【解析版】上海市松江区2014届高三上学期元月期末（一模）考试数学（文）试题

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一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.若函数 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )的反函数为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
2.若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 已知 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则这组数据的方差为 ．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
5. 函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小正周期为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图，正六边形 ( http: / / www.21cnjy.com )的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
7.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )为等差数列，其前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )．若 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
8.将直线 ( http: / / www.21cnjy.com )： ( http: / / www.21cnjy.com )绕着点 ( http: / / www.21cnjy.com )按逆时针方向旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )后得到直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
9.执行如图所示的程序框图，输出的 ( http: / / www.21cnjy.com )= ．[来
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
10.若圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )恰有六个公共点，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )考点：两曲线相交，图象法．
11.记 ( http: / / www.21cnjy.com )的展开式中含 ( http: / / www.21cnjy.com )项的系数，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12.对于任意实数 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )表示不小于 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小整数，如 ( http: / / www.21cnjy.com )．定义在 ( http: / / www.21cnjy.com )上的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，若集合 ( http: / / www.21cnjy.com )，则集合 ( http: / / www.21cnjy.com )中所有元素的和为 ．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
13.设 ( http: / / www.21cnjy.com )是双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个焦点， ( http: / / www.21cnjy.com )是 ( http: / / www.21cnjy.com )上一点，若 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小内角为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的渐近线方程为 ．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
14.对于定义在 ( http: / / www.21cnjy.com )上的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，有下述命题：
①若 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数，则函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像关于点 ( http: / / www.21cnjy.com )对称；
②若 ( http: / / www.21cnjy.com )是偶函数，则函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像关于直线 ( http: / / www.21cnjy.com )对称；
③若2是 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个周期，则对任意的 ( http: / / www.21cnjy.com )，都有 ( http: / / www.21cnjy.com )；
④函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像关于 ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称．
其中正确命题的序号是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21·cn·jy·com
15.某市共有400所学校，现要用系统抽 ( http: / / www.21cnjy.com )样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为
A ．25 B．26 C．27 D．以上都不是
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
16.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列不等式中，正确的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
17.从 ( http: / / www.21cnjy.com )中随机选取一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )，从 ( http: / / www.21cnjy.com )中随机选取一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )，则关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个虚根的概率是
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
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18.下列四个命题，其中正确的是
①已知向量 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )，则“ ( http: / / www.21cnjy.com )” 的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”；
②已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )，则“ ( http: / / www.21cnjy.com )”的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”；
③已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，则“ ( http: / / www.21cnjy.com )” 的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”；
④已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，则“ ( http: / / www.21cnjy.com )” 的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
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三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
已知集合 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )
(1)当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，求集合 ( http: / / www.21cnjy.com )；
⑵若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )当 ( http: / / www.21cnjy.com )时, ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ),……………………… 4分
( http: / / www.21cnjy.com )
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
过椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的左焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )交椭圆于 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )两点．
⑴求 ( http: / / www.21cnjy.com )的范围；
⑵若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东 ( http: / / www.21cnjy.com )方向，距A地 ( http: / / www.21cnjy.com )海里处的 ( http: / / www.21cnjy.com )点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．
⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；
⑵问：
①应派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到 ( http: / / www.21cnjy.com )小时）
( http: / / www.21cnjy.com )
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【解析】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )援 …………………8分
( http: / / www.21cnjy.com )
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分
已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )．
⑴若 ( http: / / www.21cnjy.com )，解方程 ( http: / / www.21cnjy.com )；
⑵若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，求实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围；
⑶是否存在实数 ( http: / / www.21cnjy.com )，使得 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上是奇函数或是偶函数？若存在，求出 ( http: / / www.21cnjy.com )的值，若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ), …………………2分
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，由 ( http: / / www.21cnjy.com )，有 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )…………………3分
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
对于数列 ( http: / / www.21cnjy.com )： ( http: / / www.21cnjy.com )，若不改变 ( http: / / www.21cnjy.com )，仅改变 ( http: / / www.21cnjy.com )中部分项的符号，得到的新数列 ( http: / / www.21cnjy.com )称为数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个生成数列．如仅改变数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的第二、三项的符号可以得到一个生成数列 ( http: / / www.21cnjy.com )．21教育网
已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )为数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的生成数列， ( http: / / www.21cnjy.com )为数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和．
⑴写出 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有可能值；
⑵若生成数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的通项公式为 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )；
⑶用数学归纳法证明：对于给定的 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的所有可能值组成的集合为：
( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )可能值为 ( http: / / www.21cnjy.com )． …………………4分
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
则当 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
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