河南省驻马店市正阳高中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题（无答案）

正阳高中2014届高三上学期第一次月考
数学文试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.正确答案唯一)
1．设集合，则集合A的真子集的个数是 ( )
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
2．2log510＋log50.25＝ ( )
A、0 B、1 C、2 D、4
3．已知向量，向量，且，则实数= ( )
A. －4 B. 4 C. 0 D. 9
4．已知，，则p是q成立的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．设函数若是奇函数，则的值是 ( )
A. B. －4 C. D. 4
7．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使
成立的自然数有 ( )
A. 最大值15 B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值16
8、设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：
①若；②若. 那么 ( )
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
9．将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是 （ ）
A. B.
C. D.
10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
是 （ ）
A． B． C．1 D．2
11．若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷对应的横线上.)
13．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则
.
14．函数的值域是_____ ________。
15．若在[0，1］上是的减函数，则a的取值范围是_____ ______．
16．如图，一条螺旋线用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线.旋转一圈后,又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______________(用表示即可).
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17．（10分）已知集合，集合
（I）若，求； （II）若AB，求实数的取值范围。
18．（12分）已知函数。
（I）求的值和函数的最小正周期；
（II）求的单调递减区间及最大值，并指出取得最大值时的取值集合。
20．（12分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
21（12分）曲线在轴右边，且其上每一点到点的距离减去它到轴距离的差
都等于１. （１）求曲线Ｃ的方程； （２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个
交点，且，求直线的斜率.
22．（12分） 已知函数处取得极值.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.