【解析版】上海市松江区2014届高三上学期元月期末(一模)考试数学(文)试题

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名称 【解析版】上海市松江区2014届高三上学期元月期末(一模)考试数学(文)试题
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资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2014-04-02 07:41:11

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( http: / / www.21cnjy.com )
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.若函数 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )的反函数为 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) .
( http: / / www.21cnjy.com )
2.若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) .
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 已知 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) .
( http: / / www.21cnjy.com )
4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为: ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ),则这组数据的方差为 .21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
5. 函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小正周期为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图,正六边形 ( http: / / www.21cnjy.com )的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) .
( http: / / www.21cnjy.com )
7.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )为等差数列,其前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com ).若 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) .
( http: / / www.21cnjy.com )
8.将直线 ( http: / / www.21cnjy.com ): ( http: / / www.21cnjy.com )绕着点 ( http: / / www.21cnjy.com )按逆时针方向旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )后得到直线 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
9.执行如图所示的程序框图,输出的 ( http: / / www.21cnjy.com )= .[来
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
10.若圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )恰有六个公共点,则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是 .
( http: / / www.21cnjy.com )考点:两曲线相交,图象法.
11.记 ( http: / / www.21cnjy.com )的展开式中含 ( http: / / www.21cnjy.com )项的系数,则 ( http: / / www.21cnjy.com ) .
( http: / / www.21cnjy.com )
12.对于任意实数 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )表示不小于 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小整数,如 ( http: / / www.21cnjy.com ).定义在 ( http: / / www.21cnjy.com )上的函数 ( http: / / www.21cnjy.com ),若集合 ( http: / / www.21cnjy.com ),则集合 ( http: / / www.21cnjy.com )中所有元素的和为 .21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
13.设 ( http: / / www.21cnjy.com )是双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个焦点, ( http: / / www.21cnjy.com )是 ( http: / / www.21cnjy.com )上一点,若 ( http: / / www.21cnjy.com ),且 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小内角为 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )的渐近线方程为 .
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
14.对于定义在 ( http: / / www.21cnjy.com )上的函数 ( http: / / www.21cnjy.com ),有下述命题:
①若 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数,则函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像关于点 ( http: / / www.21cnjy.com )对称;
②若 ( http: / / www.21cnjy.com )是偶函数,则函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像关于直线 ( http: / / www.21cnjy.com )对称;
③若2是 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个周期,则对任意的 ( http: / / www.21cnjy.com ),都有 ( http: / / www.21cnjy.com );
④函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像关于 ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称.
其中正确命题的序号是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21·cn·jy·com
15.某市共有400所学校,现要用系统抽 ( http: / / www.21cnjy.com )样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1~400的号码,再从1~20中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校的编号为
A .25 B.26 C.27 D.以上都不是
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
16.已知 ( http: / / www.21cnjy.com ),且 ( http: / / www.21cnjy.com ),则下列不等式中,正确的是
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
17.从 ( http: / / www.21cnjy.com )中随机选取一个数 ( http: / / www.21cnjy.com ),从 ( http: / / www.21cnjy.com )中随机选取一个数 ( http: / / www.21cnjy.com ),则关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个虚根的概率是
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
18.下列四个命题,其中正确的是
①已知向量 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com ),则“ ( http: / / www.21cnjy.com )” 的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”;
②已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com ),则“ ( http: / / www.21cnjy.com )”的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”;
③已知 ( http: / / www.21cnjy.com ),则“ ( http: / / www.21cnjy.com )” 的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”;
④已知 ( http: / / www.21cnjy.com ),则“ ( http: / / www.21cnjy.com )” 的充要条件是“ ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )”.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
已知集合 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )
(1)当 ( http: / / www.21cnjy.com )时,求集合 ( http: / / www.21cnjy.com );
⑵若 ( http: / / www.21cnjy.com ),求实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
( http: / / www.21cnjy.com )当 ( http: / / www.21cnjy.com )时, ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ),……………………… 4分
( http: / / www.21cnjy.com )
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
过椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的左焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )交椭圆于 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )两点.
⑴求 ( http: / / www.21cnjy.com )的范围;
⑵若 ( http: / / www.21cnjy.com ),求直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
如图,相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船.在接到求救信息后,A船能立即出发,B船因港口原因需2小时后才能出发,两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后,A船早于B船到达的区域称为A区,否则称为B区.若在A地北偏东 ( http: / / www.21cnjy.com )方向,距A地 ( http: / / www.21cnjy.com )海里处的 ( http: / / www.21cnjy.com )点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移.
⑴求A区与B区边界线(即A、B两船能同时到达的点的轨迹)方程;
⑵问:
①应派哪艘船前往救援?
②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到 ( http: / / www.21cnjy.com )小时)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )援 …………………8分
( http: / / www.21cnjy.com )
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分
已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com ).
⑴若 ( http: / / www.21cnjy.com ),解方程 ( http: / / www.21cnjy.com );
⑵若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增,求实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围;
⑶是否存在实数 ( http: / / www.21cnjy.com ),使得 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上是奇函数或是偶函数?若存在,求出 ( http: / / www.21cnjy.com )的值,若不存在,请说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ), …………………2分
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时,由 ( http: / / www.21cnjy.com ),有 ( http: / / www.21cnjy.com ),解得 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )…………………3分
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
对于数列 ( http: / / www.21cnjy.com ): ( http: / / www.21cnjy.com ),若不改变 ( http: / / www.21cnjy.com ),仅改变 ( http: / / www.21cnjy.com )中部分项的符号,得到的新数列 ( http: / / www.21cnjy.com )称为数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个生成数列.如仅改变数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的第二、三项的符号可以得到一个生成数列 ( http: / / www.21cnjy.com ).21教育网
已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )为数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的生成数列, ( http: / / www.21cnjy.com )为数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和.
⑴写出 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有可能值;
⑵若生成数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的通项公式为 ( http: / / www.21cnjy.com ),求 ( http: / / www.21cnjy.com );
⑶用数学归纳法证明:对于给定的 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )的所有可能值组成的集合为:
( http: / / www.21cnjy.com ).
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )∴ ( http: / / www.21cnjy.com )可能值为 ( http: / / www.21cnjy.com ). …………………4分
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
则当 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
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