1.7 完全平方公式(1)[下学期]

课件18张PPT。标题第一章 整 式完全平方公式(1)8标题 《数学》( 北师大.七年级 下册 )公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差. 完 全 平 方 公 式图1—6 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?的证明 初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .a2abb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2 +b2 a2 +b2 (两数和 )(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b两数的平方和+加上?(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.(a?b)2 = a2?2ab+b2语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.22(a?b)2 = a2?2ab+b2(差)(减去)例题解析例题使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.第一数2x4x22x的平方,( )2?减去2x第一数与第二数?2x3?乘积的2倍,?2加上+第二数3的平方.2=?12x+9 ;31、计算：纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2x?3y)2＝2x2+3y2;
(2) (2x+3y)2＝2x2+ 2(2x)(3y)+3y2 ；
(3) (2x?3y)2＝(2x)2+ 2(2x)(3y)+(3y)2.解: (1)首项、末项被平方时, 未添括号;少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2?(2x)?(3y) ;(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2?(2x)?(3y) ;(3) 正确.纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 2、下列运算中，正确的有 ：拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立．(4) 右边应为:?(4a?1)(4a+1)。研 究 性 学 习
①填空：（ ）2 =9a2―（ ）+16b2 ；
②计算：（―a+b）2和（―a―b）2 ；
③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律？
探索发现:(a+b)2=(―a―b)2 , （a―b）2 = （―a+b）2
解题规律:
当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；
当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。6.填空：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
6) a2-8ab+ =( )22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b7.如果 x2 +mx+4是完全平方式,那么 m的值是多少?例 2 运用完全平方公式计算
（1） （-b2+4a）2 （2） （-2x-3y）2
1．?????? 想一想：哪个是a ？哪个是b？
2．?????? 计算
3．?????? 你还能用其他方法计算吗？试试看！
?
(试试看!)例题例3 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?a、b怎样确定？ 解: 1022 =（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404解: 1972=（200-3）2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809练一练 （1） 3052 （2） 1982
（3） 95 2 （4） 192
比一比赛一赛看谁做的又对又快!小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.（1）“我们刚学习了完全平方公式：= a2+ 2ab +b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在解释时使用图片或图形。” *有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算（2）小结本节课你学到了什么?