重庆市（2006-2015，2021-2022年）自主命题高考物理电磁试题汇编（含答案）

重庆市（2006-2015，2021-2022年）自主命题高考物理电磁试题汇编
1．【2006年】（24题，19分）有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电 ， 电量与其表面积成正比。电离后 ， 粒子缓慢通过小孔 O1 进入极板间电压为 U的水平加速电场区域 I， 再通过小孔 O2 射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域 II， 其中磁场的磁感应强度大小为 B， 方向如图。收集室的小孔 O3 与 O1 、 O2 在同一条水平线上。半径为 r0 的粒子 ， 其质量为 m0 、电量为 q0 刚好能沿 O1O3 直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（，）
(1)试求图中区域 II 的电场强度；
(2)试求半径为 r 的粒子通过 O2 时的速率；
(3)讨论半径 r≠r0 的粒子刚进入区域 II 时向哪个极板偏转。
【解析】 （1）设半径为 r 0 的粒子加速后的速度为 v 0 ，则，设区域II内电场强度为E，则 v 0 q 0 B = q 0 E ， ，电场强度方向竖直向上。
（2）设半径为 r 的粒子的质量为 m 、带电量为 q 、被加速后的速度为 v ，则
，由，得： ；
（3）半径为 r 的粒子，在刚进入区域II时受到合力为： ，
当 r > r 0 时， v < v 0 ， F 合 >0，粒子会向上极板偏转；
当r < r 0 时， v > v 0 ， F 合 <0，粒子会向下极板偏转。
2．【2007年】（23题，16分）在t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为方向垂直与xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。若在磁场区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行与x轴，，，总电阻为R，线框始终保持静止，求：
（1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向；
(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f。
【解析】 （1）切割磁感线的速度为v，任意时刻线框中电动势大小， 导线中的电流大小 ；线框所受安培力的大小和方向 。 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向。
（2）磁感应强度的波长和频率分别为，，t=0时磁感应强度的波形图如图
3．【2007年】（24题，19分）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如题24图1，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。改进以上方法，如图24图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2，（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比;②用t2计算荷质比；
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt。可通过调节电场E使Δt=0。求此时E的大小。
【解析】 (1) ①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则2 ，离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则L=m1 ，由(1)、（2）两式得离子荷质比
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则qE=ma，L2=，得离子荷质比或，两离子初速度分别为v、v′，则，l′=+ Δt=t-t′= ，要使Δt＝0，则须，所以E=。
4．【2008年】（25题，20分）如图为一种质谱仪工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM=d。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0。若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度。
【解析】设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由 ，又 R=d，得 B＝，磁场方向垂直纸面向外；
(2) 设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由vcosθ=v0 ，得v＝ R′==
方法一：设弧长为s，t=，s=2(θ+α)×R′t=
方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，t=Ｔ×=
(3) 方法一：，，，∴
方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明，∵，又∵，∴
5．【2009年】（25题，19分）如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
【解析】（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为v1，对正离子，应用动能定理有eU0＝mv12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动， 受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝，垂直电场方向匀速运动，有2d＝v1t，沿场强方向：Y＝at2，
联立解得E0＝，又tanφ＝，解得φ＝45°；
（2）正离子进入磁场时的速度大小为v2＝，解得v2＝，正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力， qV2B＝，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；
（3）根据R＝2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，又ON＝R2－R1，由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1，联立解得ΔS＝4(－1)；由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，再根据R1＜R＜R1，解得m＜mx＜25m。
6．【2010年】（21题，6分）如题21图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为
A．3，5，4 B．4，2，5 C．5，3，2 D．2，4，5
【答案】 D
【解析】 根据半径公式结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。
7．【2011年】（25题，19分）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动。如图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。
（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；
（2）求电场强度的取值范围；
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M ′间垂直于AM ′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
【解析】 （1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn+1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2，由：Ek2＝0.81Ek1，R1＝，R2＝，Ek1＝mv12，Ek2＝mv22，得：R1：R2＝0.9
（2）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′
由：，，R1≤s 得： E≤
