基础巩固强化
一、选择题
1．语句“若a>b，则a－c>b－2c”是( )
A．不是命题 B．真命题
C．假命题 D．不能判断真假
[答案] C
[解析] a－c>b－2c，即a>b－c，当c<0时，可能不成立，例如：a＝2，b＝1，c＝－2时，a>b，但a2．下列语句中不是命题的是( )
A．台湾是中国不可分割的领土
B．两军相遇勇者胜
C．学海无涯苦作舟
D．连接A、B两点
[答案] D
[解析] 连接A、B两点“是祈使句，故不是命题”．
3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β
B．α∥β，m?α，n?β?m∥n
C．m⊥α，m⊥n?n∥α
D．n∥m，n⊥α?m⊥α
[答案] D
[解析] 验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n?α.
4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．0 D．－3
[答案] C
[解析] 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．
5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是( )
A. a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，则b＝c
[答案] B
[解析] A选项中只能说明a⊥b；C选项中a2＝b2说明|a|＝|b|，a与b并不一定共线，D选项中a·b＝a·c说明a·(b－c)＝0，则a⊥(b－c)
6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
[答案] C
[解析] 该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．
二、填空题
7．下面是关于四棱柱的四个命题：
①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．
[答案] ②④
[解析] ②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如斜四棱柱．
8．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________．
[答案] 0
[解析] ∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；
∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；
∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；
∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．
综上所述，真命题的个数为0.
三、解答题
9．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．
(1)末位是0的整数能被5整除；
(2)△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；
(3)余弦函数是周期函数吗？
(4)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．
[解析] (1)是命题，真命题．(2)是命题，真命题．(3)、(4)不是命题．
10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)两条对角线相等的四边形是矩形；
(2)整数的平方是非负整数；
(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．
[解析] (1)可写为：“若四边形的对角线相等，则它是矩形”，这个命题是假命题．
(2)“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．
(3)“若一个数被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题.
基础巩固强化
一、选择题
1．(2012·重庆文，17)命题“若p则q”的逆命题是( )
A．若q则p B．若綈p则綈q
C．若綈q则綈p D．若p则綈q
[答案] A
[解析] 本题考查四种命题，由逆命题定义，命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”，选A.
2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
[答案] C
[解析] 原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C.
3．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为( )
A．若x2≠1，则x＝1
B．若x2＝1，则x≠1
C．若x2≠1，则x≠1
D．若x≠－1，则x2≠1
[答案] C
[解析] “若p则q”的否命题形式为“若綈p则綈q”．
4．命题“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
[答案] D
[解析] “若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，－15．“a2＋b2≠0”的含义是( )
A．a、b不全为0
B．a、b全不为0
C．a、b至少有一个为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
[答案] A
[解析] 若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0须b＝0，即a，b不全为0，故选A.
6．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
[答案] C
[解析] 当c＝0时，c2＝0，故原命题是假命题；若ac2>bc2，则必有c2≠0，∴c2>0，∴a>b，故逆命题为真命题，∴否命题为真，逆否命题为假，故选C.
二、填空题
7．“若a∈A，则a∈B”的逆否命题为________．
[答案] 若a?B，则a?A.
8．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是____________________________．
[答案] 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径
三、解答题
9．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．
[解析] 逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假．
10．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
[分析] 直接由原命题写出其逆否命题，然后判断逆否命题的真假．
[解析] 逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题．
判断如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0，
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真.
基础巩固强化
一、选择题
1．(2013·湖南文，2)“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 因为“12”，而x>2?/“12”的充分不必要条件，故选A.
2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )
A．充分不必条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 若|x|＝|y|成立，则x＝±y，故x＝y不一定成立；若x＝y成立，则|x|＝|y|一定成立，所以是必要不充分条件，选B.
3．(2013·北京理，3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 本题考查充要条件及三角函数的性质．
当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图像过原点时，可以取其他值．选A.
4．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 若f(x)，g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴h(x)为偶函数．若f(x)＝x2－x，g(x)＝x时，h(x)＝f(x)＋h(x)＝x2是偶函数，而f(x)，g(x)均不是偶函数，故选B.
5．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的( )
A．充分而不必要条件
B．充要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.
6．“a＝－1”是“方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆”的( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
[答案] C
[解析] 当a＝－1，时方程为x2＋y2－2x－1＝0，即(x－1)2＋y2＝2.故方程表示以(1,0)为圆心，以为半径的圆．
若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足
，解得a＝－1.
