北京版四年级下册数学8.1乒乓球与盒子 教案
文档属性
| 名称 | 北京版四年级下册数学8.1乒乓球与盒子 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 61.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-24 21:38:18 | ||
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文档简介
乒乓球与盒子
教学目标：
在具体的情境中，能够初步感知抽屉原理的基本内容，即当m+1个物体放入m个抽屉中，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。在游戏活动中，掌握不同形式的解决问题的方法。初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习提供必要的经验基础。在解决问题的过程中，感受数学知识的趣味性和魅力。
教学重点：通过枚举方式验证结论。
教学难点：通过反正法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学准备：硬币、学具纸，课件。
一、游戏引入。
同学们，你们都玩过抛硬币的游戏吧？咱们今天就先来玩一个游戏，请大家看游戏规则：把手上的硬币向上抛三次（咱们假设写有一角的一面为”正“，那么另外带有花的一面为”背“），统计正面向上的次数有几次，背面向上的次数有几次，然后把你实验的结果写到你的题纸上。
次数 第一次 第二次 第三次
正面向上
背面向上
教师：虽然我没有看到大家统计的结果，但我敢肯定地说，你们在抛硬币的过程中，一定有一个面向上至少2次。（板书）你们说对吗？
教师：看，我说的对吧？“一定有一个面向上至少2次”，这句话并没有规定必须是正面还是背面，反正“一定有一个面向上至少2次”，所以，这个“至少2次不管是正面还是背面，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢？这里到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。
二、通过活动，探究新知。
1.引入枚举法，建立乒乓球和盒子的对应关系。
教师：把3个乒乓球放进2个盒子里，会有几种放法？你能不能用自己喜欢的方式，把这两种情况呈现在题纸上？
教师将学生不同种类的呈现方法通过实物投影展示出来，学生之间互相评价。
0 3
3 0
1 2
2 1
教师：这些方法有的是用图形来呈现结果，有的是用数字来呈现结果，像这样把所有的方法一一地列举出来的方法，我们把它称为枚举法，（板书：枚举法）
师：在我们今天的研究中，把（1，2）和（2,1）看作一种情况，也就是说一个盒子里放2个，另一个盒子里放1个，不再区分盒子了。同样（3，0）和（0，3）也看作一种情况，不用区分盒子。
师：观察两种放法，你发现了什么？在这两种放法中，装得最多的那个盒子里可能有几个球？最少是几个？会不会出现每个盒子只有一个球的情况？
生：不会。
师：也就是说，装球最多的盒子里至少装——
生：2个。
师：装球最多的那个盒子一定是第一个盒子吗？
生：不一定，哪个盒子都有可能。
师：不管哪个盒子，一定有一个盒子里至少装2个。
（板书：一定有一个盒子里至少装有2个球。）
2.运用枚举法解决问题的同时，引导学生建立有序的思考方式。
教师：刚才我们将3个乒乓球放进2个盒子里，通过枚举，找到了两种不同的方法，如果乒乓球和盒子的数量分别增加一个，你还能找到所有不同的放法吗？想一想，在我们罗列所有方法时，有没有好方法能够保证不遗漏、不重复呢？
板书：不遗漏，不重复。
学生探索，小组交流后全班交流：
4 0 0
3 1 0
2 2 0
2 1 1
找两名同学的过程进行展示，评价。
教师：说一说列举好的同学好在哪里了？不好的为什么会凌乱？
师：看来有序思考，有规律地找到所有的方法是多么重要啊，他能保证我们在列举所有情况的时候做到不重复、不遗漏。
板书：有序思考
教师：谁再来说说，列举所有可能出现的情况的时候，怎样做到有序？（课件演示）
课件出示两种摆放的方法：
教师：观察这些方法，你有什么发现？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少装有2个球。
教师追问：为什么至少有2个呢？
3.掌握初步的解决问题策略，有意识地让学生经历”数学证明“的过程。
