6.1 平方根 基础题（含解析）2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根基础题
一、选择题
1. 的平方根是( )
A. B. C. D. 没有平方根
2. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3. 的平方根是 ( )
A. B. C. D.
4. 若，则( )
A. B. C. D.
5. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7. 一个自然数的算术平方根为，则与它相邻的下一个自然数的平方根是 ( )
A. B. C. D.
8. 若与是同一个数的平方根，则的值是( )
A. B. C. D. 或
9. 如果，那么的算术平方根是( )
A. B. C. D.
10. 已知，，，则的个位数字为( )
A. B. C. D.
11. 将一组数，，，，，，，按下列方式进行排列：
，，，，；
，，，，；
若的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为( )
A. B. C. D.
12. 在下列说法中：的平方根是；是的一个平方根；的平方根是；的算术平方根是；，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
13. 如图，按下面的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是( )
A. B. C. D.
14. 如图，是按照一定规律排成的数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左到右第个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
15. 若，则_________．
16. 已知，，且，则________．
17. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图的墨迹覆盖的数是 ．
18. 已知，则的值为__________．
19. 若数，，满足，则的值为 ．
20. ，，，，其中为正整数，则的值是
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】
解：，
的平方根是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，A正确；
无意义，不正确；
，不正确；
，不正确；
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义分别计算各个式子得出结果，容易得出结论．
本题考查了算术平方根和立方根的定义；熟练计算算术平方根和立方根是解题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：，，
当时，，．
，．
．
故选D．
根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值、算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查算术平方根，属于基础题．
根据题意，即可得解．
【解答】
解：，且是正整数，
当时，，
，
的最小值为．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：两个相邻的正方形，面积分别是和，
它们的边长分别为和，
阴影部分是一个长为，宽为的长方形，
阴影部分的面积为，
故选：．
根据两正方形面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，表示出阴影部分面积即可．
本题考查算术平方根的应用．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，比较简单根据算术平方根的定义得这个自然数为，则与这个自然数相邻的后续自然数，由此即可得到其平方根．
【解答】
解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数为，
与这个自然数相邻的后续自然数，
其平方根为．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．明确与相等或互为相反数是解题的关键．依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】
解：当时，，
当时，．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件根据被开放数非负求出，再求出，计算的算术平方根．
【解答】
解：根据题意得：，，
解得：，，
，
的算术平方根是．
故选B．

10.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
即其个位数字为，
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是数字的变化规律，解题的关键在于找出其中的规律， 先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可得出答案．
【解答】
解：这组数据可表示为：，，，，，，，，，，
，
为第行，第个数字．
故选B．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，由题中的程序框图确定出满足题意的值即可．
【解答】
解：当时，，的算术平方根为，
输入，，的算术平方根为，
故输出结果为，
故选A．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了最简二次根式，数字规律问题，正确理解数阵的排列找出规律是关键，由图形可知，第行最后一个数为，得到第行最后一个数为，即可得到第行从左到右第个数．
【解答】
解：由图形可知，第行最后一个数为，
第行最后一个数为，
则第行从左至右第个数是，
故选A．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数向左移动两位，对应的算术平方根小数点向左移动一位解答即可．
【解答】
解：，
．
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，算术平方根，代数式求值根据绝对值，算术平方根的定义求出、，再代入计算即可．
【解答】
解：，，
，．
又，
，或，．
当，时，；
当，时，．
故答案为或．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查非负数的性质，代数式的值掌握非负数的性质：几个非负数的和为零，这几个非负数分别等于是解题的关键根据非负数的性质，求出、的值，然后把、的值代入代数式计算即可．
【解答】
解：因为，
，且，
所以，，
所以，，即，
所以．
故答案为．
19.【答案】
【解析】解：，
，，，
解得，，，
．
20.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，先求出，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．