【解析版】上海市崇明县2014届高三上学期期末考试（一模）数学（文）试题

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崇明县2013学年高三第一学期期末考试试卷
高三数学（文科）
一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）
1.已知虚数z满足等式，则z=
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2.若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，该方程组的解为，则mn的值等于
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3.直线的一个法向量可以是
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：已知直线的一般式方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，因此其一个法向量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
考点：直线的法向量．
4.已知全集，则=
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：由已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
考点：集合的运算．
5.某单位有青年职工160人，中年职工人 ( http: / / www.21cnjy.com )数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ．21cnjy.com
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6.函数的反函数是
( http: / / www.21cnjy.com )7.中，若则
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
考点：向量的线性表示，向量的运算.
8.若则
( http: / / www.21cnjy.com )9.已知函数是奇函数，则函数的定义域为
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10.在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，
现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：从5个球任取2个球共有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 种取法，而数字和为6的只有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两种取法，所以所概率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
考点：古典概型.
11.在二项式的展开式中，含 的项的系数是 （用数字作答）
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12.已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为 21教育网
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13.在实数集R中，我们定义的大小关系 “”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数 ，当且仅当，下面命题① 1 ( http: / / www.21cnjy.com )i ( http: / / www.21cnjy.com )0;②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，则其中真命题是 21·cn·jy·com
【答案】①②③
【解析】
试题分析：命题①，1的实部是1, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的实部是0, ①正确；命题②，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由已知得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，显然有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，也有，故②正确；命题③，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴,③正确；命题4， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，但 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，显然有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故④错误．填空①②③．
考点：新定义运算，复数的运算．
14.已知当时，函数的最小值为-4，则t的取值范围是
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考点：行列式的定义，分段函数的最小值．
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.www.21-cn-jy.com
15.设则是“”成立的...................................( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．充分必要条件　　　　　　　 B．充分不必要条件　　　　　　
C ．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
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16.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为......................................................................( )
A．　　　　　　　B．　　　　　　C ． D．
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17.对于函数，下列选项正确的是................( )
A．在内是递增的　　　　　 B．的图像关于原点对称　　　　
C ．的最小正周期为2π D．的最大值为1
【答案】B
【解析】
试题分析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
,所以B正确．
考点：降幂公式，三角函数的性质．
18.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值
等于............... ( http: / / www.21cnjy.com ).........................................................( )21·世纪*教育网
A．　　　　B．　 　　　C ． D．
【答案】D
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )
试题分析： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，记 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的切线，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 同向，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，等号成立，故所求最小值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
考点：向量的数量积与最小值.
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本大题共74分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
(1)解方程：
(2)已知集合A=（-1,3），集合B=集合C=并且，求a的取值范围.
【答案】1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
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20.（本大题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积
(1)若，求角B的度数
(2)若a=8，B=，S=，求b的值
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
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21.（本大题14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第三小题6分）
已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的轨迹方程.21世纪教育网版权所有
(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )将
代入,得动点的轨迹方程.
（3）时,曲线方程为，设直线的方程为
设直线与椭圆交点
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22.（本大题16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第三小题6分）
已知数列的前n项的和为，且，
（1）证明数列是等比数列
（2）求通项与前n项的和；
（3）设若集合M=恰有4个元素，
求实数的取值范围.
【答案】(1)证明见解析；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】
试题分析：（1）可以根据等比数列的定义证明，用后项比前项，即证是常数，这由已知易得，同时要说明 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2）由（1）是公比为的等比数列，因此它的通项公式可很快求得，即，从而，这个数列可以看作是一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得，因此其前项和可用错位相减法求出；（3）这里我们首先要求出，由（2）可得，集合M=恰有4个元素，即中只有4个不同的值不小于，故要研究数列中元素的大小，可从单调性考虑，作差 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，可见，，再计算后发现，因此应该满足． ( http: / / www.21cnjy.com )因为集合恰有4个元素，且，
所以.
考点：（1）等比数列的定义；（2）错位相减法求和；（3）数列的单调性．
23.（本大题18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第三小题6分）
已知函数对任意的恒有成立.
(1)记如果为奇函数，求b，c满足的条件；
(2)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；
(3)证明：当时，成立；
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（3）证明见解析．
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：：（1）因为任意的恒有成立，
所以对任意的，即恒成立．
所以，从而.，即：．
设的定义域为，因为为奇函数，
所以对于任意，成立．解得．
所以．
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