6.1 圆周运动 课后强化练习（含答案）

6.1 圆周运动 课后强化练习
一、单选题
1. 明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧。如图，有大小两个齿轮，大齿轮半径为，小齿轮半径，、分别为两个齿轮边缘上的点，为水车轮缘上的点，其半径，则、、三点的( )
A. A、点的角速度之比为： B. A、点的线速度之比为：
C. B、点转动周期之比为： D. B、点的向心加速度之比为：
2. 机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为( )
A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：
3. 时钟正常工作时，时针、分针、秒针都在做匀速转动，那么( )
A. 时针的周期为小时，分针的周期为分钟，秒针的周期是秒
B. 时针尖端的转速最大，分针次之，秒针尖端的转速最小
C. 秒针的角速度是分针的倍，分针的角速度是时针的倍
D. 若分针的长度是时针的倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的倍
4. 一小球质量为，用长为的悬绳不可伸长，质量不计固定于点，在点正下方处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )
A. 小球线速度变小 B. 小球的角速度突然增大到原来的倍
C. 小球的向心加速度突然增大到原来的倍 D. 悬线对小球的拉力突然增大到原来的倍
5. 在自行车传动系统中，已知大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别是、、，当大齿轮以角速度匀速转动时，后轮边缘的线速度大小为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，主动轮通过皮带带动从动轮做匀速转动，是轮上距轴的距离等于轮半径一半的点，、分别是轮和轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，轮的转速是轮的倍，则( )
A. 轮与轮半径之比为： B. 、两点的线速度之比为：
C. 、两点的周期之比为： D. 、两点的线速度之比为：
7. 如图为一个简易的冲击式水轮机模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成角。测得水从管口流出速度，轮子半径。不计挡水板的大小，不计空气阻力。取重力加速度，，。则可知( )
A. 水管出水口距轮轴的水平距离
B. 水管出水口距轮轴的竖直距离
C. 该装置工作稳定时，轮子的转动角速度
D. 该装置工作稳定时，轮子的转动周期大于
8. 如图所示，两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中、是两轮边缘上的点，为上的一点，且点到的距离与点到的距离相等，则下列说法正确的是( )
A. 两点线速度大小相等 B. 两点角速度相等
C. 两点角速度相等 D. 两点线速度大小相等
9. 修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，、点分别位于大小齿轮的边缘，点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时( )
A. 、点的线速度大小相同 B. 、点的线速度大小相同
C. 、点的角速度相同 D. 大小齿轮的转动方向相同
10. 一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为，飞镖距圆盘为，且对准圆盘上边缘的点水平抛出，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心的水平轴匀速运动，角速度为若飞镖恰好击中点，则下列关系正确的是( )
A.
B. ，
C.
D. ，
11. 如图所示，长为的轻直棒一端可绕固定轴转动，另一端固定一质量为的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度匀速上升。下列说法正确的是( )
A. 小球做匀速圆周运动
B. 当棒与竖直方向的夹角为时，小球的速度为
C. 棒的角速度逐渐增大
D. 当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为
12. 如图，和是一组塔轮，即和半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为：：，轮的半径大小与轮相同，它与轮紧靠在一起，当轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，轮也随之无滑动地转动起来。、、分别为三轮边缘的三个点，则、、三点在运动过程中的( )
A. 线速度大小之比为：： B. 角速度之比为：：
C. 转速之比为：： D. 向心加速度大小之比为：：
13. 无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”。图所示为一种“滚轮平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速、从动轴的转速、滚轮半径以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离之间的关系是( )
