第 2 讲 探索规律
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文档简介
小学六年级数学下册分类复习（二）
——探索规律
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一、算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这类题，
如：
l×l = l
11 ×ll = 121
111 ×lll = 12321
1111 ×llll = 1234321
11111 ×11111 =
此算式中的特点是：每个算式中两个因 ( http: / / www.21cnjy.com )数各数位上的数字都是_________，且个数_________，积的特点是积里的数字_________，且前半部分是从1开始写至某个数字（此数字即因数的位数），后半部分是从比这个数字少1的数字写至1。所以，11111×11111 = 123454321。
二、数列中的规律
按一定次序排列的一列数叫做数列。
1．规律蕴含在相邻两数的差或倍数中
如：1、2、3、4、5、6、7…，相邻两数差为_________；1、2、4、8、1 6、32…，相邻两数
为_________ 。
2．前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律
如：3、1、0、3、1、0、3、1、0 …，从左至右，每三项为一组；1、1、2、3、5、8、13 …，
从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。
3．需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律
如：12、1 5、17、30、22、45、27、60 …，第1、3、5 … 项依次相差5，第2、4、6 …项依次相差15。
三、数图形中的规律
解答数图形的题目要按一定的顺序去做，做到不 ( http: / / www.21cnjy.com )遗漏、不重复。数线段的一般公式是自然数从1开始连加。在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数联系起来思考。
一般情况下，数长方形的个数就可以用公式：长边上的线段条数×宽边上的线段条数 。
四、周期中的规律
解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后， ( http: / / www.21cnjy.com )用总量除以________，如果正好有整数个周期，结果为周期里的________；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第________个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。如每个星期总是以七天为一个周期，一次又一次地循环；又如一串数字：3、0、1、8、3、0、1、8、3、0、1、8…中，3、0、1、8四个数字有规律地循环出现。
五、搭配中的规律
搭配问题的解题思路 ( http: / / www.21cnjy.com )类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有（ ）种不同的方法。
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一、选择题
1．元旦时，校园内挂起了一盏盏小彩灯， ( http: / / www.21cnjy.com )小明看出每2盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，也就是说，从第一盏白灯起，每盏白灯后都紧跟着3盏彩灯，则第73盏灯是( )灯
A．黄 B．白 C．红 D．绿
2．加法算式1+2、2+5、3+8、1+11、2+14、3+17…是按照一定规律排列的，则第40个加法算式是
A.1+120 B ( http: / / www.21cnjy.com ). 2+119 C. 1+119 ( )。
3．从甲地到乙地有5条路可以走，从 ( http: / / www.21cnjy.com )乙地到丙地有3条路可以走，从甲地到丙地有2条路可以走。那 么，从甲地到丙地共有( )种不同的走法。
A．17 B．16 C．15
4．用数字2、3、4可以组成( )个没有重复的三位数
A．5 B．6 C．7
二、填空题
5．找规律填空
(1) 1、1、2、3、5、8、13、21、( )、( )
(2) 1 、3 、5 、7 、9 、( )、( )
(3) 36、6、( )、( )、 、
(4)
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．一栋楼房，相邻的上下两层之间都有18级台阶，从1楼到6楼，一共要爬 ______级台阶。
7． 用小棒按照如下方式摆图形，摆第n个八边形需要____根，用2017根小棒可摆____个八边形。
8．如果今天是星期六，从今天起102000后，的那一天是星期（ ）。
9．（1）如下图所示的数字规律，在最后一个图形中填空。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）按规律填写出下图空缺的数字。
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10. 8×9 =72 88 ×99 = 8712 888 ×999 = 887112
888888×999999 = _____________ 88888×99999 = ____________
11. 9×9 = 81 99×99 = 9801 999×999 = ________
9999×9999 = ______________
12. 112 =121 1112 =12321 11112 =1234321 111112 =123454321
11111112= ____________
12345678987654321 = __________ 2
13． 两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分
数称为埃及分数，埃及分数在计算中有着一些规律：
(1)根据上面算式中的规律，把下列算式填完整。
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14. （1）下图中各有多少条线段？
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（2）下图中各有多少个三角形？
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（3）下图中有多少个正方形？ (4)下图中有多少个长方形？
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15．黑珠、白珠共1 88个，穿成一串，排列为●〇〇〇●〇〇〇●〇〇〇…，在这串珠子中，最
后一个珠子是什么颜色的？这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少个？
16． 一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……，照这样计算，
十张桌子拼起来可以坐多少人？如果一共有38人，需要拼多少张桌子才能坐下？
17．一根木料，锯成4段用12分钟。照这样计算，24分钟可以锯多少段？
18．一次数学竞赛中，一共32道题，规定：做对一道题得6分，做错一道题倒扣2分。张明把32
道题都答完，但最后只得0分，他做对了几道题？
19．桌子单价比椅子单价贵60元，今买椅子6把，桌子10张，共付款2448元，桌、椅单价各是
多少元？
20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，至少要取出多少张，可以保证有2张牌有相同的点数？
21．把红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10颗混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿几颗才能
