1.7 完全平方公式(2)[下学期]

课件23张PPT。标题第一章 整 式完全平方公式(2)8标题 《数学》( 北师大.七年级 下册 )完全平方公式共有 个：这2个公式的区别是 ；联系是 ．2a2 + 2ab+ b2; (a+b)2=(a?b)2=a2 ? 2ab+ b2; 左边括号内与右边第二项的符号不同左右两边的结构分别相同、第二项的符号与左边括号内的符号相同。 两个公式中的字母都表示什么? (数或代数式)++?? 根据两数和或差的完全平方公式，
能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么用?这节课我们就来研究这个问题。 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2 (2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2 (3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2 (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多 2ab.∵(a+b)2=a2 + 2ab + b2(a+b)2 ? ( a2 + b2 )=公式 的 综合 运用 例1 计算：(1) (a+b+3) (a+b?3); 故不能用完全平方公式来计算 ,只能用平方差公式来计算 .[ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ]解:(a+b+3) (a+b?3)==( )2?( )2a+b3=a2 +2ab+b2?9.公式 的 综合 运用例1 计算：(2) (x+3)2?x2; (3) (x+5)2?(x?2)(x?3) .(x+3)2?x2 的计算你能用几种方法 ?试一试.法二: 平方差公式?单项式乘多项式.解: (2)法一 完全平方公式 ?合并同类项(见教材);(x+3)2?x2 =(x+3+ x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9;运算顺序;(x?2)(x?3)展开后的结果要添括号.p41 (1) 962 ；
(2) (a?b?3)(a?b+3)。1、利用计算整式乘法公式：练 习1、用完全平方公式计算: 1012，982；2、⑴ x2?(x?3) 2 ;
⑵ (a+b+3)(a?b+3)巩固⑶ (ab+1)2-(ab-1)2; 拓 展 练 习真棒！！真棒！！ 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“a+b”，公式中的“b”换成“c”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(a+b+c)2。怎样计算(a+b+c)2呢?逐步计算得到： = (a+b)2+2·(a+b) ·c+c2= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，
再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a?b+c)2所得的结果吗?=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2= [(a+b)+c]2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算
(-a+b-c)2= [(-a+b)-c]2
= (-a+b)2-2·(-a+b) ·c+c2
= a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2
= a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三项完全平方公式计算
(-a+b-c)2
= (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)
= a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc4.利用公式计算
① (x+2y+3z)2
②
③ (x+y)2-(x-y)2;5.运用乘法公式计算：
(x+2y- )(x-2y+ )
( +5)2- ( -5)2思考：
1.运用乘法公式计算：
1) (2a-b-c)2
2) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)2
3) (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2
2.已知 .求: (1) (2)3、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2 (3） a2-ab+b2 若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?已知: 你能由上述条件求出代数式 的值吗?小结：
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示
一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用
化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式
形式的式子后应用公式计算；
3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并
观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子
变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项
式乘法法则计算？初中《代数》中给出了以下乘法公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2，
(a±b)=a2±2ab+b2，第一层次──正用
即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用．
例1 计算
(2)(-2x-y)(2x-y)．第二层次──逆用
即将这些公式反过来进行逆向使用．
例2 计算
(1)19982-1998·3994+19972；乘法公式应用的五个层次 第三层次──活用
根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．
例3 化简
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1．
分析 直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2-1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解．
解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=…
=216．例4 计算：
(2x-3y-1)(-2x-3y+5)
分析 仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近，但常数不符．于是可创造条件─“拆”数：-1=2-3，5=2+3，使用公式巧解．
解 原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)
=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]
=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5．第四层次──变用
解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab等，则求解十分简单、明快．例5 已知a+b=9，ab=14，求2a2+2b2的值．
解 ∵a+b=9，ab=14，
∴ 2a2+2b2=2[(a+b)2-2ab]
=2(92-2·14)=106，第五层次──综合运用
将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2综合，
可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；(a+b)2-(a-b)2=4ab例6、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2 (3） a2-ab+b2 单选
1. 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是 [ ]
A.52 B.148 C.58 D.76
2. 若a-b=2 , a-c=1 则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是 [ ]
A.9 B.10 C.2 D.1
3. 已知(a+b)2=11, (a-b)2=7则2ab为 [ ]
A.2 B.-1 C.1 D.-2
[ ]
A.9 B.11 C.23 D.1 填空
1. (x-1)2(x+1)2(x2+1)2=________．
2. 解方程
3(x-1)2-3x(x-5)=21
3. 解方程5.利用公式进行计算：
(1)(2x+y-z+5)·(2x-y+z+5)；
(2)(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a+b)；各项的绝对值相同乘法公式符号不完全相同平方差公式符号相同或相反完全平方公式乘法公式的选择乘法公式的使用例 计算：
(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．=[(2x+5) +(y-z)] [(2x+5) -(y-z)] =(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2多项式乘以多项式xy=x+y