又由：，得：E ＞
电场强度的取值范围为＜E≤
（3）设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t ，由题意，有：，R1≤s，，≥，得：n=2 由： 得：
8．【2012年】（24题，14分）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为O′O进入两金属板之间，其中速率※【本资料高考网、中考网；教学网为您提供最新最全的教学资源。】※为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
【解析】(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m，有，得E=kg；
(2)如左图，匀速圆周运动过程有，利用几何关系有：，得： B=
(3)如右图所示，匀速圆周过程有，速度偏角即圆心角，则侧移量，又侧移量，总侧移量，得y=d(5λ-)+
9．【2014年】（25题，18分）如题9图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1。8h。质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。
（1）求该电场强度的大小和方向；
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。
【解析】（1）设电场强度大小为E ，由题意有mg = qE，得 E=mg/q ，方向竖直向上；
（2）如答题9图l所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r 2，圆心的连线与NS的夹角为φ，由有，，由，，
（3）如答题9图2所示，设粒子人射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r 2，粒子第一次通过 KL 时距离K点为 x，由题意有 3nx =1。8h ( n=1 ， 2 ， 3 ，……)
，
得，
得
即 n=1时 ，n=2时 ，n=3时
10．【2015年】（25题，18分）如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和M' N'是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O'，O' N'= ON=d，P为靶点，O' P=kd（k为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U. 质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O' 进入磁场区域。当离子打到极板上O' N'区域（含N' 点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【解析】 （1） 离子经电场加速，由动能定理：，可得
磁场中做匀速圆周运动，，刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知联立解得
（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N' 右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：
且解得：，要求离子第一次加速后不能打在板上，有，且，，解得：，故加速次数n为正整数最大取即
（3）加速次数最多的离子速度最大，取，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。由匀速圆周运动 ，电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式，，可得：
11．【2021八省市联考】（14题，18分）有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直向下的匀强电场，一束质量为m、电量为-q（q>0）的粒子以不同的速率从P点沿某竖直平面内的PQ方向发射，沿直线飞行到Q点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于该竖直平面，PQ=4l。若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在PT上的NM范围内，PM=8l，PN=6l，若重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)粒子速度大小的范围；
(3)磁场穿过该竖直平面内的最小面积。
【解析】（1）带电粒子没PQ直线运动，说明重力和电场力二力平衡，由平衡条件可知，解得电场强度的大小为；
（2）进入磁场的速度方向沿PQ直线，说明圆心在过Q点垂直PQ的垂线上，若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，说明圆心在PT上，所以圆心是垂直PQ的直线与PT的交战A，设最大速度为v1，做圆周运动的半径为R。由几何关系可知，可以解得；，由几何关系；， ，解得：；
设最小速度为v2，做圆周运动的半径为r。其轨迹如下图蓝色圆所示，圆心在C点，因为三角形是AQM是等腰三角形，过C点作CD平行于PT交QM于D，由几何关系可知，CQ=CD，所以最小速度的带电粒子刚好从D点离开磁场。半径是CQ，过D点用DK平行于QA交PT于K，在直角三角形NDK中，由几何关系可知，解得：，，解得：，所以带电粒子的速度范围为；
（3）由几何关系可以证明： ，所以三角形KDM是等腰三解形，在DM间任一点作PT的平行线交QA的交点等于该点到Q点的距离，也就是说要想粒子在离开磁场后最终都能垂直打在PT上的NM范围内，带电粒子离开磁场的边界是DM线段。所以磁场穿过该竖直平面内的最小面积为，解得。
12．【2021年】（14题，18分）图1竖直平面内，O点有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同，比荷均为的正粒子。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器。 在的区域仅有垂直平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的交变电场(以竖直向上为正）。
A粒子0时刻发射，t0时刻经过磁场左边界进入磁场，最终被粒子收集器收集；
B粒子在以A粒子相同速度发射，第一次经过左边界的位置坐标(L，-4L/9)；
C粒子在t0时刻发射，其，不经过磁场就能被收集器收集。求：
（1）求E的大小；
（2）求B的大小；
（3）若2t0时刻发射的粒子能被收集器收集，求其所有可能的发射速度大小。
【解析】(1)设A粒子发射速度为v，分别画出ABC粒子运动轨迹。
根据题述可知，L=vt0，对B粒子沿y方向运动， qE=ma，联立解得：E=
（2）设收集器的位置坐标为（L，y），对C粒子，L=0.25v·4t0，y=对A粒子，L=vt0，y’=，A粒子进入磁场时沿x方向分速度为vx=v=，沿y方向分速度，vy=at0=，tanθ==1， 2rcosθ=y+y’=5at02=5L，解得r=，A粒子进入磁场时的速度vA=v，由洛伦兹力提供向心力，qvAB=m，解得 B=。
（3）设2t0时刻发射的粒子速度为v1，经电场偏转后直接被收集器收集，如图，则有=，解得v1=，设2t0时刻发射的粒子速度为v2，先经电场偏转，后进入磁场偏转后被收集器收集，如图。L=v2t，y’=,y=y’+2r’cosα， qv’B=m， v’cosα=v2，联立解得：v2=，v2’=所有可能的发射速度为：，，。
13．【2022年】（5题，4分）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（ ）
A．电场力的瞬时功率为
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
【答案】D
【详解】A．根据功率的计算公式可知P = Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P = Eqv1，A错误；B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛 = qv2B，B错误； C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；D．离子受到的安培力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。故选D。