认识三角形（一）[下学期]

第五章三角形
第1节 认识三角形（二）
重庆复旦中学 李伯敏
教学目标：
1、 经历实验活动的过程，得到三角形内角和定理。
2、 能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质。
3、 能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角问题。
4、 会按角的大小关系对三角形的分类，能从所出的已知角中，判断出三角形的形状。
教学重难点：
本节课的重点是三角形的内角和与直角三角形两锐角互余的性质及应用解决有关问题，把三角形按角进行分类也是本节课的重点。由已知条件去判断三角形的形状是本节课的难点。
课前准备：
全班学生每人课前准备两张三角形纸片（较大），一张备用纸片。
教学过程设计：
1、 新课引入
上节课我们已经学习了三角形三条边之间的关系，那么三角形三个角之间又会有什么关系呢？（注意手势）今天，我们将共同来探讨这个问题。（显示标题）
2、 新课讲解：
小学的时候，同学们已经通过撕、拼的方法得到了三角形三个内角的和等于180°的结论，让我们来重新经历一下这个过程吧！（引导学生回忆）
（1） 做一做（强调学生动手并得出结论）
（屏幕显示）做法1：
（1）在所准备的一个三角形纸片上，标出三个内角的编码（如图①）
（2）动手把这个三角形纸片的两个角撕（剪）下拼在的三个角的顶点处，用量角器度量∠1+∠2+∠3的度数。
（展示撕拼过程）
（设疑）那么，你能否在只撕（剪）下一个角的情况下，也得到上面的结论呢？
（屏幕显示）做法2：
（1）拿出另一个三角形纸片，同样标出三个内角的编码。
（2）将∠1下撕（剪）下，按图②进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合（为方便描述，三角形顶点用A、B、C表示）。
（撕拼过程）
图②
问：此时，CF与AB平行吗？请你说一说理由。
答：平行，因为∠1和∠ECF是内错角，并且∠ECF就是∠1，根据“内错角相等，两直线平行”，所以CF∥AB。
（设疑）请同学们思考：
能否利用平行线的有关特征来说明这个三角形内角和等于180°，即∠1+∠2+∠3=180°？（鼓励学生利用不同方法，学生之间相互交流）
答：方法1：把BC延长至D（如图③），记∠FCD为∠4
由（2）可知，CF∥AB，而∠4与∠3是同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，
所以∠4=∠3，又因为∠1+∠2+∠4= 180°,
所以∠1+∠2+∠3=180°。
方法2：由（2）可知，CF∥AB，而
∠3与∠BCF是同旁 内角，
并且∠BCF=∠1+∠2，根据“两直线
平行，同旁内角互补”，所以∠3+∠BCF=∠3+∠1+∠2=180°。
现在，你得到这个三角形的内角和了吗？（问）
结论：三角形三个内角的和等于180°。（自然得出结论）
（2） 练一练（屏幕显示）
1、 在△ABC中，有以下三种情况：（1）∠A=50°，∠B=40°；
（2）∠A=80°，∠B=∠C；（3）∠A=∠B=∠C。那么，∠C分别为多少度？（学生可采用不同形式回答）
答：（1） ∠C=180°－（∠A+∠B）=90°，
（2） ∠C= （180 ° －∠A）÷2=50°，
（3） ∠C= 180 ° ÷3=60°。
（3） 猜一猜（通过0°—180°角的分类引入游戏猜测三角形的分类）
（1）右图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？着说明理由。
（2）右图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得与
（1）的结果进行比较。
（扫描课本P121图片，屏幕显示）
（鼓励邻座间相互交流）
答：（1）两个角均为锐角。
（2）有三种可能性 ：
①都是锐角；
②一个锐角，一个直角； （强调说明理由）
③一个锐角，一个钝角。
把（2）与（1）比较，可知
三角形三个内角可以都是锐角或有一个（只能有一个）角是直角或钝角。
（由比较自然得出分类）
按内角的大小分类：
锐角三角形（三个角都是锐角）
三角形
直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
（由学生的回答逐步展示概念及分类情况）
（4） 认一认（学生可采用不同形式回答，互评、自评并相互纠错）
1、 请同学们默读课本P122第一段内容，并回答以下问题：
（1）用符号表示图④中的直角三角形；
答：Rt△CDE。
（2）说出图④中直角三角形的直角边和斜边；
答：直角边：CD和CE ，斜边：DE。
（3）△CDE中，若∠C=90°（如图④），
那么∠D+∠E=？。
答：∠D+∠E=180°－∠C=90°。
2、 现在你能发现直角三角形两锐角的关系了吗？（问）
直角三角形两锐角互余。（显然得到）
（5） 练一练（让学生阐述自己的观点，并找到支持自己观点的理由）
1、 题目：见课本P122随堂练习2题；
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2、 题目：见课本P122随堂练习3题。
答：（1）180°－(30°+60°)=90°(直角三角形)，
（2）180°－（40°+70 ° ）=70°＜90°（锐角三角形），
（3） 180°－（50°+20° ）=110°＞90°（ 钝角三角形）。
（6） 忆一忆（学生回忆并小结本课内容，教师归纳）
1、通过实验的方法验证了三角形三个内角的和等于180°。
2、把三角形按角进行分类，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。
3、由三角形内角和等于180°，我们还认识了直角三角形的两个锐角互余这一性质。
（7） 课后作业：见屏幕。
1、课本P123〔习题5、2〕1、2、3、4题
2、思考题：如图⑤，DA∥BC，AB、CD相交于O，∠AOD=100°，∠D=55°，求∠B的度数为多少？
3、实践与探索： 运用所学知识，以班级或小组为单位开展“寻找身边的三角形”活动。
（补充适当思考题，让学生在自由讨论的基础上开动脑筋，扩展思维，进行思想渗透、学科渗透、情感渗透）
1
3
2
1
3
2
图①
1
3
3
1
4
A
B
C
1
E
F
C
D
E
图④
F
E
1
C
B
A
4
1
3
图③
D
4
③、⑤
①、④、⑥
②、⑦
图⑤
C
B
O
A
D