安徽省泗县双语中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

分值 150分 时间120分钟
一 、选择题 （每小题5分，共50分）
1.下列赋值语句正确的是(　　)
A．s＝a＋1　　B．a＋1＝s C．s－1＝a D．s－a＝1
2.由“p：8＋7＝16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是(　　)．
A．“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真
B．“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真
C．“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假
D．“p或q”为假，“p且q”为真，“非p”为真
要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列
叙述正确的是(　　)
A．将总体分11组，每组间隔为9
B．将总体分9组，每组间隔为11
C．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9
D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11
4.下列命题中真命题的个数是(　　)．
①是非整数；②5是10的约数或是26的约数；③逻辑联结词有“或”“非”
“且”等；④3≥2．
A．1 B．2 C．3 D．4
5.条件p:，，条件q:，,则条件p是条件q的( )
A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件 　
C．充要条件　 D．即不充分也不必要条件
6.若，，则等于 ( ) .
A．(-3, -1 ) B．(-2, -3 ) C． (-3, -2 ) D．(-9, -6 )
若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5,3x2＋5，…,3xn＋5
的平均数和标准差分别为(　　)
A.，s B．3＋5，s
C．3＋5,3s D．3＋5，
分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，两
数之积为完全平方数的概率是（ ）
A. B． C． D．
下图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框
图，则其中判断框内应填入的是(　　)
A.i＝19? B.i≥20? C.i≤19? D.i≤20?
在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的
必要但不充分条件的线路图是 （ ）
二、 填空题（每小题5分，共25分）
11．有A、B、C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200 个，采用分层抽
样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取
10个，三种零件总共有________个．
从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，
事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）
=__________ （结果用最简分数表示）.
已知向量，若，
则______.
14.执行如图所示的程序框图，如果输入
a＝1，b＝2，则输出的a的值为______．
已知下列四个命题： ①a是正数；②b是负数；③a+b
是负数；④ab是非正数.择其中两个作为题设，一个
作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题__________
双语中学2013-2014学年度下学期第一次月考
高二数学答题卷（理科）
一、选择题. （每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题. （每小题5分，共25分）
11. 12.
13. 14.
15.
三、 解答题 （共75分）
16.（12分）写出命题P的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其
真假．命题Q的否定并判断其真假
P:矩形的对角线相等且互相平分；
Q:正偶数不是质数．
17.(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.
（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比， 求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
（12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
19.（13分）已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.

20（13分）．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
21．(本题满分13分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积(m2)
115
110
80
135
105
房屋面积(m2)
销售价格(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
销售价格(万元)
（＝109，＝23.2, b≈0.1962, a＝－b ）
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150平方米时的销售价格．

参考答案
一、选择题. （每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
D
A
C
C
B
B
B
二、填空题. （每小题5分，共25分）
11. 900 12. 13. 14. 9 15.
解答题：
(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，，(B2，B3)，(B2，C1)，，(B3，C1)共15种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，
18．解：对任意实数都有恒成立
；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数的取值范围为
21.[解析]　(1)数据对应的散点图如下图所示：
(2)a＝－b ＝23.2－1090.1962≈1.8142.
故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8142.
(3)据(2)，当x＝150m2时，销售价格的估计值为
＝0.1962150＋1.8142＝31.2442≈31.2(万元)．