大面积为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点M的坐标为(，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的
k∈R，·是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
22.设
(1)求的最小值
(2)求证：
参考答案
一、单项选择
9.【答案】C
三、解答题
17.【答案】（1）或；（2）.
18.
【解析】（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．2分
（2）①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，
如图二，当区域A、D同色时，共有种；
当区域A、D不同色时，共有种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………………4分

由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、
5色分类计算，求出基本事件总数为种）
它们是等可能的.又因为A、D为红色时，共有种；
B、E为红色时，共有种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．
所以，=． ………………………………6分
②随机变量的分布列为：
0
1
2
P
所以，=．……………………………10分
19. 【答案】（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立直角坐标系，
则，，，.
，，
．
(2）平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，
∴
取得平面的一个法向量
，因为为锐角，
∴所求的锐二面角为．
(2)设直线l的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， M(，0)，
联立，消去y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
则.因为＝(x1－，y1)，＝(x2－，y2)，
·＝(x1－)(x2－)＋y1y2＝－(x1＋x2)＋x1x2＋＋y1y2＝－(x1＋x2)＋x1x2＋＋k2(x1－1)(x2－1)
＝(－－k2)( x1＋x2)＋(1＋k2)x1x2＋k2＋＝－.
对任意x∈R，有·＝－为定值．