故选C.
二、填空题
7．已知a，b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的________条件．
[答案] 充要
[解析] ∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，
∴充分性成立；
∵ab>0，∴a与b同号，
又a＋b>0，∴a>0且b>0，∴必要性成立．
故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．
8．“lgx>lgy”是“>”的______________条件．
[答案] 充分不必要
[解析] 由lgx>lgy?x>y>0?>充分条件成立．
又由>成立，当y＝0时，lgx>lgy不成立，必要条件不成立．
三、解答题
9．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
[证明] (1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，
方程x2＋mx＋1＝0有实根，
设x2＋mx＋1＝0的两根为x1，x2，
由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，
又∵x1＋x2＝－m≤－2，
∴x1，x2同为负根．
(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，
∴m－2＝－(x1＋x2)－2＝－－2
＝－＝－≥0.
∴m≥2.综上(1)，(2)知命题得证．
10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
(1)在△ABC中，p；A>B，q：sinA>sinB；
(2)p：|x＋1|>2，q：(x－2)(x－3)<0.
[分析] 判断p是q的什么条件，要从两方面进行判断，一看由p能否推出q，二看由q能否推出p.
[解析] (1)在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，其外接圆的半径为R，∵A>B，∴a>b，又a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴2RsinA>2RsinB，∴sinA>sinB.反之，sinA>sinB,2RsinA>2RsinB，∴a>b，∴A>B，故p是q的充要条件．
(2)p：|x＋1|>2?x>1或x<－3，q：2故p是q的必要不充分条件.
基础巩固强化
一、选择题
1．“a>1”是“<1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵<1?>0?a>1或a<0，
且显然A＝{a|a>1}?B＝{a|a>1或a<0}．
∴a>1?<1，但<1?/ a>1.
2．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的( )
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] (m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0.
∴m＝－2，或m＝.故为充分不必要条件．
3．m＝是直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由圆心(1,0)到直线x－y＋m＝0距离d＝＝得，m＝或－3，故选A.
4．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 因为A∪B＝C，故“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．
5．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 如a＝1，c＝3，b＝2，d＝1时，a＋c>b＋d，
但ab＋d” “a>b且c>d”，
由不等式的性质可知，a>b且c>d，则a＋c>b＋d，
∴“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．
6．(2013·沈阳、大连联考)设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 由线面垂直的定义可知l⊥α?l⊥a，l⊥b，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分条件．
二、填空题
7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件．
[答案] 必要不充分
[解析] 若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．
8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________．
[答案] {－5,5，－10}
[解析] ①l1∥l3时，k＝5；②l2∥l3时，k＝－5；
③l1、l2、l3相交于同一点时，k＝－10.
三、解答题
9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
[解析] 由题意知
∴m>1或m<0，
即所求充要条件是m>1或m<0.
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
[证明] 充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时也成立．
于是＝＝p，即数列{an}为等比数列．
必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，
∵p≠0且p≠1，∴＝＝p，
∵{an}为等比数列，
∴＝＝p，即＝p，
∴p－1＝p＋q，∴q＝－1.
综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件.
基础巩固强化
一、选择题
1．下列语句：①是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] D
[解析] 对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故①是命题，②、③、④均不是命题．
2．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：?＝{0}，则下列判断正确的是( )
A．p假q假 B．“p或q”为真
C．“p且q”为真 D．p假q真
[答案] B
[解析] ∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，
∴p真．
∵?≠{0}，∴q假．
故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B.
3．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y＝2x－3上，又在直线y＝－3x＋2上，即点P是这两条直线的交点．
4．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
[答案] B
[解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
5．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当α为第二象限角时，sinα>0，cosα<0，
∴sinα>cosα，但sinα>cosα不能推出α为第二象限角．
6．以下四个命题正确的有( )
①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；
②“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；
③“矩形是圆的外切四边形或是圆的内接四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题；
④“菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] D
[解析] ∵矩形是平行四边形，也是圆的内接四边形，菱形是平行四边形，也是圆的外切四边形，但矩形不是圆的外切四边形，菱形不是圆的内接四边形，由p∨q，p∧q的定义知，①②③④都正确．
7．已知命题p，q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] p∧q为真?p真且q真?p∨q为真；
p∨q为真?p真或q真 p∧q为真．
8．命题“ab≠0”是指( )
A．a≠0且b≠0
B．a≠0或b≠0
C．a，b中至少有一个不为0
D．a，b不都为0
[答案] A
二、填空题
9．p：ax＋b>0的解为x>－，
q：(x－a)(x－b)<0的解为a则p∧q是________命题(填“真”或“假”)．
[答案] 假
[解析] 命题p与q都是假命题．
10．设命题p：3≥2，q：3?[2，＋∞)，则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是________．
[答案] p∨q
[解析] 3≥2成立，∴p真，3∈[2，＋∞)，∴q假，故“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题.
