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基础巩固强化
一、选择题
1．(2013·湖南文)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)，在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 本题考查复数的运算及坐标．
z＝i(1＋i)＝i－1对应的点的坐标为(－1,1)，在第二象限，故选B.
2．(2013·新课标Ⅰ文)＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1＋i D．1－i
[答案] B
[解析] 本题考查了复数的除法运算．
＝＝＝＝
＝－1＋i，选B.
3．(2013·新课标Ⅱ文)||＝( )
A．2 B．2
C. D．1
[答案] C
[解析] 本题考查复数的运算及复数的模．
∵＝1－i，∴||＝|1－i|＝，故选C.
4．(2013·山东文)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝( )
A．25 B.
C．5 D.
[答案] C
[解析] 本题考查了复数的乘法、除法运算、复数的模．
∵z＝＝＝＝－3i－4，
∴|z|＝5.
5．复数等于( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
[答案] A
[解析] 本题考查复数的除法运算，分子、分母需同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算．
＝＝＝＝1＋i.故选A.
6．(2012·安徽文，1)复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝( )
A．－1－i B．1－i
C．－1＋3i D．1－2i
[答案] B
[解析] 本题考查了复数的乘法及两复数相等的条件．
z－i＝＝1－2i，
∴z＝1－i.
二、填空题
7．(2013·天津理)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.21世纪教育网版权所有
[答案] 1＋2i
[解析] 本题考查了复数的运算及相等．
由(a＋i)(1＋i)＝bi得，a＋(1＋a)i－1＝bi，
∴，∴b＝2，a＝1，∴a＋bi＝1＋2i.
8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.
[答案] 2＋i
[解析] (1＋2i)·＝4＋3i，
＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.
9．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________．
[答案] 1
[解析] z＝＝
＝，
由条件知，＝3，∴a＝－1，
∴z＝3＋i，
∴z的虚部为1.
三、解答题
10．计算：
(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；
(2).
[解析] (1)(－＋i)(2－i)(3＋i)
＝(－＋i)(7－i)＝＋i.
(2)＝
＝＝
＝＝－2－2i.
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基础巩固强化
一、选择题
1．若＝(0，－3)，则对应的复数为( )
A．0 B．－3
C．－3i D．3
[答案] C
[解析] 由＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，
∴对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.
2．复数z与它的模相等的充要条件是( )
A．z为纯虚数 B．z是实数
C．z是正实数 D．z是非负实数
[答案] D
[解析] ∵z＝|z|，∴z为实数且z≥0.
3．已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为|z|＝2，则a等于( )
A．1 B．±1
C. D．±
[答案] D
[解析] ∵|z|＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±.
4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )21世纪教育网版权所有
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
[答案] C
[解析] 由题意，得点A(6,5)，B(－2,3)．由C为线段AB的中点，得点C(2,4)，
∴点C对应的复数为2＋4i.
5．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )
A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1
C．a＝2或a＝0 D．a＝0
[答案] C
[解析] 由题意知a2－2a＝0，
解得a＝0或2.
6．当A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] D
[解析] ∵∴3m－2>0，m－1<0.
二、填空题
7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________．21教育网
[答案] (1,2)
[解析] 由已知，得，
解得18．已知复数z1＝－2＋3i对应点为Z1 ( http: / / www.21cnjy.com )，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线y＝－x对称，则Z3点对应的复数为z＝________.
[答案] 3＋2i
[解析] Z1(－2,3)，Z2(－2，－3)，Z3(3,2)
∴z＝3＋2i.
9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.
[答案] 12
[解析] 由条件知，
∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.
三、解答题
10．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．21cnjy.com
[解析] ∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，
由题意得，
解得m＜或m＞，
即实数m的取值范围是m＜或m＞.
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