教师：猜测一下，当5个乒乓球放进4个盒子，会发生什么情况？
学生：也一定有一个盒子里至少放进了2个乒乓球。
教师：你有办法验证你的猜想吗？请你试试看。
板书：验证
生：罗列出所有的放法
5 0 0 0
4 1 0 0
3 2 0 0
3 1 1 0
2 2 1 0
2 1 1 1
所有的情况都能够证明总有一个盒子里至少放了2个球。
师：还可以找“最不利”的情况，（课件演示）先把所有的乒乓球平均分，每个盒子里只放一个，最后还剩下一个球，这个球不管怎么放，总有一个盒子里会放进2个球。连最不利的情况都能够保证结论成立，那么这个想法一定是正确的。
板书：平均分
教师：当6个乒乓球放进5个盒子，又会发生什么情况？把7个球放进6个盒子里呢？……你发现了什么？
生：我发现球的个数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2个球。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
课件介绍“抽屉原理”。
教师：想一想生活中的哪些事儿有点像我们今天研究的抽屉原理？
三、呼应课前内容，解决实际问题。
教师：现在我们回过头来，想一想上课前我带大家做的抛硬币的游戏，当时还遗留了一个问题，看看现在能不能利用我们所学习的方法来解决呢？
教师：是不是一定会有一个面上至少出现2次呢？
学生1：我可以列举出所有可能出现的情况，从结果可以看出，一定能够保证结论成立。
学生2：我也可以选在最不利的情况---前两次每个面各出现一次，第三次抛的结果无论是哪个面，都能够保证结论成立。
教师：看来你真正地学会了解决这类问题的策略。
四、总结：
教师：今天我们一起与乒乓球和盒子做了好多游戏，在游戏的过程中，你有什么收获？
学生1：列举所有可能出现的情况，如果所有情况都满足结论，就能证明结论成立。
学生2：把乒乓球进行平均分，找到最不利的情况，如果最不利的情况都满足，那么结论也一定成立。
教师：这两种方法都特别有用，不仅可以帮助我们解决乒乓球和盒子里存在的问题，还可以帮助我们解决游戏以及生活中许多问题，随着我们知识的不断拓展，我们还会发现这些方法有更大的作用。
板书设计：
乒乓球与盒子
猜想 验证 图1
一定有一个面向上至少2次。 不遗漏 图2
一定有一个盒子至少装2个球。 有序枚举 图3
不重复
平均分
教学目标：
在具体的情境中，能够初步感知抽屉原理的基本内容，即当m+1个物体放入m个抽屉中，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。在游戏活动中，掌握不同形式的解决问题的方法。初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习提供必要的经验基础。在解决问题的过程中，感受数学知识的趣味性和魅力。
教学重点：通过枚举方式验证结论。
教学难点：通过反正法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学准备：硬币、学具纸，课件。
一、游戏引入。
同学们，你们都玩过抛硬币的游戏吧？咱们今天就先来玩一个游戏，请大家看游戏规则：把手上的硬币向上抛三次（咱们假设写有一角的一面为”正“，那么另外带有花的一面为”背“），统计正面向上的次数有几次，背面向上的次数有几次，然后把你实验的结果写到你的题纸上。
次数 第一次 第二次 第三次
正面向上
背面向上
教师：虽然我没有看到大家统计的结果，但我敢肯定地说，你们在抛硬币的过程中，一定有一个面向上至少2次。（板书）你们说对吗？
教师：看，我说的对吧？“一定有一个面向上至少2次”，这句话并没有规定必须是正面还是背面，反正“一定有一个面向上至少2次”，所以，这个“至少2次不管是正面还是背面，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢？这里到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。
二、通过活动，探究新知。
1.引入枚举法，建立乒乓球和盒子的对应关系。
教师：把3个乒乓球放进2个盒子里，会有几种放法？你能不能用自己喜欢的方式，把这两种情况呈现在题纸上？
教师将学生不同种类的呈现方法通过实物投影展示出来，学生之间互相评价。
0 3
3 0
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教师：这些方法有的是用图形来呈现结果，有的是用数字来呈现结果，像这样把所有的方法一一地列举出来的方法，我们把它称为枚举法，（板书：枚举法）
