2014《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1综合素质检测：第二章 圆锥曲线与方程
文档属性
| 名称 | 2014《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1综合素质检测：第二章 圆锥曲线与方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-01 19:49:39 | ||
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文档简介
第二章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012～2013学年度重庆市高二期末测试)若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为( )
A．5 B．3
C. D.
[答案] D
[解析] 解法一：由椭圆的焦点在x轴上，可知4>m2，∴0解法二：由题意得4－m2＝1，∴m2＝3，又m>0，∴m＝.
2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
A．22 B．21
C．20 D．13
[答案] A
[解析] 由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，因为|PF1|＝4，所以|PF2|＝22.
3．(2012～2013学年度湖南怀化市高二期末测试)椭圆＋y2＝1的离心率为( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] a2＝4，b2＝1，∴c2＝3，∴离心率e＝＝.
4．(2012～2013学年度广东深圳高级中学高二期中测试)如果抛物线y2＝ax的准线方程是x＝1，那么它的焦点坐标是( )
A．(1,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(－1,0)
[答案] D
[解析] ∵抛物线的准线方程是x＝1，
∴抛物线的焦点在x的负半轴上，且为(－1,0)．
5．(2012～2013学年度山东潍坊高二期末测试)过点P(2，－2)且与－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案] A
[解析] 设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，
又∵点P(2，－2)在双曲线上，
∴－4＝λ，∴λ＝－2.
即所求双曲线方程为－＝1.
6．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
[答案] B
[解析] 双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三角形．
7．(2012～2013学年度浙江宁波市重点中学高二期末测试)已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )
A．x＝±y B．y＝±x
C．x＝±y D．y＝±x
[答案] D
[解析] 由题意得3m2－5n2＝2m2＋3n2，即m2＝8n2.
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.
8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )
A．18 B．24
C．36 D．48
[答案] C
[解析] 设抛物线为y2＝2px，则焦点F，准线x＝－，由|AB|＝2p＝12，知p＝6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S＝×12×6＝36.
9．(2012～2013学年度吉林扶余一中高二期末测试)过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1仅有一个公共点的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
[答案] D
[解析] 过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1的两条渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点；过点(0,1)与双曲线相切的直线设为y＝kx＋1，由，得(1－k2)x2－2kx－2＝0，
当1－k2≠0时，Δ＝4k2＋8(1－k2)＝0，
∴k＝±，故满足条件的直线有4条．
10．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
[答案] B
[解析] ∵直线x＋2＝0恰好为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．
11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[分析] 考查双曲线的渐近线方程及如何用a、b、c三者关系转化出离心率
[解析] 设F(－c,0)，B(0，b)，则kFB＝，
与直线FB垂直的渐近线方程为y＝－x，
∴ ＝，即b2＝ac，
又b2＝c2－a2，∴有c2－a2＝ac，
两边同除以a2得e2－e－1＝0，∴e＝，
∵e＞1，∴e＝，选D.
12．(2012～2013学年度辽宁大连24中高二期末测试)“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 直线与双曲线有唯一的公共点?直线与双曲线相切或直线平行于双曲线的一条渐近线，故选B.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．
[答案]
[解析] ∵AB＝2c＝4，∴c＝2.
又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a，∴a＝4.
∴椭圆离心率为＝.
14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．
[答案] ＋y2＝1
[解析] ∵双曲线2x2－2y2＝1的离心率为，
∴所求椭圆的离心率为，
又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.
15．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．
[答案] ＋＝1
[解析] 抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，
由条件得，∴，
∴所求椭圆的方程为＋＝1.
16．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3,3)的双曲线方程为__________．
[答案] －＝1
[解析] 设双曲线方程为：－＝λ(λ≠0)
又点(－3,3)在双曲线上，∴λ＝－.
故双曲线方程为－＝1.
三、解答题(本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)求下列双曲线的标准方程．
(1)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；
(2)以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线．
[解析] (1)∵双曲线－＝1的焦点为(±2，0)，
∴设所求双曲线方程为：－＝1(20－a2>0)
又点(3，2)在双曲线上，
∴－＝1，解得a2＝12或30(舍去)，
∴所求双曲线方程为－＝1.
