华师大版八下数学 20.1.3加权平均数 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 20.1.3加权平均数 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 72.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-25 21:09:01 | ||
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文档简介
《加权平均数》
教材分析 本章是第三学段“统计与概率”领域中统计的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节.对于数据的分析，《课标》在第二学段和本学段都有要求，第二学段要求“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”.这样看来，对于分析数据集中趋势的平均数，学生在第二学段已经有所接触，已经会求平均数.因此根据课标要求，本学段在第二学段的基础上，需要学习利用加权平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势以及用方差刻画数据的离散程度等.本节从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概念，让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性，理解并会计算加权平均数这一刻画数据“平均水平”的重要统计量，对描述生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作为参考，提供工平台，也为九年级“随机事件概率”的学习做铺垫。
学情分析 小学阶段学生对平均数已有初步认识。本节内容是华师版数学八年级下册第二十章加权平均数的第1课时，在学习算术平均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教学目标分析 掌握算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数的算术平均数、加权平均数；经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识；5.认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性.
教学重点 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
教学难点 1.加权平均数概念的形成；2.理解“权”的意义；3.会利用加权平均数解决实际问题。
教学媒介 多媒体
教师活动 学生活动
情节引入激发兴趣 1.为了满足顾客需求，永辉超市需要把花生糖6元/kg，水果糖8元/kg，混装成什锦糖，什锦糖该如何进行定价？2.你是如何列式得到7的？师总结：将两个数据求和再除以它们的个数，这是我们以前所学的平均数的算法。现在我们给它起个名字：算术平均数。3.如果是 n 个数据 ，你会求这一组数据的算术平均数吗？4.刚才你们都认为定价应该为7元/kg，那如果超市是按这个以下质量进行混合的，即：1kg的花生糖与9kg的水果糖混合，你觉得你的定价合理吗？单价质量花生糖6元/kg1kg水果糖8元/kg9kg5.为什么不合理？师总结：所以我们什锦糖的定价不仅与混合前两种糖的单价有关，和两种糖的混合质量多少有关。那到底如何计算什锦糖的定价呢？学习完今天的加权平均数，你们就会计算了！教师板书课题：加权平均数。 此处用生活实例奶糖的混合定价问题，使学生产生认知冲突。从而达到“课未始，兴已浓”的状态。学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，这里师通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数，接着引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。初步感受不同的“重量”对结果的影响
结合实际探索新知 那到底什么是加权平均数呢？我们一起先来探究以下两个问题。一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示应试者听说读写甲9897乙7889问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定合理吗？如何计算他们的平均成绩？思考1：问题1与问题2的算法一样吗？师总结：（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要（1:1:1:1）而（2）为了体现每个数据对结果的重要程度，根据实际需要对不同类型的数据赋予了与其重要程度相应的比重，其中2:1:3:4体现了数据的重要程度不同，它们叫做“权”。 在古代，“权”的意思是秤砣，就是在秤杆上滑动以观察质量的铁疙瘩。《孟子. 梁惠王上》曰“权，然后知轻重”，就是这个意思。像我们刚才这样计算的加了权的平均数，我们给它起个名字叫做“加权平均数”. 数学本是来源生活，又应用于生活的。在这一环节的教学中，我通过课本的例子让学生感受到数学就在身边，统计就在身边，加权平均数就在身边，培养学生的统计意识，增强数据分析能力。体会由于公司对人才的侧重点不一样，引起表示听、说、读、写四个数据对结果重要程度的改变，为下面学习权及加权平均数的意义做铺垫。
