专题五 垂径定理有关的辅助线 复习教案（表格式） 浙教版数学

上课日期： 年 月 日 第 篇
课 题 专题五 垂径定理有关的辅助线
课时安排 1 课 型 复习课
教学目标 连半径构造直角三角形 作圆心到弦的垂线巧解题
重难点 重点：辅助线的添加技巧 难点：如何分析想到需要添加的辅助线
教具准备 PPT、三角板、圆规
师生活动过程 设计意图
归类探究 （一）连半径构造直角三角形 例：如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知⊙O的半径为2，AB＝3，求DC的长(精确到0.01)． 【思想方法】 求圆中的弦长或其他线段长时，通常连半径，由半径、弦的一半以及圆心到弦的距离构成直角三角形进行求解． 例题 变形1 变形2 变形3 变形1：如图，一块残破的轮片上，点O是这块轮片的圆心，AB＝120 mm，C是上的一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝20 mm，则原轮片的半径是__ __mm. 变形2：如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2 m，净高CD为5 m，则圆拱形门所在圆的半径为___m. 变形3：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D 在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为__ _． （二）作圆心到弦的垂线巧解题 例：已知：如图7，在⊙O中，弦AB∥CD.求证：＝. 例题 变形1 变形2 变形4 【思想方法】 当圆中出现弦时，通常作圆心到弦的垂线，或再连半径构造直角三角形，可通过垂径定理或勾股定理解题． 变形1：如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形的弦AB的长为(　 　) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 变形2：如图9，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP ＝ 2，BP ＝ 6，∠APC＝30°，则CD的长为( 　) A. B．2 C．2 D．8 变形3：⊙O的直径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，求AB和CD之间的距离． 变形4：如图，⊙O的弦AB，CD反向延长交于点P，AB＝CD.求证：PO平分∠BPD. 变形5：如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m. (1)求拱桥的半径； (2)有一艘宽为5 m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4 m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由． 二、作业布置 全品作业本专题训练 连半径构造直角三角形思想方法的渗透. 作圆心到弦的垂线巧解题思想方法的渗透.
教学反思