(2)椭圆3x2＋13y2＝39可化为＋＝1，
其焦点坐标为(±，0)，
∴所求双曲线的焦点为(±，0)，
设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)
∵双曲线的渐近线为y＝±x，
∴＝，∴＝＝＝，
∴a2＝8，b2＝2，
即所求的双曲线方程为：－＝1.
18．(本题满分12分)方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．
[分析] 根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，先将方程化为标准式，得到关于α的关系式，再求α的取值范围．
[解析] ∵x2sinα－y2cosα＝1，∴＋＝1.
又∵此方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴，即，
∴2kπ＋<α<2kπ＋(k∈Z)．
故所求α的范围为(k∈Z)．
19．(本题满分12分)已知椭圆与双曲线－＝1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程．
[解析] 由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．
∵双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为e＝2，
∴椭圆的焦点 (0，±4)，离心率e′＝.
∴a＝5.
∴b2＝a2－c2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.
20．(本题满分12分)(2012～2013学年度宁夏宁大附中高二期末测试)过抛物线y＝4x2的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若y1＋y2＝5，求线段AB的长．
[解析]
抛物线方程化为标准方程为x2＝y，如图．
|AF|＝y1＋＝y1＋，
|BF|＝y2＋＝y2＋，
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋＝5＋＝.
21．(本题满分12分)(2012～2013学年度辽宁大连24中高二期末测试)椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，若|AB|＝2，线段AB的中点为C，O为坐标原点，且OC的斜率为，求椭圆方程．
[解析] 由，得
(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.
Δ＝4b2－4(a＋b)(b－1)>0
x1＋x2＝，x1x2＝.
∴C(，)．
∵kOC＝，∴b＝a. ①
又|AB|＝·
＝·
＝2.
∴a2＋3ab＋b2－a－b＝0 ②
由①②得a＝，b＝.
∴椭圆方程为x2＋y2＝1.
22．(本题满分14分)已知动点P与平面上两定点A(－，0)、B(，0)连线的斜率的积为定值－.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M、N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程．
[解析] 设点P(x，y)，则依题意有·＝－，整理得＋y2＝1.由于x≠±，所以求得的曲线C的方程为＋y2＝1(x≠±)．
(2)由，消去y得：(1＋2k2)x2＋4kx＝0.
解得x1＝0，x2＝(x1、x2分别为M、N的横坐标)．
由|MN|＝|x1－x2|＝||＝，
解得：k＝±1.
所以直线l的方程x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.
1．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( )
A．至多一个 B．2
C．1 D．0
[答案] B
[解析] ∵直线与圆无交点，∴>2，
∴m2＋n2<4，∴点P在⊙O内部，
又⊙O在椭圆内部，∴点P在椭圆内部，
∴过点P的直线与椭圆有两个交点．
2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A. B．1
C. D.
[答案] C
[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由|AF|＋|BF|＝3得，x1＋x2＋＝3，
∴x1＋x2＝，
∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.
3．已知双曲线方程为－＝1，那么它的半焦距是( )
A．5 B．2.5
C. D.
[答案] A
[解析] ∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.
4．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案] D
[解析] 将－＝－1化为－＝1，易知双曲线的焦点在y轴上，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)，所以椭圆的a＝4，c＝2，因此b2＝16－12＝4，所以椭圆方程为＋＝1.
5．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )
A.> B.<
C.> D.<
[答案] A
[解析] 方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴b<0，∴>.
6．椭圆a2x2－y2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 椭圆a2x2－y2＝1可化为＋＝1，
∴a<0，排除C、D.
当a＝时，＝6＋2，－＝2(＋1)，
∴6＋2－2－2＝4，∴一个焦点是(－2,0)．
7．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于( )
A．－ B．－4
C．4 D.
[答案] A
[解析] 双曲线mx2＋y2＝1的方程可化为：
y2－＝1，
∴a2＝1，b2＝－，
∵2b＝4a，∴2＝4，∴m＝－.
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案] D
[解析] 由题知c＝，设双曲线方程为－＝1(t>0)
由消去y得，
(7－2t)x2＋2tx－8t＋t2＝0.
由题意知＝－，
∴x1＋x2＝＝－，∴t＝2，
∴双曲线方程为－＝1.
9．F是抛物线y2＝2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|＋|PA|的最小值是( )
A．2 B.
C．3 D.
