专题七 平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法 复习教案（表格式） 浙教版数学

上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 专题七 平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法
课时安排 1 课 型 复习课
教学目标 平面图形的滚动问题 不规则图形面积的求法
重难点 重点：掌握此类问题的基本解题方法 难点：思维关键难点的突破
教具准备 PPT、三角板、圆规
师生活动过程 设计意图
一、归类探究 （一）平面图形的滚动问题 例：如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为(　 　) A.＋ B.＋1 C．π＋1 D．π＋ 例题 变形1 变形1：在Rt△ABC中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，如图3所示，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为___．(结果保留根号和π) 变形2：如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为___(结果用含π的式子表示)． 变形2 变形3 例题 变形3：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)．(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得出△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1)，画出平移后的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别为点A2，B2，C2)，画出旋转后的△A2B2C2； (3)求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．(结果用含π的式子表示) （二）求不规则图形面积的技巧 例：如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由． 【思想方法】 将阴影部分的面积转化为规则图形面积的和差． 技巧一　用覆盖法求图形的面积 变式1：如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是(　 　) A．6－πB．6－2π C．6＋π D．6＋2π . 变式1 变式2 变式3 变式4 变式2：如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以D为圆心，菱形的高线DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(　 ) A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π 变式3：如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(　　) A．2π－4 B．4π－8C．2π－8 D．4π－4 变式4：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB′，则图中阴影部分的面积为___． 技巧二　用割补法求图形的面积 变式5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(　　) A．π－1 B．4－π C. D．2 变式5 变式6 变式7 技巧三　用旋转法求图形的面积 变式6：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为__．(结果保留π) 变式7：如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为__ _． 二、作业布置 必做：《全效》配套作业，选做：练习4题。 平面图形的滚动问题的复习. 用覆盖法求图形的面积方法复习. 用割补法求图形的面积复习. 用旋转法求图形的面积.
教学反思