2022-2023学年八年级数学下册北师大版 1.2.直角三角形同步练习（含答案）

1.2. 直角三角形
同步练习
一、单选题
1．如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（ ）
A．54° B．62° C．72° D．76°
5．如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
6．如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法计算
8．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列条件：①；②，，；③；④．其中能判定是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．9
二、填空题
11．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．
12．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______．
13．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在的方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有_____（填写序号）．
①的形状是直角三角形；
②的周长是；
③点B到边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足，这样的D点有3个不同的位置．
15．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______ ．
三、解答题
16．如图，在中，是的角平分线，，若，．求的度数．
17．已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC.
18．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长．
19．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里．
(1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求的大小）
(2)由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？
20．如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证： ；
(2)若，求的度数．
21．在中，，于点D，于点E，连接．
(1)如图1，当为锐角三角形时，
①依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
(2)如图2，当为钝角时，直接写出线段，，的数量关系．
参考答案：
1．A2．C3．C4．C5．A6．B7．B8．A9．A10．D
11．45°
12．
13．
14．①②③
15．
16．50°
17．证明：在Rt△ABD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），
∴∠BAD＝∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴∠EAD＝∠ADC，
∵∠AFC＝∠EAD+∠ADC，
∴∠AFC＝2∠ADC.
18．（1）∵，，垂足分别为点，，
∴，
∵为的中点，
∴，且
∴
∴，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
（2）∵是等边三角形，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
∵为的中点，
∴，
∵
∴，
∴
19．(1)50度
(2)24海里
20．（1）解：
在和中
（2），
21．（1）解：①依题意，补全图形，如图1所示．
猜想：，
理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
②证明：如图2，在上截取，
连接
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
（2）解：依题意补全图形，如图3所示，
在上截取，连接，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴线段，，的数量关系：．