第17章 函数及其图象——函数与实际应用 讲义（无答案） 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第17章 函数及其图象——函数与实际应用 讲义（无答案） 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 502.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-25 11:30:47 | ||
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文档简介
第7讲：函数与实际应用
要点一、一次函数与反比例函数的实际应用
要点二、一次函数与反比例函数的综合问题
例题解析
【导学例题1】
如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中．
求k的值；
若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式；
探索：
当点A运动到什么位置时，的面积是1；
在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【导练尝试1】
1、如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且连接AE、BE，若，则k的值为
A. B. C. D.
2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
求k的值；
设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：是等腰三角形；
设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点与点P，B不重合，连接AQ，BQ，比较与的大小，并说明理由．
【导练例题2】
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
求这两个函数的表达式
在x轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，求n的值若不存在，请说明理由．
【导练尝试2】
1、如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于M，N两点，作轴，垂足为点C，作轴，垂足为点D，已知．
______；
若，求反比例函数的表达式；
在的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段DP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由．
【导学例题3】
新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”如图，双曲线与直线交于和．
判断点B是不是“格点”，请说明理由，并求直线AB的解析式
是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部不包括边界的“格点”，试求点P的坐标．
【导练尝试3】
在平面直角坐标系xOy中，如果一个点运动所形成的图象是一条直线，那么这条直线叫做这个点的“踪线”特别的，当形成的图象是线段时，我们把这条线段的长叫做这个点的“踪线长”例如：点的踪线为直线，直线是点的踪线，点的踪线为直线．
试判断点的踪线是否为，并说明理由；
若点，，则点O到点B踪线的距离为 ；
如图，正方形CDEO的边长为4，点M从点O出发向点C运动，同时点N从点C出发向点D运动，在整个运动过程中，始终保持，连接MN，设MN的中点为G，求点G的踪线长．
【导学例题4】
饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间分满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间分成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序如图所示，根据图中提供的信息，解答问题：
当时，求水温与开机时间分的函数关系式
求图中t的值
若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少．
【导练尝试4】
1、某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元斤，加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值。
2、月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为万元注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．
请求出万件与元件之间的函数关系式；
求出第一年这种电子产品的年利润万元与元件之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润万元取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格元定在8元以上，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润万元与销售价格元件的函数示意图，求销售价格元件的取值范围．
拓展提高
1、如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，B两点．
求反比例函数的表达式及点B的坐标；
在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标及的面积．
2、方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米小时，且全程速度限定为不超过120千米小时．
求v关于t的函数表达式；
方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
方方需在当天12点48分至14点含12点48分和14点间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
要点一、一次函数与反比例函数的实际应用
要点二、一次函数与反比例函数的综合问题
例题解析
【导学例题1】
如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中．
求k的值；
若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式；
探索：
当点A运动到什么位置时，的面积是1；
在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【导练尝试1】
1、如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且连接AE、BE，若，则k的值为
A. B. C. D.
2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
求k的值；
设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：是等腰三角形；
设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点与点P，B不重合，连接AQ，BQ，比较与的大小，并说明理由．
【导练例题2】
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
求这两个函数的表达式
在x轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，求n的值若不存在，请说明理由．
【导练尝试2】
1、如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于M，N两点，作轴，垂足为点C，作轴，垂足为点D，已知．
______；
若，求反比例函数的表达式；
在的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段DP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由．
【导学例题3】
新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”如图，双曲线与直线交于和．
判断点B是不是“格点”，请说明理由，并求直线AB的解析式
是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部不包括边界的“格点”，试求点P的坐标．
【导练尝试3】
在平面直角坐标系xOy中，如果一个点运动所形成的图象是一条直线，那么这条直线叫做这个点的“踪线”特别的，当形成的图象是线段时，我们把这条线段的长叫做这个点的“踪线长”例如：点的踪线为直线，直线是点的踪线，点的踪线为直线．
试判断点的踪线是否为，并说明理由；
若点，，则点O到点B踪线的距离为 ；
如图，正方形CDEO的边长为4，点M从点O出发向点C运动，同时点N从点C出发向点D运动，在整个运动过程中，始终保持，连接MN，设MN的中点为G，求点G的踪线长．
【导学例题4】
饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间分满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间分成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序如图所示，根据图中提供的信息，解答问题：
当时，求水温与开机时间分的函数关系式
求图中t的值
若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少．
【导练尝试4】
1、某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元斤，加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值。
2、月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为万元注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．
请求出万件与元件之间的函数关系式；
求出第一年这种电子产品的年利润万元与元件之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润万元取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格元定在8元以上，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润万元与销售价格元件的函数示意图，求销售价格元件的取值范围．
拓展提高
1、如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，B两点．
求反比例函数的表达式及点B的坐标；
在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标及的面积．
2、方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米小时，且全程速度限定为不超过120千米小时．
求v关于t的函数表达式；
方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
方方需在当天12点48分至14点含12点48分和14点间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．