特殊到一般，提炼公式 观察这两个式子的分子分母，想一想，给出数据和数据的权，如何求这组数据的加权平均数呢？（1）若四个数，它们的权分别是，则这4个数的加权平均数是 .（2）若 n 个数，它们的权分别是，则这n个数的加权平均数是 .特别地：当时，加权平均数 . 所以说：算术平均数是特殊的加权平均数 经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念建构，从而突破教学重点。
问题的升华与解决 问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？思考2：问题2与问题3相比，为什么同样是甲、乙两人的听、说、读、写分数，录取的人却发生了变化？ 追问：“权”的作用是什么？问题4 对于开篇我们提到的什锦糖定价问题，请同学们进行计算。解决什锦糖的定价问题 加权平均数公式的应用承接开篇提出的问题，做到课堂有始有终
点击生活应用新知 例1：（1）一次数学考试中，七（5）班有52人参加考试，平均分85分，七（6）班有48人参加考试，平均分80分，则这两个班平均成绩为 分.（2）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 t .用水量/t4568户数3845例2：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）， 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595师：从例1，例2，我们就可以感受到，生活中到处都有加权平均数的影子。思考3：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.教师通过PPT继续呈现加权平均数的实例例3： 在一次广播比赛中，八年5班和八年6班的各项得分如下表：广播体操比赛各项成绩服装统一动作整齐动作准确805班808487806班987880现在我将全班同学分为两组，1-4组代表八年级5班，5-9组代表八年级6班。现在每个组各想一个方案，想办法让自己的班级能在广播操比赛中胜出。想出方案、并列出算式. 体会由于公司对人才的侧重点不一样，引起表示听、说、读、写三个数据对结果重要程度的改变，为下面学习权及加权平均数的意义做铺垫。此题与学校生活联系紧密，是学生身边的例子，所以学生感觉很亲切，并且有话可说。而自己赋权来保证本班级胜出的活动很受学生欢迎，能够调动学生参与的积极性，并且此处我重点放在学生对权的理解和加权平均数的计算上，淡化了计算，而EXCEL中函数的计算功能正好弥补了这一缺憾，它能够动态的，准确的，快速的计算出结果来验证学生的方案.
课堂小结 师：通过这节课的学习，从知识上，方法上总结。师：伟大的物理学家爱因斯坦说过一句话“天才是1％的灵感，加上99％的汗水。”你能从加权平均数的角度来分析一下这句话吗？师：相信大家学完今天的课，对这句话的理解会更加深刻。 师总结提炼出重点，爱因斯坦的名言的引出，能体现出加权平均数且具有一定的教育意义
作业布置 校本作业
教材分析 本章是第三学段“统计与概率”领域中统计的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节.对于数据的分析，《课标》在第二学段和本学段都有要求，第二学段要求“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”.这样看来，对于分析数据集中趋势的平均数，学生在第二学段已经有所接触，已经会求平均数.因此根据课标要求，本学段在第二学段的基础上，需要学习利用加权平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势以及用方差刻画数据的离散程度等.本节从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概念，让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性，理解并会计算加权平均数这一刻画数据“平均水平”的重要统计量，对描述生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作为参考，提供工平台，也为九年级“随机事件概率”的学习做铺垫。
学情分析 小学阶段学生对平均数已有初步认识。本节内容是华师版数学八年级下册第二十章加权平均数的第1课时，在学习算术平均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教学目标分析 掌握算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数的算术平均数、加权平均数；经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识；5.认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性.
