2.1.1 同底数幂的乘法 课件（共18页）

(共18张PPT)
第2章 整式的乘法
湘教版七年级下册
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么？其中a，n，an分 别叫做什么
an
底数
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个a
1. 25表示什么？
2. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
问题一：
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
1. 式子103×102的意义是什么？
问题二：
103与102 的积
底数相同
2. 这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a a a）
（a a）
=2×2×2×2×2
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a·a…·a
= am+n.
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m，n都是正整数).
（a·a…·a）
（a·a…·a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？怎样用公式表示？
同底数幂的乘法法则：
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m，n，p都是正整数）.
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
请你尝试用文字概括这个结论.
我们可以直接利用它进行计算.
am · an = am+n (m，n都是正整数).
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（1）105×103；
（2）x3 · x4；
解 105×103
= 105+3
= 108.
解 x3 · x4
= x3+4
= x7.
计算：
计算：
（1） (-a)·(-a)3
解 (-a)·(-a)3
= (-a)1+3
= (-a)4
= a4.
（2） y n · y n+1 （n为正整数）
解 yn · yn+1
= yn+n+1
= y2n+1.
（1） 32×33×34；
（2） y · y2 · y4.
解 32×33×34
= 32+3+4
= 39.
解 y · y2 · y4
= y1+2+4
= y7.
计算：
1. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4） y 5 · y 5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
解： 2×23×25
= 21+3+5
= 29.
2. 计算：
解： x2 · x3 · x4
= x2+3+4
= x9.
（1）2×23×25；
（2）x2 · x3 · x4 ；
解： -a5 · a5
= -a5+5
= -a10.
（3）-a5 · a5 ；
解： (-a)2·(-a)3
= a2 ·(-a)3
= -a2+3
= -a5.
（4）(-a)2·(-a)3；
解：am · a
= am+1.
（5）am · a ；
解：xm+1·xm-1(其中m>1)
= xm+1+m-1
= x2m.
（6）xm+1·xm-1(其中m>1).
（1） xn · xn+1 ;
（2） (x+ y)3 · (x+ y)4 .
3.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x + y)3 · (x + y)4 =
am · an = am+n
x n+(n+1)
= x2n+1.
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x + y)3+4 =(x + y)7.
计算:
同底数幂相乘,底数必须相同.
①(a-b)4·(b-a)3
② xn·(-x)2n-1· x
③-a3·(-a)4·(-a)5
注意符号的运算
4.
（1） （a-b）4(b-a) 3
（2 ） x n· (-x )2n-1· x
解：原式
= (b-a)4(b-a)3
= (b-a)7.
= -x n+2n-1+1
解：原式
= -xn· x2n-1· x
= - x 3n.
（3） a3· (-a )4· ( -a)5
解：原式
= -a3 · a4 · a5
= -a3+4+5
= -a12.
（a-b）4= (b-a)4，
为什么？你知道吗？
计算(-a) 2 · a 3，结果是 （ ）
A. a 6 B. a 5 C. -a 5 D. -a 6
解析
原式 = a 2 · a 3 = a2+3 = a5.
故，应选择B.
B
化简-x4 · (-x)2，结果是 （ ）
A.-x6 B.-x8 C.x6 D.x8
解析
原式 = -x4 · x2 = -x4+2 = -x6 .
故，应选择A.
A
化简(x-y)8 · (y-x)5 ·(y-x)4的结果是 .
解析
原式 = (x-y)8 · [-(x-y)]5 · [-(x-y)]4
= (x-y)8 ·[-(x-y)5]·(x-y)4
= -(x-y)8 · (x-y)5 ·(x-y)4
= -(x-y)8+5+4
= -(x-y)17.
-(x-y)17
谢谢
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