能力拓展提升
一、选择题
11．下列语句中，命题的个数为( )
①空集是任何非空集合的真子集．
②起立！
③垂直于同一个平面的两条直线平行吗？
④偶数是自然数．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] ①、④为命题，②祈使句，③疑问句都不是命题．
12．下列命题中的真命题是( )
A．二次函数的图象是一条抛物线
B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
C．若m2＋n2≠0，则mn≠0
D．平行于同一直线的两个平面平行
[答案] A
[解析] A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．
13．下列命题中的假命题是( )
A．若log2x<2，则0
B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°
C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列
D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点
[答案] B
[解析] B中当a与b共线，但方向相反时，a与b的夹角为180°，所以B是假命题．
14．下面的命题中是真命题的是( )
A．y＝sin2x的最小正周期为2π
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0
C．如果M?N，那么M∪N＝M
D．在△ABC中，若·>0，则B为锐角
[答案] B
[解析] y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题；当M?N时，M∪N＝N，故C为假命题；当·>0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题．
二、填空题
15．有下列命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③x2＋1>0(x∈R)；
④22 340能被5整除；
⑤不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0.
其中假命题为________．
[答案] ①②
[解析] 由a·b＝a·c知a·(b－c)＝0，∴a⊥(b－c)，故①假；|a|＝|b|时，a与b的方向未必相同，故②假；∵x∈R时，x2≥0，∴x2＋1>0，故③真；22340的个位数字为0，故④真；∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0恒成立，∴不存在x∈R，使x2＋x＋1<0.故⑤真．
16．把命题“末位数字是4的正整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________．
[答案] 若一个正整数的末位数字是4，则它一定能被2整除
[解析] 命题的条件是：若一个正整的末位数字是4，结论是：它一定能被2整除．
三、解答题
17．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)当m>时，方程mx2－x＋1＝0无实根；
(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1；
(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．
[解析] (1)若ac>bc，则a>b.假命题．
(2)若m>，则方程mx2－x＋1＝0无实根．真命题．
(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0.真命题．
(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.真命题．
(5)若一个三角形为正三角形，则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题．
18．命题“若m>0，则方程2x2＋3x－m＝0有实根”是真命题吗？证明你的结论．
[解析] 是真命题．
∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0，∴方程2x2＋3x－m＝0有实根，故命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”是真命题．
能力拓展提升
一、选择题
11．(2012～2013山东威海市直高中高三期末测试)命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( )
A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数
B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数
C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数
D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数
[答案] B
[解析] 命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．
12．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( )
A．逆否命题 B．逆命题
C．否命题 D．原命题
[答案] C
[解析] 解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
p：若∠A＝∠B，则a＝b，
r：若∠A≠∠B，则a≠b，
s：若a≠b，则∠A≠∠B，
t：若a＝b，则∠A＝∠B.故S是t的否命题．
解法二：
如图可知，s与t互否．
13．(2012·湖南文，3)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( )
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α＝
[答案] C
[解析] 本题考查逆否命题．
由逆否命题定义知：“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．
14．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
[答案] A
[解析] 因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例如a＝1.2，b＝0.3.
二、填空题
15．(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“____________________”；
(2)命题“整数是有理数”的否命题是“________________”；
(3)命题“到一个角两边的距离不相等的点不在这个角的平分线上”的逆否命题是“________________”．
[答案] (1)偶数一定是末位是2的整数
(2)不是整数的数就不是有理数
(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
16．已知命题“若m－1[答案] [1,2]
[解析] 由已知得，若1∴，∴1≤m≤2.
三、解答题
17．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．
[解析] 逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．
由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．
18．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．
[解析] 若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线互相平行．
逆命题：若两条直线互相平行，则它们必平行于同一条直线，是真命题．
否命题：若两条直线不与同一条直线平行，则这两条直线不平行，是真命题．
逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不可能与同一条直线平行，真命题．
19．判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
[解析] 原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集”．判断其真假如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，
因为a<1，所以4a－7<0.
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象与x轴无交点．
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
故原命题的逆否命题为真命题．
能力拓展提升
一、选择题
11．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直的充要条件是3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1.
∴“m＝－1”是上述两条直线垂直的充分不必要条件．
12．(2012～2013学年度山东沂水县高二期末测试)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由函数f(x)＝x2－4a＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a≤2，即a≤1，故选B.
13．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 若a＝2，则ax＋2y＝0即为x＋y＝0与直线x＋y＝1平行，反之若ax＋2y＝0与x＋y＝1平行，则－＝－1，a＝2，故选C.
