1.4 幂的乘方与积的乘方2[下学期]

课件21张PPT。 第一章 整式的运算《数学》(北师大.七年级 下册)幂的乘方与积的乘方(2)4?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn口答:(1) a3a2=_______;(2) a5a3a=_____________;(3) -xx2x3=______;(4) (-a)3(-a)4(-a)=______;(5) 105-m10m-2=_________(6) 若2m=5,2n=7,则2m+n=_________(7) (a5)3=_________;(8) (-b2)3=____________(9) (x2)(_____)(x2)=x10问题如果一个立方体的棱长为5cm，则它的体积是 立方厘米。如果一个立方体的棱长为2a厘米，那么它的体积可表示为 立方厘米。53(2 a)3 如何计算(2 a)3呢？议一议做一做77mmnn(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 & 交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3anbn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义?(ab)n = an·bn上式显示:
积的乘方= .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积中每个因式分别乘方的积积的乘方法则公 式 的 拓 展(abc)n=an·bn·cn 试用第一种方法证明:=(ab)n·cn= an·bn·cn. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?例题解析例题解析 【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;(3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；(5)[-(-xy2z3)3]5（5）原式=- (-xy2z3)3 × 5= -(-xy2z3)15=- (-x)15(y2)15(z3)15=x15y2 × 15z3 × 15 =x15y30z45例题解析例题解析 【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意
运算顺序 !p18 1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。议一议下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（１）（ab4）4=ab8
（２）（-3pq）2= - 6p2q2
（３） (23)4=234a4b169p2q2212注意：(23)4=212 而　234=281公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n = (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ;= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .探究延伸不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果．
２２×３×５２　
２４×３２×５３
探索与提高计算：
(1). [2(x-y)2]5 – [3(y-x)5]2
(2). [(a-b)·(x-y2)]n
(3). {(x-y)3·[2(y-x)2]}10小结本节课你学到了什么?积中每个因式分别乘方的积