专题六 圆周角定理的综合应用 复习教案（表格式） 浙教版数学

上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 专题六 圆周角定理的综合应用
课时安排 1 课 型 复习课
教学目标 与圆周角有关辅助线的添加 圆周角定理与直角三角形、全等三角形等知识的综合运用
重难点 重点：圆周角定理的应用 难点：辅助线的添加
教具准备 PPT、三角板、圆规
师生活动过程 设计意图
归类探究 （一）巧作辅助线 例：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°.求∠CAD的度数． 【思想方法】 利用圆周角定理，常见的辅助线作法有：①作半径，构造圆心角；②作弦，构造圆周角． 例题 变形1 变形2 变形3 变形1：如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是(　 　) A．70° B．55° C．35.5° D．35° :变形2：如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为(　 　) A．68° B．88° C．90° D．112° 变形3：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D.若∠A＝30°，OD＝20，求CD的长． 变形4：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径． 变形4 变形5 变形5：如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC. (1)求⊙O半径的长； (2)求证：AB＋BC＝BM. （二）圆周角定理与直角三角形、全等三角形等知识的综合运用 例：一个圆形人工湖如图7所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为100 m，圆周角∠C＝45°.求这个人工湖的直径． 例题 变形1 变形3 【思想方法】 直角三角形与圆周角定理的综合运用一般是通过圆周角定理进行角度转换，利用直角三角形的相关知识求解． 变形1：如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是(　 　) A．70° B．55°C．35.5° D．35° 变形2：等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为__ __． 变形3：如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，半径为5. (1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 变形4：在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E. (1)如图10①，∠E的度数为___； (2)如图②，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数； (3)如图③，弦AB与弦CD不相交，求 ∠AEC的度数． （三）圆周角定理的创新应用 例：如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？ 变形：如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为(　 　) A. B．1 C.或1 D.或1或 二、作业布置 必做：《全效》配套作业，选做：练习4题。 与圆周角有关的辅助线的添加方法的复习。 圆周角定理与直角三角形、全等三角形等知识的综合运用的复习。
教学反思