保证有2个同色的玻璃球？
——探索规律
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一、算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这类题，
如：
l×l = l
11 ×ll = 121
111 ×lll = 12321
1111 ×llll = 1234321
11111 ×11111 =
此算式中的特点是：每个算式中两个因 ( http: / / www.21cnjy.com )数各数位上的数字都是_________，且个数_________，积的特点是积里的数字_________，且前半部分是从1开始写至某个数字（此数字即因数的位数），后半部分是从比这个数字少1的数字写至1。所以，11111×11111 = 123454321。
二、数列中的规律
按一定次序排列的一列数叫做数列。
1．规律蕴含在相邻两数的差或倍数中
如：1、2、3、4、5、6、7…，相邻两数差为_________；1、2、4、8、1 6、32…，相邻两数
为_________ 。
2．前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律
如：3、1、0、3、1、0、3、1、0 …，从左至右，每三项为一组；1、1、2、3、5、8、13 …，
从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。
3．需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律
如：12、1 5、17、30、22、45、27、60 …，第1、3、5 … 项依次相差5，第2、4、6 …项依次相差15。
三、数图形中的规律
解答数图形的题目要按一定的顺序去做，做到不 ( http: / / www.21cnjy.com )遗漏、不重复。数线段的一般公式是自然数从1开始连加。在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数联系起来思考。
一般情况下，数长方形的个数就可以用公式：长边上的线段条数×宽边上的线段条数 。
四、周期中的规律
解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后， ( http: / / www.21cnjy.com )用总量除以________，如果正好有整数个周期，结果为周期里的________；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第________个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。如每个星期总是以七天为一个周期，一次又一次地循环；又如一串数字：3、0、1、8、3、0、1、8、3、0、1、8…中，3、0、1、8四个数字有规律地循环出现。
五、搭配中的规律
搭配问题的解题思路 ( http: / / www.21cnjy.com )类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有（ ）种不同的方法。
基础全练 >>>>>> 重难点全覆盖 各个击破
一、选择题
1．元旦时，校园内挂起了一盏盏小彩灯， ( http: / / www.21cnjy.com )小明看出每2盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，也就是说，从第一盏白灯起，每盏白灯后都紧跟着3盏彩灯，则第73盏灯是( )灯
A．黄 B．白 C．红 D．绿
2．加法算式1+2、2+5、3+8、1+11、2+14、3+17…是按照一定规律排列的，则第40个加法算式是
A.1+120 B ( http: / / www.21cnjy.com ). 2+119 C. 1+119 ( )。
3．从甲地到乙地有5条路可以走，从 ( http: / / www.21cnjy.com )乙地到丙地有3条路可以走，从甲地到丙地有2条路可以走。那 么，从甲地到丙地共有( )种不同的走法。
A．17 B．16 C．15
4．用数字2、3、4可以组成( )个没有重复的三位数
A．5 B．6 C．7
二、填空题
5．找规律填空
(1) 1、1、2、3、5、8、13、21、( )、( )
(2) 1 、3 、5 、7 、9 、( )、( )
(3) 36、6、( )、( )、 、
(4)
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6．一栋楼房，相邻的上下两层之间都有18级台阶，从1楼到6楼，一共要爬 ______级台阶。
7． 用小棒按照如下方式摆图形，摆第n个八边形需要____根，用2017根小棒可摆____个八边形。
8．如果今天是星期六，从今天起102000后，的那一天是星期（ ）。
9．（1）如下图所示的数字规律，在最后一个图形中填空。
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（2）按规律填写出下图空缺的数字。
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10. 8×9 =72 88 ×99 = 8712 888 ×999 = 887112
888888×999999 = _____________ 88888×99999 = ____________
11. 9×9 = 81 99×99 = 9801 999×999 = ________
9999×9999 = ______________
12. 112 =121 1112 =12321 11112 =1234321 111112 =123454321
11111112= ____________
12345678987654321 = __________ 2
13． 两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分
数称为埃及分数，埃及分数在计算中有着一些规律：
(1)根据上面算式中的规律，把下列算式填完整。
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14. （1）下图中各有多少条线段？
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（2）下图中各有多少个三角形？
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（3）下图中有多少个正方形？ (4)下图中有多少个长方形？
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15．黑珠、白珠共1 88个，穿成一串，排列为●〇〇〇●〇〇〇●〇〇〇…，在这串珠子中，最
后一个珠子是什么颜色的？这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少个？
16． 一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……，照这样计算，
十张桌子拼起来可以坐多少人？如果一共有38人，需要拼多少张桌子才能坐下？
17．一根木料，锯成4段用12分钟。照这样计算，24分钟可以锯多少段？
18．一次数学竞赛中，一共32道题，规定：做对一道题得6分，做错一道题倒扣2分。张明把32
道题都答完，但最后只得0分，他做对了几道题？
19．桌子单价比椅子单价贵60元，今买椅子6把，桌子10张，共付款2448元，桌、椅单价各是
多少元？
20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，至少要取出多少张，可以保证有2张牌有相同的点数？
21．把红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10颗混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿几颗才能
保证有2个同色的玻璃球？