[答案] B
[解析] 如图，|PF|＋|PA|＝|PB|＋|PA|，
显然当A、B、P共线时，|PF|＋|PA|取到最小值3－(－)＝.
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012～2013学年度重庆市高二期末测试)若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为( )
A．5 B．3
C. D.
[答案] D
[解析] 解法一：由椭圆的焦点在x轴上，可知4>m2，∴0
2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
A．22 B．21
C．20 D．13
[答案] A
[解析] 由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，因为|PF1|＝4，所以|PF2|＝22.
3．(2012～2013学年度湖南怀化市高二期末测试)椭圆＋y2＝1的离心率为( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] a2＝4，b2＝1，∴c2＝3，∴离心率e＝＝.
4．(2012～2013学年度广东深圳高级中学高二期中测试)如果抛物线y2＝ax的准线方程是x＝1，那么它的焦点坐标是( )
A．(1,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(－1,0)
[答案] D
[解析] ∵抛物线的准线方程是x＝1，
∴抛物线的焦点在x的负半轴上，且为(－1,0)．
5．(2012～2013学年度山东潍坊高二期末测试)过点P(2，－2)且与－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案] A
[解析] 设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，
又∵点P(2，－2)在双曲线上，
∴－4＝λ，∴λ＝－2.
即所求双曲线方程为－＝1.
6．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
[答案] B
[解析] 双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三角形．
7．(2012～2013学年度浙江宁波市重点中学高二期末测试)已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )
A．x＝±y B．y＝±x
C．x＝±y D．y＝±x
[答案] D
[解析] 由题意得3m2－5n2＝2m2＋3n2，即m2＝8n2.
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.
8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )
A．18 B．24
C．36 D．48
[答案] C
[解析] 设抛物线为y2＝2px，则焦点F，准线x＝－，由|AB|＝2p＝12，知p＝6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S＝×12×6＝36.
9．(2012～2013学年度吉林扶余一中高二期末测试)过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1仅有一个公共点的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
[答案] D
[解析] 过点(0,1)与双曲线x2－y2＝1的两条渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点；过点(0,1)与双曲线相切的直线设为y＝kx＋1，由，得(1－k2)x2－2kx－2＝0，
当1－k2≠0时，Δ＝4k2＋8(1－k2)＝0，
∴k＝±，故满足条件的直线有4条．
10．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
[答案] B
[解析] ∵直线x＋2＝0恰好为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．
11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[分析] 考查双曲线的渐近线方程及如何用a、b、c三者关系转化出离心率
[解析] 设F(－c,0)，B(0，b)，则kFB＝，
与直线FB垂直的渐近线方程为y＝－x，
∴ ＝，即b2＝ac，
又b2＝c2－a2，∴有c2－a2＝ac，
两边同除以a2得e2－e－1＝0，∴e＝，
∵e＞1，∴e＝，选D.
12．(2012～2013学年度辽宁大连24中高二期末测试)“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 直线与双曲线有唯一的公共点?直线与双曲线相切或直线平行于双曲线的一条渐近线，故选B.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．
[答案]
[解析] ∵AB＝2c＝4，∴c＝2.
又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a，∴a＝4.
∴椭圆离心率为＝.
14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．
[答案] ＋y2＝1
[解析] ∵双曲线2x2－2y2＝1的离心率为，
∴所求椭圆的离心率为，
又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.
15．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．
[答案] ＋＝1
[解析] 抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，
由条件得，∴，
∴所求椭圆的方程为＋＝1.
16．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3,3)的双曲线方程为__________．
[答案] －＝1
[解析] 设双曲线方程为：－＝λ(λ≠0)
又点(－3,3)在双曲线上，∴λ＝－.
故双曲线方程为－＝1.
三、解答题(本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)求下列双曲线的标准方程．
(1)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；
(2)以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线．
[解析] (1)∵双曲线－＝1的焦点为(±2，0)，
∴设所求双曲线方程为：－＝1(20－a2>0)
又点(3，2)在双曲线上，
∴－＝1，解得a2＝12或30(舍去)，
∴所求双曲线方程为－＝1.
(2)椭圆3x2＋13y2＝39可化为＋＝1，
其焦点坐标为(±，0)，
∴所求双曲线的焦点为(±，0)，
设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)
∵双曲线的渐近线为y＝±x，
∴＝，∴＝＝＝，
∴a2＝8，b2＝2，
即所求的双曲线方程为：－＝1.