教学重点 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
教学难点 1.加权平均数概念的形成；2.理解“权”的意义；3.会利用加权平均数解决实际问题。
教学媒介 多媒体
教师活动 学生活动
情节引入激发兴趣 1.为了满足顾客需求，永辉超市需要把花生糖6元/kg，水果糖8元/kg，混装成什锦糖，什锦糖该如何进行定价？2.你是如何列式得到7的？师总结：将两个数据求和再除以它们的个数，这是我们以前所学的平均数的算法。现在我们给它起个名字：算术平均数。3.如果是 n 个数据 ，你会求这一组数据的算术平均数吗？4.刚才你们都认为定价应该为7元/kg，那如果超市是按这个以下质量进行混合的，即：1kg的花生糖与9kg的水果糖混合，你觉得你的定价合理吗？单价质量花生糖6元/kg1kg水果糖8元/kg9kg5.为什么不合理？师总结：所以我们什锦糖的定价不仅与混合前两种糖的单价有关，和两种糖的混合质量多少有关。那到底如何计算什锦糖的定价呢？学习完今天的加权平均数，你们就会计算了！教师板书课题：加权平均数。 此处用生活实例奶糖的混合定价问题，使学生产生认知冲突。从而达到“课未始，兴已浓”的状态。学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，这里师通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数，接着引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。初步感受不同的“重量”对结果的影响
结合实际探索新知 那到底什么是加权平均数呢？我们一起先来探究以下两个问题。一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示应试者听说读写甲9897乙7889问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定合理吗？如何计算他们的平均成绩？思考1：问题1与问题2的算法一样吗？师总结：（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要（1:1:1:1）而（2）为了体现每个数据对结果的重要程度，根据实际需要对不同类型的数据赋予了与其重要程度相应的比重，其中2:1:3:4体现了数据的重要程度不同，它们叫做“权”。 在古代，“权”的意思是秤砣，就是在秤杆上滑动以观察质量的铁疙瘩。《孟子. 梁惠王上》曰“权，然后知轻重”，就是这个意思。像我们刚才这样计算的加了权的平均数，我们给它起个名字叫做“加权平均数”. 数学本是来源生活，又应用于生活的。在这一环节的教学中，我通过课本的例子让学生感受到数学就在身边，统计就在身边，加权平均数就在身边，培养学生的统计意识，增强数据分析能力。体会由于公司对人才的侧重点不一样，引起表示听、说、读、写四个数据对结果重要程度的改变，为下面学习权及加权平均数的意义做铺垫。
特殊到一般，提炼公式 观察这两个式子的分子分母，想一想，给出数据和数据的权，如何求这组数据的加权平均数呢？（1）若四个数，它们的权分别是，则这4个数的加权平均数是 .（2）若 n 个数，它们的权分别是，则这n个数的加权平均数是 .特别地：当时，加权平均数 . 所以说：算术平均数是特殊的加权平均数 经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念建构，从而突破教学重点。
问题的升华与解决 问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？思考2：问题2与问题3相比，为什么同样是甲、乙两人的听、说、读、写分数，录取的人却发生了变化？ 追问：“权”的作用是什么？问题4 对于开篇我们提到的什锦糖定价问题，请同学们进行计算。解决什锦糖的定价问题 加权平均数公式的应用承接开篇提出的问题，做到课堂有始有终
点击生活应用新知 例1：（1）一次数学考试中，七（5）班有52人参加考试，平均分85分，七（6）班有48人参加考试，平均分80分，则这两个班平均成绩为 分.（2）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 t .用水量/t4568户数3845例2：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）， 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595师：从例1，例2，我们就可以感受到，生活中到处都有加权平均数的影子。思考3：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.教师通过PPT继续呈现加权平均数的实例例3： 在一次广播比赛中，八年5班和八年6班的各项得分如下表：广播体操比赛各项成绩服装统一动作整齐动作准确805班808487806班987880现在我将全班同学分为两组，1-4组代表八年级5班，5-9组代表八年级6班。现在每个组各想一个方案，想办法让自己的班级能在广播操比赛中胜出。想出方案、并列出算式. 体会由于公司对人才的侧重点不一样，引起表示听、说、读、写三个数据对结果重要程度的改变，为下面学习权及加权平均数的意义做铺垫。此题与学校生活联系紧密，是学生身边的例子，所以学生感觉很亲切，并且有话可说。而自己赋权来保证本班级胜出的活动很受学生欢迎，能够调动学生参与的积极性，并且此处我重点放在学生对权的理解和加权平均数的计算上，淡化了计算，而EXCEL中函数的计算功能正好弥补了这一缺憾，它能够动态的，准确的，快速的计算出结果来验证学生的方案.
课堂小结 师：通过这节课的学习，从知识上，方法上总结。师：伟大的物理学家爱因斯坦说过一句话“天才是1％的灵感，加上99％的汗水。”你能从加权平均数的角度来分析一下这句话吗？师：相信大家学完今天的课，对这句话的理解会更加深刻。 师总结提炼出重点，爱因斯坦的名言的引出，能体现出加权平均数且具有一定的教育意义
作业布置 校本作业