14．(2012～2013学年度湖南益阳一中高二期末测试)“a＝1”是“直线y＝kx＋a和圆C：x2＋y2＝2相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] a＝1?直线y＝kx＋1，直线y＝kx＋1过点(0,1)，又点(0,1)在圆x2＋y2＝2内部，故a＝1?直线y＝kx＋a和圆C：x2＋y2＝2相交，直线y＝kx＋a和圆C：x2＋y2＝2相交?/ a＝1，故选A.
二、填空题
15．下列不等式：①x<1；②0[答案] ②③④
[解析] 由于x2<1，即－116．若条件p：(x＋1)2>4，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的________条件．
[答案] 充分
[解析] 因为(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以217．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件．
[答案] 充分不必要
[解析] 点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，
但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.
三、解答题
18．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
[解析] (1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，
方程x2＋mx＋1＝0有实根，
设x2＋mx＋1＝0的两根为x1，x2，
由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，
又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1，x2同为负根．
(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，
需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2.
综上可知，命题成立．
能力拓展提升
一、选择题
11．设{an}是等比数列，则“a1A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 若a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则012．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案] B
[解析] 由条件知，甲?乙?丙?丁，
∴甲?丁且丁甲，故选B.
13．(2012～2013学年度山东威海市直高中高二期末测试)已知命题p：x≤1，命题q：>1，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[答案] B
[解析] 由>1，得>0，
∴x(x－1)<0，∴0由x≤1?/ 0由014．命题甲：“a、b、c成等差数列”，命题乙：“＋＝2”，则甲是乙的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵a＝b＝c＝0，则a、b、c也成等差数列，但推不出＋＝2；
反过来由＋＝2?a＋c＝2b，即a、b、c成等差数列．
综上所述，“a、b、c成等差数列”是“＋＝2”的必要不充分条件，故选A.
[点评] 要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”，若A?B，则A是B的充分条件，若A?B且B?/ A，则A是B的充分非必要条件．
二、填空题
15．“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________条件．
[答案] 必要条件
[解析] ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根?b2－4ac≥0?b2≥4ac?/ ac<0.
反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根．
所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的必要条件．
16．命题p：|x|0)，命题q：x2－x－6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________，若p是q的必要条件，则a的取值范围是________．
[答案] a≤2 a≥3
[解析] p：－a若p是q的充分条件，则(－a，a)?(－2,3)，
∴，∴a≤2，
若p是q的必要条件，则(－2,3)?(－a，a)，
∴，∴a≥3.
三、解答题
17．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ax<0.
[解析] 充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)
∵ac<0，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴方程一定有两不等实根，设为x1、x2，则x1x2＝<0，
∴方程的两根异号．
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.
必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac<0)，
∵方程有一正根和一负根，设为x1、x2，
则由根与系数的关系得x1x2＝<0，
即ac<0，
综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
18．不等式x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，求m的取值范围．
[解析] 令f(x)＝x2－2mx－1
要使x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，
∵f(x)的图象开口向上，且f(0)＝－1<0(如图)，
∴f(1)>0，即1－2m－1>0，∴m<0.
∴m的取值范围是m<0.
能力拓展提升
一、选择题
11．下列命题：
①2>1或1<3；
②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] “或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．①、②、④为真命题．
12．由命题p：“函数y＝是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是( )
A．p∨q为真，p∧q为假
B．p∨q为假，p∧q为假
C．p∨q为真，p∧q为假
D．p∨q为假，p∧q为真
[答案] B
[解析] ∵p为假，q为假，
∴p∨q为假，p∧q为假．
13．已知命题p：m<0，命题q：x2＋mx＋1>0对一切实数恒成立，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )
A．m<－2 B．m>2
C．m<－2或m>2 D．－2[答案] D
[解析] q：x2＋mx＋1>0对一切实数恒成立，
∴Δ＝m2－4<0，
∴－2p：m<0，∵p∧q为真命题，
∴p、q均为真命题，
∴，∴－214．设P、Q是简单命题，则“P∧Q为假”是“P∨Q为假”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 若P∧Q为假，则P与Q至少一假，得不出P∨Q为假；反之若P∨Q为假，则P与Q均为假，从而P∧Q必为假，∴选A.
二、填空题
15．由命题p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0组成的“p∨q”形式的命题为________．
[答案] 正数的平方大于0或负数的平方大于0
16．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．
[答案] [1,2)
[解析] 因为x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}．
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
三、解答题
17．(2012～2013学年度山东威海市直高中高二期末测试)给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：a2＋8a－10<0，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
[解析] ax＋ax＋1>0恒成立，
当a＝0时，不等式恒成立，满足题意．
当a≠0时，由题意得，解得0q：a2＋8a－20<0，∴－10∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p、q一真一假．
当p真q假时，，
∴2≤a<4.
