华师大版八下数学 20.2.2平均数、中位数和众数的选用 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 20.2.2平均数、中位数和众数的选用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 217.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-25 21:12:32 | ||
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文档简介
20.2.2. 平均数、中位数和众数的选用
问题引入
1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗？
一、教学目标
1.知识与技能：进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；
2.过程与方法：了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
3.情感态度与价值观：通过自主合作探究，培养学生的数学能力，激发学习兴趣。
二、重点：认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；三、难点：选择适当的量反映数据的集中趋势
四、教学准备：多媒体课件
五、教学过程
（一）预习反馈
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委算出选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
2.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
（二）小组质疑
题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
（你认为谁的数学成绩最好呢？）
分析：小华成绩的众数是___98，中位数是95___，平均数是89.4____；小明成绩的众数是____62_，中位数是__98___，平均数是__84.2___；小丽成绩的众数是___99__，中位数是_85____，平均数是__77___.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
归纳总结
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1) 把一班竞赛成绩统计图补充完
解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示 直接写出表格中a，b，c的值
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝10
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
解：(1)a＝7，b＝7.5
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
（三）巩固练习
甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
你比请较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 15 ，中位数是 15 岁，众数 15 ，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 平均数、中位数或众数 。
（2）乙群游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 5 岁，众数是 4、5、6岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 中位数或众数
（四）拓展延伸
某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元.
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
（五）小结导预
1、本节课你学会了些什么
2、预习下节
3、作业布置：P147第四、五题
六、板书设计
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的特征
问题引入
1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗？
一、教学目标
1.知识与技能：进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；
2.过程与方法：了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
3.情感态度与价值观：通过自主合作探究，培养学生的数学能力，激发学习兴趣。
二、重点：认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；三、难点：选择适当的量反映数据的集中趋势
四、教学准备：多媒体课件
五、教学过程
（一）预习反馈
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委算出选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
2.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
（二）小组质疑
题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
（你认为谁的数学成绩最好呢？）
分析：小华成绩的众数是___98，中位数是95___，平均数是89.4____；小明成绩的众数是____62_，中位数是__98___，平均数是__84.2___；小丽成绩的众数是___99__，中位数是_85____，平均数是__77___.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
归纳总结
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1) 把一班竞赛成绩统计图补充完
解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示 直接写出表格中a，b，c的值
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝10
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
解：(1)a＝7，b＝7.5
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
（三）巩固练习
甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
你比请较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 15 ，中位数是 15 岁，众数 15 ，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 平均数、中位数或众数 。
（2）乙群游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 5 岁，众数是 4、5、6岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 中位数或众数
（四）拓展延伸
某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元.
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
（五）小结导预
1、本节课你学会了些什么
2、预习下节
3、作业布置：P147第四、五题
六、板书设计
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的特征