师：在我们今天的研究中，把（1，2）和（2,1）看作一种情况，也就是说一个盒子里放2个，另一个盒子里放1个，不再区分盒子了。同样（3，0）和（0，3）也看作一种情况，不用区分盒子。
师：观察两种放法，你发现了什么？在这两种放法中，装得最多的那个盒子里可能有几个球？最少是几个？会不会出现每个盒子只有一个球的情况？
生：不会。
师：也就是说，装球最多的盒子里至少装——
生：2个。
师：装球最多的那个盒子一定是第一个盒子吗？
生：不一定，哪个盒子都有可能。
师：不管哪个盒子，一定有一个盒子里至少装2个。
（板书：一定有一个盒子里至少装有2个球。）
2.运用枚举法解决问题的同时，引导学生建立有序的思考方式。
教师：刚才我们将3个乒乓球放进2个盒子里，通过枚举，找到了两种不同的方法，如果乒乓球和盒子的数量分别增加一个，你还能找到所有不同的放法吗？想一想，在我们罗列所有方法时，有没有好方法能够保证不遗漏、不重复呢？
板书：不遗漏，不重复。
学生探索，小组交流后全班交流：
4 0 0
3 1 0
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找两名同学的过程进行展示，评价。
教师：说一说列举好的同学好在哪里了？不好的为什么会凌乱？
师：看来有序思考，有规律地找到所有的方法是多么重要啊，他能保证我们在列举所有情况的时候做到不重复、不遗漏。
板书：有序思考
教师：谁再来说说，列举所有可能出现的情况的时候，怎样做到有序？（课件演示）
课件出示两种摆放的方法：
教师：观察这些方法，你有什么发现？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少装有2个球。
教师追问：为什么至少有2个呢？
3.掌握初步的解决问题策略，有意识地让学生经历”数学证明“的过程。
教师：猜测一下，当5个乒乓球放进4个盒子，会发生什么情况？
学生：也一定有一个盒子里至少放进了2个乒乓球。
教师：你有办法验证你的猜想吗？请你试试看。
板书：验证
生：罗列出所有的放法
5 0 0 0
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3 1 1 0
2 2 1 0
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所有的情况都能够证明总有一个盒子里至少放了2个球。
师：还可以找“最不利”的情况，（课件演示）先把所有的乒乓球平均分，每个盒子里只放一个，最后还剩下一个球，这个球不管怎么放，总有一个盒子里会放进2个球。连最不利的情况都能够保证结论成立，那么这个想法一定是正确的。
板书：平均分
教师：当6个乒乓球放进5个盒子，又会发生什么情况？把7个球放进6个盒子里呢？……你发现了什么？
生：我发现球的个数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2个球。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
课件介绍“抽屉原理”。
教师：想一想生活中的哪些事儿有点像我们今天研究的抽屉原理？
三、呼应课前内容，解决实际问题。
教师：现在我们回过头来，想一想上课前我带大家做的抛硬币的游戏，当时还遗留了一个问题，看看现在能不能利用我们所学习的方法来解决呢？
教师：是不是一定会有一个面上至少出现2次呢？
学生1：我可以列举出所有可能出现的情况，从结果可以看出，一定能够保证结论成立。
学生2：我也可以选在最不利的情况---前两次每个面各出现一次，第三次抛的结果无论是哪个面，都能够保证结论成立。
教师：看来你真正地学会了解决这类问题的策略。
四、总结：
教师：今天我们一起与乒乓球和盒子做了好多游戏，在游戏的过程中，你有什么收获？
学生1：列举所有可能出现的情况，如果所有情况都满足结论，就能证明结论成立。
学生2：把乒乓球进行平均分，找到最不利的情况，如果最不利的情况都满足，那么结论也一定成立。
教师：这两种方法都特别有用，不仅可以帮助我们解决乒乓球和盒子里存在的问题，还可以帮助我们解决游戏以及生活中许多问题，随着我们知识的不断拓展，我们还会发现这些方法有更大的作用。
板书设计：
乒乓球与盒子
猜想 验证 图1
一定有一个面向上至少2次。 不遗漏 图2
一定有一个盒子至少装2个球。 有序枚举 图3
不重复
平均分