A. B. C. D.
14. 花式篮球是年青人酷爱的一项运动，图示为某同学在单指转篮球，篮球绕中心线匀速转动，、为篮球表面不同位置的两点，则( )
A. 点的角速度大于点角速度
B. A、两点线速度大小相等
C. A、两点的周期相等
D. A、两点向心加速度大小相等
二、简答题
15. A、两物体的质量均为，它们以相同的初速度从如图所示的位置出发，绕点做匀速圆周运动，半径为。受到一个水平恒力的作用，那么对施加的水平恒力的大小、方向必须满足什么条件，才可使、两物体在某一时刻的速度相同？
三、计算题
16. 如图所示，一根长为的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动。杆开始时在外力作用下保持水平静止，杆上距点为处有一小物体静止于杆上。此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动，结果经一段时间后小物体刚好与杆的端相碰，设小物体在空气中运动时没有翻转。试计算杆转动的角速度应取何值？
17. 如图所示，是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心点且水平向右为轴正方向。在点正上方距盘面高为处有一个可间断滴水的容器，从时刻开始，容器沿水平轨道向轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：取
每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？
当圆盘的角速度为时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为，求容器的容器加速度。
四、综合题
18. 如图所示，是水平放置的半径足够大容器的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心水平向右为轴的正方向。在圆心正上方距盘面高为处有一个正在间断滴水的容器，从时刻开始从点正上方随传送带沿与轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为。已知容器在时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：
每一滴水经多长时间落到盘面上；
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度应为多大；
第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：、同缘传动时，边缘点的线速度相等，故：；半径为，半径，可知，由可知，故AB错误；
C、与同轴传动，周期相等，故C错误；
D、的半径，可知，与同轴传动，角速度相等，故：；向心加速度：可知、点的向心加速度之比为：，故D正确。
故选：。
2.【答案】
【解析】解：匀速圆周运动中，转动一圈的时间为周期，时针的周期为，分针的周期为，秒针的周期为即
根据公式得：时针和分针的角速度之比为；
分针和秒针的角速度之比为：
所以：：：：
故ABD错误，C正确；
故选：。
3.【答案】
【解析】解：、时针运动的周期为，而分针运动一周需要，秒针绕圆心运动一周需要，故A错误；
B、根据公式，转速，故时针尖端的转速最小，分针次之，秒针尖端的转速最大，故B错误；
C、根据公式，秒针角速度是分针角速度的倍，分针角速度是时针角速度的倍，故C错误；
D、如果分针的长度是时针的倍，由知分针端点的线速度与时针端点线速度之比为：，故D正确。
故选：。
4.【答案】
【解析】解：、把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的，根据得知角速度增大到原来的倍。故A错误，B正确；
C、根据牛顿第二定律得：，由于半径变为原来的，悬线碰到钉子后瞬间向心加速度变为原来的倍，故C错误；
D、根据牛顿第二定律得：悬线碰到钉子前瞬间：
得：
悬线碰到钉子后瞬间有：
得：，故D错误；
故选：。
5.【答案】
【解析】解：大齿轮边缘的线速度为，大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘的线速度大小相同，设小齿轮的角速度为，则
小齿轮和后轮同轴转动，角速度相同，故后轮边缘的速度，
联立解得：，故ABD错误，C正确；
故选：。
6.【答案】
【解析】解：、因为轮的转速是轮转速的倍，根据可知，轮的角速度是轮角速度的倍，靠传送带传动轮子边缘上的、两点的线速度相等，根据知，轮与轮半径之比为：，故A错误；
、点半径等于轮半径的一半，同轴转动的点，角速度相等，根据知，点的线速度是点线速度的倍，则、两点的线速度之比为：；靠传送带传动轮子边缘上的、两点的线速度相等，则、两点的线速度之比为：，故BD错误；
C、、的角速度之比：，根据，知、两点的周期之比为：，故C正确。
故选：。
7.【答案】
【解析】解：、设水流到达轮子边缘的竖直分速度为，运动时间为，水平、竖直分位移分别为、，由几何关系可知，当水到达轮子处时，水的速度方向与水平方向之间的夹角
则：
平抛运动的时间：
水平方向的位移：
竖直方向的位移：；
水管出水口距轮轴的水平距离：
水管出水口距轮轴的竖直距离：，故A正确，B错误；
C、水到达轮子边缘时的速度：
水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同，则：
可得：，故C错误；
