河南省驻马店市正阳高中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题

正阳高中2013-2014学年高一上学期第二次月考
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合，，那么下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．若集合，集合，则 （ ）
A. B. C. D.
3．函数恒过定点（ ）
A .（2,1） B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）
4．函数的定义域是（ ）
A．［-1，1］ B.（-1，1） C.［-1，1） D.（-1，1］
5．若，则等于（ ）
A. B. C.2 D.
6．已知函数，则=（ ）
A．在上单调递增
B. 在上单调递增
C. 在 上单调递减
D. 在上单调递减
8．已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（ ）
A. B. C. D.
9．函数 ，的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A. （-1,0） B. （0,1） C. （1,2） D. （2,3）
10．某几何体的直观图如图所示,该几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）



A B
C D
11．对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．已知奇函数在区间上为减函数，且在此区间上, 的最小值为2，则函数在区间上是（ ）
A. 增函数且最大值为2 B. 增函数且最小值为2
C. 减函数且最大值为2 D. 减函数且最小值为2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）
13．集合，则M∪N= .
14．已知函数，则＿＿＿＿＿＿＿.
15．若函数在的最大值为4，最小值为，则实数的值是 ．
16．当时，（1），（2），
（3），（4）则以上各式正确的有＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数的定义域为A，函数的值域为B.
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若，且，求实数a的取值范围.
18．化简式子：
21．函数.
（I）若定义域为[-2,3]，求的值域；
（II）若的值域为[-2，2]，且定义域为，求的最大值.
22．设函数且
（1）求证：函数有两个零点。
（2）设是函数的两个零点，求的取值范围.
高一月考数学答案
选择题：1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. C 8. C 9. A 10. B. 11 D 12.B
填空题：13.{1,2,3} 14. 15. 或. 16.（2）（3）
解答题
=2}={2} （4）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又
①当时，满足，此时 ∴ （6）
②当时，由，得： （8）
综上，a的取值范围为 （10）
18.
19.答案：（过程略）
（1）有f（x）为奇函数则f（-x）=-f（x）得：； 4分
（2）定义域为， 8分
值域为 12分
20.解：（1）令，由得
所以。所以因为
所以函数为奇函数。（6分）
（2）当a>1时函数在其定义域上为增函数。证明如下：任取且则
令U（x）=则
因为且所以<0, >0所以<0
即所以，所以函数为定义域上的增函数。
同理可证当021.解：（1）∵，∴对称轴为x＝－1
∴f(x)的值域为[f(-1)，f(3)]，即[-2,14]； （6分）
（2）∵x＝－1时，f（-1）=-2恰是f(x)的最小值，
∴x＝-1∈[a，b]，令，，得x1＝-3，x2＝1,据f(x)的图象知b－a的最大值是4. （12分）
22.（1）证明：由函数且
得 ，得
而又因为，所以=
=所以函数有两个零点。（6分）
（2）解：，
==（6分）