17.4.2反比例函数的图像和性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
17.4.2反比例函数的图像和性质
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特
征和性质的过程.
2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
教学重点:画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．
教学难点:画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．
新知导入
情境引入
回忆：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
图象
直线
决定函数的增减性和倾斜方向
决定图象与y轴的交点情况
类似地，反比例函数的图象是什么？反比函数的图象有什么性质呢？
问题1：利用所学知识画出反比例函数y=的图象。
（1）函数图象的画法是怎样的？
列表
描点
连线
描点法
（2）该反比例函数自变量的取值范围是什么？如何取值？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
双曲线
描点连线
思考：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
思考
试一试
问题2：画出函数y=的图象.
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
描点连线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
试一试
新知讲解
合作学习
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
双曲线
注意：1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x逐渐增大
y逐渐减小
问题3：结合反比例函数y= 的图象，说说它具有什么性质？
（1）在第一象限（x＞0），y随x的增大怎样变化？
减小
（2）在第三象限（x＜0）， y随x的增大怎样变化？
减小
【规律】当k＞0时，函数的图象在第一和第三象限，在每个象限内，曲线从左到右逐渐下降，即y随x的增大而减小.
思考
问题4：结合反比例函数y=的图象，说说它具有什么性质.
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
x
y
x逐渐增大
y逐渐增大
（1）在第一象限（x＞0），y随x的增大怎样变化？
增大
（2）在第三象限（x＜0），y随x的增大怎样变化？
增大
【规律】当k＜0时，函数的图象在第二和第四象限，在每个
象限内，曲线从左到右逐渐上升，即y随x的增大而增大.
思考
提炼概念
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
思考
“在每个象限内”该怎么理解？
如：y=在每个象限内递减，但是在整个定义域不是递减的（x<0时，y<0,x>0,y>0;开始小于0，后来大于0，显然不是递减）
典例精讲
例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= ，求这个反比例函数的表达式.
归纳概念
用待定系数法求解反比例函数表达式的一般步骤
1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；
2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；
3.解这个方程，求出待定系数；
4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式.
课堂练习
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
D
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图
象上，则（ ）
x
k
x
y
0
x
y
0
(C)
(D)
3.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：
（1）当 x = – 3 时，反比例函数y=的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数y=的取值范围.
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
4. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)
的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
故 a 的取值范围为：－1＜a＜1．
5.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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