2022-2023学年（人教版）初中数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第2课时 反比例函数的图象和性质（2）
——反比例函数的图象和性质的运用
R·九年级下册
问题1　反比例函数 ①　　 ；②　　 　；
③ 　　　 　；④ 　　　　的图象：
　　（1）位于第一、三象限的是　　　　；
　　（2）位于第二、四象限的是　　　　.
② ④
① ③
复习导入
问题2 在反比例函数① 　 ；② 　 ；③ 　　　　
； ④ 　　　　的图象中，（x1，y1）
（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：
　　（1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是　　　　；
　　（2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是　　　　.
② ④
① ③
反比例函数的图象和性质的运用
知识点
例3 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
（2）点 B（3，4），C（　　，　 ），D（2，5）是否在这个函数的图象上？
推进新课
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A（2，6）在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即
解得 k = 12.
待定系数法
若点（a，b）在 的图象上，则ab = ___.
k
所以，这个反比例函数的解析式为 .
因为点 B，C 的坐标都满足 ，点 D 的坐标不满足 ，
所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
1.已知一个反比例函数的图象经过点 A（3， – 4）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？
（2）点 B（ – 3，4），C（ – 2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？
第二、第四象限
增大
点 B、C 在这个函数图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
练习
（2）若点（a，b）满足解析式 （即ab = k），则点（a，b）在此函数的图象上.
（1）反比例函数的图象上一点的坐标
判断其图象所在的象限.
根据图象说性质.
归纳
例4　如下图，它是反比例函数 　　　 图象的一支，根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支
上任取点 A（x1，y1）和点 B
（x2，y2），如果x1＞x2，那么
y1 和 y2 有怎样的关系？
解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以
m – 5 ＞0
解得 m＞5.
（2）因为 m – 5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1 ＞ x2 时，y1 ＜ y2.
1.反比例函数 的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________ .
中心
原点
轴
y = x和y = – x
试一试
2.如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限，常数 n 的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b），B（a'，b'），如果 a＜a'，那么 b 与 b'的大小关系如何？为什么？
解：（1）图象的另一支位于第四象限，n ＜ – 7.
（2） ∵k = n + 7＜0，∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，
∴a＜a' 时，b＜b'.
2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 的图象上.如果 x1＜x2，而且 x1，x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？
解：y1＞y2.
因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为 x1＜x2，所以 y1＞y2.
练习
1.如果点（3， – 4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（ 3，4） B.（– 2， – 6）
C.（– 2，6） D.（– 3， – 4）
C
基础巩固
随堂演练
2.（多选）函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
BD
3.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：
（1）当 x = – 3 时，反比例函数 的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数 的取值范围.
综合应用
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
1. 已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？
课堂小结
解：k ＞0时，如果 x1＜x2＜0或0＜x1＜x2 ，那么 y1 ＞ y2；如果 x1＜0＜x2 ，那么 y1 ＜0＜ y2；
k ＜ 0时，如果 x1＜x2＜0或0＜x1＜x2 ，那么 y1 ＜ y2；如果 x1＜0＜x2 ，那么 y1 ＞ 0 ＞ y2.
2. 在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？
已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数 （k＞0）图象上的两点，若 x1＜0＜x2，则有（ ）
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
拓展延伸
A
1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系；
（2）柳树乡共有耕地 S hm2，该乡人均耕地面积 y （hm2/人）与全乡总人口 x 的关系.
复习巩固
它们都是反比例函数.
习题26.1
2.下列函数中是反比例函数的是（ ）.
（A） （B）
（C）y = x2 （D）
B
3.填空：
（1）反比例函数 的图象如图（1）所示，则 k ____ 0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而________ ；
（2）反比例函数 的图象如图（2）所示，则 k ____ 0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而________ ；
＞
减小
＜
增大
3.填空：
（3）若点（1，3）在反比例函数 的图象上，则 k = ____ ，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而________.
3
减小
4.如果 y 是 x 的反比例函数，那么 x 也是 y 的反比例函数吗？
解：如果 y 是 x 的反比例函数，那么
（k ≠ 0），可化为 （k ≠ 0），所以 x 也是 y 的反比例函数.
5.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是 2.
（1）当 x = – 3 时，求反比例函数 的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1时，求反比例函数 的取值范围.
综合运用
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
6.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，那么 y 与 x 具有怎样的函数关系？
解：根据题意，不妨设 （k1≠ 0），
（k2 ≠ 0），则
即 y 是 x 的正比例函数.
7.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x的正比例函数，且 x ≠ 0，那么 y 与 x 具有怎样的函数关系？
解：根据题意，不妨设 （k1≠ 0），
z = k2x（k2 ≠ 0），则
即 y 是 x 的反比例函数.
8.在同一直角坐标系中，函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象大致是（ ）
（A）（1）（2） （B）（1）（3）
（C）（2）（4） （D）（3）（4）
C
拓广探索
9.已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数ω的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上任取点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）.如果 y1> y2，那么 x1 与 x2 有怎样的大小关系？
解：（1）反比例函数的图象分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，因为函数 的图象的一支在第一象限，则图象的另一支一定在第三象限.
解： （2）
∴ ①在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而减小.如果 y1＞y2，那么 x1＜x2.
②在这个函数图象的不同支上，如果 y1＞y2，那么 x1 ＞ x2.