当p假q真时，，
∴－10综上可知，实数a的取值范围是(－10,0)∪[2,4)．
18．已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
[解析] 函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增，则－m≤－2，
∴m≥2，即p：m≥2，
函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方；则不等式g(x)>0恒成立，
故Δ＝8(m－2)2－8<0.
解得1若p∨q为真，p∧q为假，则p、q一真一假．
当p真q假时，
由，得m≥3，
当p假q真时，
由，得1综上，m的取值范围是{x|m≥3或1能力拓展提升
一、选择题
11．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
[答案] C
[解析] ∵p真，q假，∴綈p为假，綈q为真，故选C.
12．(2012～2013学年度四川南部中学高二期末测试)已知命题p：若x2－3x＋2＝0，则x＝1；命题q：互斥事件一定是对立事件，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．p∨q D．(綈p)∨q
[答案] D
[解析] 由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
故p为假命题，又q为假命题，
∴p∧q、p∨q都是假命题，又綈p为真命题，
∴(綈p)∨q为真命题，故选D.
13．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}．则“x∈P”是“x∈?RQ”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ?RQ＝{x|0∵P＝{1,2,3,4}，∴P??RQ，故选A.
14．(2012～2013学年度福建东山二中高二期末测试)已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是( )
A．a< B．0C．a≤ D．a≥
[答案] C
[解析] ∵命题綈p是真命题，
∴命题p是假命题．
?x∈R，ax2＋2x＋3>0，得，∴a>.
∴当a>时，命题p为真命题，
∴命题p是假命题时，a≤.
二、填空题
15．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|1[答案] p∨q，?p
[解析] ∴?x∈R，x2＋x＋1>0，∴命题p为假，?p为真；
∵≤0??1∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假，?q为假．
16．已知命题p1：函数f(x)＝tanx是增函数，p2：函数g(x)＝cosx是偶函数，则在下列四个命题：①p1∨p1；②p1∧p2；③(綈p1)∨p2；④p1∧(綈p2)中 ，真命题的序号是________．
[答案] ①③
[解析] 命题p1是假命题，命题p2是真命题，∴綈p1是真命题，綈p2是假命题，∴①③是真命题．
三、解答题
17．写出下列命题的否定：
(1)a、b、c都相等；
(2)(x－2)(x＋5)>0.
[解析] (1)a、b、c不都相等，也就是说a、b、c中至少有两个不相等．
(2)因为(x－2)(x＋5)>0表示x<－5或x>2，
所以它的否定是x≥－5且x≤2，即－5≤x≤2.
另解：(x－2)(x＋5)>0的否定是(x－2)(x＋5)≤0，
即－5≤x≤2.
18．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
[解析] 由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴綈q：xm＋1.
又∵綈p是綈q的充分不必要条件，
∴，或，
∴2≤m≤4.
能力拓展提升
一、选择题
11．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1
C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0
[答案] C
[解析] 对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，?x∈R,2x>0，正确．
12．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列说法：
①M的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] 结合韦恩图可知②④正确．
13．下列命题是真命题的是( )
A．?x∈R，(x－)2>0
B．?x∈Q，x2>0
C．?x0∈Z,3x0＝812
D．?x0∈R,3x－4＝6x0
[答案] D
[解析] A中当x＝时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x0＝812的x0不是整数，故只有D正确．
14．(2012·辽宁)已知命题p：?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )
A．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．?x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
[答案] C
[解析] 根据全称命题的否定是存在性命题求解．
綈p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.
二、填空题
15．下列特称命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数x0，使x＋x0＋1<0；
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
[答案] ①③④
[解析] ①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，所以不存在实数x0，使x＋x0＋1<0，故②为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.
16．已知命题p：?x∈R，x2－x＋<0，命题q：?x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则p∨q，p∧q，綈p，綈q中是真命题的有________．
[答案] p∨q 綈p
[解析] ∵x2－x＋＝(x－)2≥0，故p是假命题，而存在x0＝，使sinx0＋cosx0＝，故q是真命题，因此p∨q是真命题，綈p是真命题．
三、解答题
17．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)，都对应一点P；
(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；
(4)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立．
[解析] (1)全称命题，真命题；(2)特称命题，真命题；(3)全称命题，假命题；(4)特称命题，假命题．
18．判断下列命题的真假：
(1)任给x∈Q，x2＋x＋1是有理数；
(2)存在α、β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(3)存在x、y∈Z,3x－2y＝10；
(4)任给a、b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解．
[解析] (1)∵x∈Q，∴x2与x均为有理数，从而x2＋x＋1是有理数，∴(1)真；
(2)当α＝0，β＝时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，∴(2)真；
(3)当x＝4，y＝1时，3x－2y＝10，∴(3)真；
(4)当a＝0，b＝1时，0x＋1＝0无解，∴(4)假．
