河南省驻马店市正阳高中2013-2014学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（无答案）

正阳高中2013-2014学年高二上学期第二次月考
数学文试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知，则“”是“”成立的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于(　　)
A.4 B.5 C.7 D.8
3．椭圆和具有 （ ）
A.相同的长轴长 B. 相同的焦点
C.相同的离心率 D. 相同的顶点
6．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
7．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）
（A）y=x-1或y=-x+1
（B）y=（X-1）或y=（x-1）
（C）y=（x-1）或y=（x-1）
（D）y=（x-1）或y=（x-1）
8．已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为 ( )
A、y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x
9．设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则△PF1 F2的面积等于( )
A.10　　B.8　 C.8 　D. 16
10．已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知为三次函数的导函数，则函数与的图像可能是（ ）
12．已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若 且为真命题,则实数的取值范围是______.
14．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为 _________米．
15．已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________
16．已知在区间上的最大值与最小值分别为，
则_____________________________；
三、解答题
17．（10分）在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又过点并且斜率为2的直线与交于两点，求的长．
18．（12分）已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．
19．（12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设，求直线的方程.
20．（12分）已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.
21．（12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)在点x=1处的切线方程为x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值.
(12分)已知函数
（1）求函数的单调区间；
(2)为何值时，方程有三个不同的实根.