高二数学课件（人教A版2019选择性必修第一册）2.2.2直线的两点式方程 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
直线
2.2.2 直线的两点式方程
问题引入
思考1：
已知直线经过两点，(其中，)，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的.也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？
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由经过两点，的直线的斜率公式可以求出直线的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题.
新知探索
当时，经过两点的直线的斜率.任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得
，当时，上式可写为.
就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
例析
在中，如果或，则直线没有两点式方程.当时，直线垂直于轴，直线方程为，即；
当时，直线垂直于轴，直线方程为，即
例3.如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程.
解：将两点，的坐标代入两点式，得
，即.
新知探索
我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.
新知探索
辨析1.过点，的直线方程是( ).
A. B. C. D.
答案：D.
辨析2.过点，两点直线方程是( ).
A. B. C. D.
答案：C.
例析
例4.已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程.
解：如图，过，的直线的两点式方程为，整理得.这就是边所在直线的方程.
边上的中线是顶点与边中点所连线段，由中点坐标公式，可得点的坐标为，即.
过，两点的直线方程为，
整理可得.这就是边上中线所在直线的方程.
新知探索
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率.这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式.
另外，利用直线的斜率、两点式等，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义.事实上，对于直线上的四个不同点，,由确定的直线方程与由确定的直线方程是同一个方程，你能给出证明吗？
练习
题型一：直线的两点式方程
例1.(1)若直线经过点，，则直线的方程为_______.
(2)若点在过点，的直线上，则_______.
解：(1)由于点与点的横坐标相等，所以直线没有两点式方程，所求的直线方程为
(2)由直线方程的两点式得，即.
∴直线的方程为，
∵点在直线上，∴，得.
练习
方法技巧：
由两点式求直线方程的步骤
(1)设出直线所经过点的坐标；
(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标；
(3)由直线的两点式方程写出直线的方程.
练习
变1.已知三个顶点坐标，，，求三角形三条边所在的直线方程.
解：∵，，，两点横坐标相同，直线与轴垂直，故
其方程为.
∵，，由直线方程的两点式可得的方程为，
即.
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为，即.
∴三边，，所在的直线方程分别为，，.
练习
题型二：直线的截距式方程
例2.求过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程.
解：(情况一)当直线在坐标轴上的截距均为0时，方程为，即；
(情况二)当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，即，
又∵过点，∴，
∴的方程为，
综上所述，直线的方程是或.
练习
方法技巧：
截距式方程应用的注意事项
(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可.
(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.
(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.
练习
变2.求过点且在轴上截距是轴上截距的2倍，求直线的方程.
解：(情况一)当直线在坐标轴上的截距均为0时，方程为，即；
(情况二)当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，
又∵过点，∴，解得
∴的方程为
综上所述，直线的方程是或.
课堂小结
1.直线的两点式方程：
名称 两点式方程
已知条件 经过两点，(其中，)
示意图
方程形式
适用条件 斜率存在且不为零
课堂小结
2.直线的截距式方程：
名称 两点式方程
已知条件 直线在，轴上的截距分别为，且，
示意图
方程形式
适用条件 斜率存在且不为零,不过原点
作业
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P64的练习1--3题；
(3)课本P67习题2.2第3、4、6、7、9题.