18．(本题满分12分)方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．
[分析] 根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，先将方程化为标准式，得到关于α的关系式，再求α的取值范围．
[解析] ∵x2sinα－y2cosα＝1，∴＋＝1.
又∵此方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴，即，
∴2kπ＋<α<2kπ＋(k∈Z)．
故所求α的范围为(k∈Z)．
19．(本题满分12分)已知椭圆与双曲线－＝1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程．
[解析] 由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．
∵双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为e＝2，
∴椭圆的焦点 (0，±4)，离心率e′＝.
∴a＝5.
∴b2＝a2－c2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.
20．(本题满分12分)(2012～2013学年度宁夏宁大附中高二期末测试)过抛物线y＝4x2的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若y1＋y2＝5，求线段AB的长．
[解析]
抛物线方程化为标准方程为x2＝y，如图．
|AF|＝y1＋＝y1＋，
|BF|＝y2＋＝y2＋，
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋＝5＋＝.
21．(本题满分12分)(2012～2013学年度辽宁大连24中高二期末测试)椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，若|AB|＝2，线段AB的中点为C，O为坐标原点，且OC的斜率为，求椭圆方程．
[解析] 由，得
(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.
Δ＝4b2－4(a＋b)(b－1)>0
x1＋x2＝，x1x2＝.
∴C(，)．
∵kOC＝，∴b＝a. ①
又|AB|＝·
＝·
＝2.
∴a2＋3ab＋b2－a－b＝0 ②
由①②得a＝，b＝.
∴椭圆方程为x2＋y2＝1.
22．(本题满分14分)已知动点P与平面上两定点A(－，0)、B(，0)连线的斜率的积为定值－.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M、N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程．
[解析] 设点P(x，y)，则依题意有·＝－，整理得＋y2＝1.由于x≠±，所以求得的曲线C的方程为＋y2＝1(x≠±)．
(2)由，消去y得：(1＋2k2)x2＋4kx＝0.
解得x1＝0，x2＝(x1、x2分别为M、N的横坐标)．
由|MN|＝|x1－x2|＝||＝，
解得：k＝±1.
所以直线l的方程x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.
1．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( )
A．至多一个 B．2
C．1 D．0
[答案] B
[解析] ∵直线与圆无交点，∴>2，
∴m2＋n2<4，∴点P在⊙O内部，
又⊙O在椭圆内部，∴点P在椭圆内部，
∴过点P的直线与椭圆有两个交点．
2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A. B．1
C. D.
[答案] C
[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由|AF|＋|BF|＝3得，x1＋x2＋＝3，
∴x1＋x2＝，
∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.
3．已知双曲线方程为－＝1，那么它的半焦距是( )
A．5 B．2.5
C. D.
[答案] A
[解析] ∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.
4．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案] D
[解析] 将－＝－1化为－＝1，易知双曲线的焦点在y轴上，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)，所以椭圆的a＝4，c＝2，因此b2＝16－12＝4，所以椭圆方程为＋＝1.
5．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )
A.> B.<
C.> D.<
[答案] A
[解析] 方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴b<0，∴>.
6．椭圆a2x2－y2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 椭圆a2x2－y2＝1可化为＋＝1，
∴a<0，排除C、D.
当a＝时，＝6＋2，－＝2(＋1)，
∴6＋2－2－2＝4，∴一个焦点是(－2,0)．
7．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于( )
A．－ B．－4
C．4 D.
[答案] A
[解析] 双曲线mx2＋y2＝1的方程可化为：
y2－＝1，
∴a2＝1，b2＝－，
∵2b＝4a，∴2＝4，∴m＝－.
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案] D
[解析] 由题知c＝，设双曲线方程为－＝1(t>0)
由消去y得，
(7－2t)x2＋2tx－8t＋t2＝0.
由题意知＝－，
∴x1＋x2＝＝－，∴t＝2，
∴双曲线方程为－＝1.
9．F是抛物线y2＝2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|＋|PA|的最小值是( )
A．2 B.
C．3 D.
[答案] B
[解析] 如图，|PF|＋|PA|＝|PB|＋|PA|，
显然当A、B、P共线时，|PF|＋|PA|取到最小值3－(－)＝.