1．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，真命题是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α
[答案] D
[解析] A中两直线m、n可相交、平行也可异面；B中两直线m、n可平行，当α与β交于直线l，m∥n∥l时，满足条件；C中设α与β垂直时，相交于直线l，m不与l垂直时，得不出m⊥β；故A、B、C都是假命题，选D.
2．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] 若ab>0，bc－ad>0，
则>0，即－>0；
若ab>0，－>0，则(ab)·(－)>0，
即bc－ad>0；
若－>0，则>0，又bc－ad>0，∴ab>0，
故选D.
3．设有两个命题：
(1)关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；
(2)函数f(x)＝logmx是减函数．
若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0
[解析] 命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，即m≥0；
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，即0
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0.
p真q假：m≥1或m＝0；
p假q真：无解．
综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．
[解析] (1)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．
(2)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．
5．将命题“已知a，b为正数，当a>b时，有>”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．
[分析] 本题关键是分清条件和结论，然后写成“若p，则q”的形式．
[解析] 根据题意，“若p，则q”的形式为：
已知a，b为正数，若a>b，则>.
其中条件p：a>b，结论q：>.
1．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命题，否命题，逆否命题中，真假结论是( )
A．都真 B．都假
C．否命题真 D．逆否命题真
[答案] D
[解析] 原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假．
2．给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；② 00＝1；③如果x＋y是整数，那么x、y都是整数．其中真命题的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
[答案] D
[解析] 任作线段AB，在AB上任取一点P，过P作CD⊥AB，且使CD＝AB，则四边形ACBD不一定是正方形，∴①假；00无意义，∴②假；令x＝－1.2，y＝0.2，则x＋y＝－1是整数，∴③假．
3．(2012·乌鲁木齐高二检测)给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”；对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] A
[解析] 原命题是假命题，故其逆否命题为假命题，其否命题为假命题，故其逆否命题为假命题，故选A.
4．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的________．
[答案] 逆命题
[解析]
由四种命题的关系可知，p的否命题与s互逆．
5．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R，对命题“如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”
(1)写出其否命题，判断其真假，并证明你的结论．
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
[分析] 由f(x)为增函数及a＋b≥0(或a＋b<0)可得出f(a)与f(－b)及f(b)与f(－a)的大小关系，进一步可以得出f(a)＋f(b)与f(－a)＋f(－b)的大小关系，从而可判断其否命题、逆否命题的真假，由于原命题是“若p，则q”形式的命题，故根据定义容易写出其否命题与逆否命题．
[解析] (1)①否命题：如果a＋b<0，那么f(a)＋f(b)②当a＋b<0时，a<－b，
∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
∴f(a)同理可得f(b)∴f(a)＋f(b)即“a＋b<0?f(a)＋f(b)(2)逆否命题：如果f(a)＋f(b)
1．(2013·北京理，3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 本题考查充要条件及三角函数的性质．
当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值．选A.
2．(2013·陕西理，3)设a、b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 本题考查向量的共线、向量的数量积以及充要条件的概念．
由|a·b|＝|a||b|可得cos＝±1，从而＝0或π，所以a，b方向相同或相反，可得a∥b.反过来，若a∥b，不一定能得到|a·b|＝|a||b|.
3．(2013·浙江理，4)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 本题考查余弦函数的和、差运算及充要条件的判断．
若f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即Acos(ωx＋φ)＋Acos(－ωx＋φ)＝0，整理得cosωxcosφ＝0恒成立，故cosφ＝0，φ＝kπ＋，k∈Z，故“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．
4．“sinα＝”是“cos2α＝”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式．
∵cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，
∴sinα＝?cos2α＝，但cos2α＝sinα＝，
∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．
5．分别指出，在如图所示电路中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
[解析] 如图(1)闭合开关A或闭合开关C，都可使灯泡B亮．反之，若要灯泡B亮，不一定非要闭合开关A.因此，闭合开关A是灯泡B亮的充分但不必要条件；
如图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关A是灯泡B亮的必要但不充分条件；
如图(3)，闭合开关A可使灯泡B亮，而灯泡B亮，开关A一定是闭合的，因此，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；
如图(4)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，灯泡B亮也不必闭合开关A，只要闭合开关C即可，说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．
[点评] “充分性”即“有它即可、无它可能也行”；“必要性”即“有它不一定行，但无它一定不行”．用某些日常生活中的现象来说明充要条件的关系，更易于理解与接受．
1．已知命题“?a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是( )
A．?a，b∈R，如果ab<0，则a<0
B．?a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0
C．?a，b∈R，如果ab<0，则a<0
D．?a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0
[答案] B
[解析] 条件ab>0的否定为ab≤0；
结论a>0的否定为a≤0，故选B.
2．命题“?x∈R，x2＋ax＋1<0”为真命题，则实数a的取值范围是________．
[答案] a>2或a<－2
[解析] 由于?x∈R，使x2＋ax＋1<0，又二次函数f(x)＝x2＋ax＋1开口向上，故Δ＝a2－4>0，所以a>2或a<－2.
3．下列命题中真命题为________，假命题为________．
①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形
[答案] ①②③④ ⑤
4．判断命题的真假，并写出命题的否定．
(1)存在一个三角形，它的内角和大于180°；
(2)所有圆都有内接四边形．
[答案] (1)假命题
所有的三角形，它的内角和都不大于180°.
(2)真命题
存在一个圆，没有内接四边形．