D、轮子的转动周期：，故D错误。
故选：。
8.【答案】
【解析】解：、两点线速度相等，点半径小于点，故C点线速度小于点线速度，则点线速度小于点线速度，故A错误；
、两点共轴转动，角速度大小相等，两点线速度大小相等，又，根据知，点的角速度小于点的角速度，点的角速度小于点的角速度，故BC错误，D正确。
故选：。
9.【答案】
【解析】解：、同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故，故A正确；
、由知；和为同轴上两点，，由得，，，故BC错误；
D、齿轮传动时，大小齿轮的转动方向相反，故D错误。
故选：。
10.【答案】
【解答】
、飞镖做平抛运动的同时，圆盘上点做匀速圆周运动，恰好击中点，说明点正好在最低点被击中，设时间为，飞镖飞行时间和圆盘转动的周期满足：，
由和得：
故B正确，C错误；
、平抛的竖直位移为，则，联立有：
，
故A错误，D错误
故选：。
11.【答案】
【解析】解：、小球受重力、平台的支持力和杆的作用力，因为升降平台以速度匀速上升，平台的支持力和杆的作用力变化，即小球受到的合力大小变化，小球做的不是匀速圆周运动，故A错误；
、棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度，沿竖直向上方向上的速度分量等于，即，
所以，平台向上运动，夹角增大，角速度减小，故BC错误，D正确。
故选：。
12.【答案】
【解析】解：、、两点的线速度大小相等，、的角速度相等，、两点的半径之比为：，根据知，、的线速度之比为：，则、、三点在运动过程中的线速度大小之比为：：，故A正确。
B、、两点的线速度大小相等，由于、的半径之比为：，根据知，：：，、共轴转动，角速度相等，则、、三点在运动过程中的角速度之比为：：，故B错误。
C、转速，因为、、三点的角速度之比为：：，则、、三点的转速之比为：：，故C错误。
D、、两点的线速度大小相等，根据知，、的半径之比为：，则向心加速度之比为：，、的角速度相等，根据知，、的半径之比为：，则向心加速度之比为：，可知、、三点的向心加速度之比为：：，故D错误。
故选：。
13.【答案】
【解析】解：
从动轴的转速、滚轮半径，则滚轮边缘的线速度大小为，滚轮与主动轮接触处的线速度大小根据：，解得：，解得：
故选：。
14.【答案】
【解析】解：、、两点共轴转动，角速度相等．故A错误；
B、根据得，、转动的半径不等，所以、的线速度大小不等．故B错误；
C、根据知，角速度相等，则周期相等．故C正确．
D、根据知，角速度相等，但、的转动半径不等，所以向心加速度大小不等．故D错误．
故选：．
15.【答案】解：速度是矢量，速度相等则应是速度的大小相同、方向相同，对物体来说，若水平力向右，物体做加速直线运动，任一时刻的速度均大于初速度，此后的运动过程中物体的速度不可能再与物体速度相同，故水平力应向左，作能返回的匀减速运动，则只有在匀速圆周运动中速度方向水平向左时才可能相等。即：
，其中
对物体，取向左为正方向，，
联立解得：
16.【答案】解：结果经一段时间后小物体刚好与杆的端相碰，根据几何关系可知物块下降的高度
运动的时间，则，解得
杆转动较慢时，此时杆在下方，转过的角度为
故角速度为
联立解得：
当板转动较快时，相碰时板在木块的上方，此时板转过的角度，故角速度为
联立解得
答：转动的角速度应为或者
17.【答案】解：离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动。
则每一滴水滴落到盘面上所用时间：；
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在内转过的弧度为，为不为零的正整数。
由
即，其中，，，
第二滴水离开点的距离为
第三滴水离开点的距离为
又
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上轴方向及垂直轴的方向上，所以
即
解得：；
答：每一滴水离开容器后经过时间滴落到盘面上；
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为，其中，，，；
当圆盘的角速度为时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为，则容器的容器加速度
18.【答案】解：水滴在竖直方向做自由落体运动，有：
得：；
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在时间内转过的弧度为，为不为零的正整数，
即：，
即：，其中，，；
第二滴水开始下落时离开点的距离为：
第三滴水开始下落时离开点的距离为：
水滴离开容器后做平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小：
若在相邻的两滴水下落的时间间隔内转盘恰好转过半周，则第二滴水和第三滴在盘面上落点间的最大，则第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离：
联立得：
答：第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间为；
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度为，其中，，；
第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离为。