基础巩固强化
一、选择题
1．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为( )
A．?p且?q B．?p或?q
C．?p或q D．?q或p
[答案] B
[解析] “且”的否定形式为“或”．
2．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( )
A．p真q真 B．p假q假
C．p真q假 D．p假q真
[答案] B
[解析] “p或q”的否定是：“?p且?q”是真命题，则?p、?q都是真命题，故p、q都是假命题．
3．命题p：a2＋b2<0(a、b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a、b∈R)，下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真
C．“綈p”为假 D．“綈q”为真
[答案] A
[解析] 因为p为假q为真．所以“p∧q”为假；“p∨q”为真；“綈p”为真；“綈q”为假．
4．对命题p：A∩?＝?，命题q：A∪?＝A，下列说法正确的是( )
A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
[答案] D
[解析] 命题p真，命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D.
5．若命题“p∧(綈q)”为真命题，则( )
A．p∨q为假命题 B．q为假命题
C．q为真命题 D．(綈p)∧(綈q)为真命题
[答案] B
[解析] p∧(綈q)为真命题，故綈q为真命题，所以q为假命题．
6．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．(9，＋∞) B．{0}
C．(－∞，9] D．(0,9]
[答案] C
[解析] 由x2－4x＋3<0可得p：1?a≤9.故选C.
二、填空题
7．命题“若a[答案] 若a≥b，则2a≥2b 若a[解析] 命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”．
8．命题p：2不是质数，命题q：是无理数，在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，假命题是________，真命题是________．
[答案] “p∧q”“綈q” “p∨q”“綈p”
[解析] 因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“綈p”真，“綈q”假．
三、解答题
9．写出下列命题的否定：
(1)若a>b>0，则<；
(2)正方形的四条边相等；
(3)a、b∈N，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除；
(4)若x2－x－2＝0，则x≠－1且x≠2.
[解析] (1)若a>b>0，则≥.
(2)正方形的四条边不全相等．
(3)a、b∈N，若ab可以被5整除，则a、b都不能被5整除；
(4)若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2.
基础巩固强化
一、选择题
1．下列命题中全称命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] C
[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列特称命题中真命题的个数是( )
①?x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③?x∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] ①②③都是真命题．
3．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )
A．不存在x0∈R,2 x0＞0
B．存在x0∈R,2 x0≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0
D．对任意的x∈R,2x＞0
[答案] D
[解析] 命题“存在x0∈R,2 x0≤0”是特称命题，其否定为全称命题．命题“存在x0∈R,2 x0≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”，故选D.
4．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )
A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使 x2＋2x＋m>0
C．对于任意的x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
[答案] D
[解析] “不存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”等价于对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0.
5．下列命题中，真命题的是( )
A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
[答案] A
[解析] ∵当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，∴选项A为真命题．
6．(2012·辽宁理，4)已知命题p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则綈p是( )
A．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0
B．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0
C．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0
D．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0
[答案] C
[解析] 本题主要考查全称命题的否定．
根据特称命题与全称命题的关系可知选C.
二、填空题
7．命题“存在x∈R，使得x2－2x＋2＝0”的否定是____________．
[答案] 对?x∈R，都有x2－2x＋2≠0.
[解析] 该题考查命题的否定．注意特称命题的否定是全称命题．
8．命题“存在实数x、y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．
[答案] ?x，y∈R，x＋y>1 ?x，y∈R，x＋y≤1 假
[解析] 原命题为真，所以它的否定为假．
三、解答题
9．写出下列命题的否定：
(1)若2x>4，则x>2；
(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；
(3)被8整除的数能被4整除；
(4)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
[解析] (1)的否定：存在实数x0，虽然满足2x0>4，但x0≤2.
(2)的否定：存在m≥0使x2＋x－m＝0无实根．
(3)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除．
(4)存在一个四边形，虽然它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等.
