26.1.1 反比例函数(共24张PPT) 课件 2022-2023学年（人教版）初中数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数(共24张PPT) 课件 2022-2023学年（人教版）初中数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-24 16:44:54 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
——反比例函数的概念和解析式
R·九年级下册
第二十六章 反比例函数
如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？
新课导入
是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮.
问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
本节课我们开始学习反比例函数.
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化.
（1）平均速度 v，运行时间
t 存在什么数量关系？
反比例函数的概念
知识点1
推进新课
有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着它变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应.
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由.
（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式.
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化.
思考
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
（k ≠ 0）
一般地，形如 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______.
1
②反比例函数 的比例系数 k 是_________
试一试
k
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
练习
k = 2 000
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.
k = 1 000
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数.
（1）y = 4x； （2） （3）
（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）
（7）xy = 123 ．
√
k = - 2
√
k = 123
3.若函数 是反比例函数，则 m的取值范围是_________.
m ≠ 2
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
反比例函数的解析式的确定
知识点2
解：（1）设 . 因为当 x = 2时，y = 6，所以有
解得 k = 12.
因此
（2）把 x = 4代入 ，得
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
①
②
3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
练习
解: （1）设 ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36.
即 .
（2）当 x = 1.5 时，
（3）当 y = 6 时，
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
基础巩固
随堂演练
2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值.
（1） （2）
（3）y = x2 （4）y = 2x + 1
3.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
正比例函数
综合应用
4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的正比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
反比例函数
课堂小结
反比例函数
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
一般地，形如 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
概念
解析式
已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5.
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
拓展延伸
解：（1）设 y1 = k1x， ，则
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
∴k1 = k2 = 2，∴
（2）当 x = 4 时，
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
——反比例函数的概念和解析式
R·九年级下册
第二十六章 反比例函数
如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？
新课导入
是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮.
问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
本节课我们开始学习反比例函数.
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化.
（1）平均速度 v，运行时间
t 存在什么数量关系？
反比例函数的概念
知识点1
推进新课
有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着它变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应.
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由.
（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式.
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化.
思考
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
（k ≠ 0）
一般地，形如 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______.
1
②反比例函数 的比例系数 k 是_________
试一试
k
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
练习
k = 2 000
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.
k = 1 000
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数.
（1）y = 4x； （2） （3）
（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）
（7）xy = 123 ．
√
k = - 2
√
k = 123
3.若函数 是反比例函数，则 m的取值范围是_________.
m ≠ 2
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
反比例函数的解析式的确定
知识点2
解：（1）设 . 因为当 x = 2时，y = 6，所以有
解得 k = 12.
因此
（2）把 x = 4代入 ，得
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
①
②
3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
练习
解: （1）设 ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36.
即 .
（2）当 x = 1.5 时，
（3）当 y = 6 时，
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
基础巩固
随堂演练
2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值.
（1） （2）
（3）y = x2 （4）y = 2x + 1
3.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
正比例函数
综合应用
4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的正比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
反比例函数
课堂小结
反比例函数
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
一般地，形如 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
概念
解析式
已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5.
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
拓展延伸
解：（1）设 y1 = k1x， ，则
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
∴k1 = k2 = 2，∴
（2）当 x = 4 时，