数学人教A版（2019）必修第二册6.1向量的概念 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
第六章 平面向量及其应用
人教A版必修二
阅读课本第一页“章引言”
学什么？
为何学？
怎么学？
实际背景
平面向量的概念
平面向量的运算及其几何意义
平面向量的加、减运算及其几何意义
平面向量的数乘运算及其几何意义
平面向量的数量积及其几何意义
平面向量的基本定理及坐 标表示
平面向量的应用
6.1 平面向量的概念
活动1.向量概念的建构
【问题1】请将下列各量按照一定的标准进行分类.
速度、长度、面积、体积、质量、密度、位移、压强、力、频率、加速度．
长度
面积
体积
质量
密度
压强
频率
……
速度
位移
力
加速度
……
活动1.向量概念的建构
数量：只有大小没有方向的量叫做数量.
向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量 （vector）．
类 比
抽象
物理中的矢量
活动2.向量概念的延伸
【问题2】请你根据新知的研究路径，谈一谈该如何研究向量呢？
【小组活动】请大家先独立思考，然后和同组同学交流，达成一致后，展示结论.
活动2.向量概念的延伸
【追问】 线段AB与线段BA是同一条线段，向量 与向量
是同一个向量吗？
【有向线段】在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段
（directed line segment）（图6.1-2）．
表示方法： ， a…… 注意：印刷用黑体a，手写用
活动2.向量概念的延伸
【特殊向量】长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记作0．
　　 模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector）．
【向量的模】向量 的大小 称为向量的长度（或称模），记作
活动3.向量概念的深化
【问题3】单独的向量已经研究完了，两个向量之间有哪些关系呢？
【平行向量】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）．
规定：零向量与任意向量平行.
表示：向量a与向量b平行，记作： a//b
平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）．
O
A
B
C
活动3.向量概念的深化
　【相等向量】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）．
　表示：如图6.1-6，用有向线段表示的向量a与b相等，记作a=b．
【问题3】单独的向量已经研究完了，两个向量之间有哪些关系呢？
活动4.向量概念的应用
【例1】在图6.1-7中，分别用向量表示A地至B,C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A至B,C两地的实际距离（精确到1km)
活动4.向量概念的应用
【例2】如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与 相等的向量.
活动4.向量概念的应用
【练习1】判断下列命题的真假.
（1）若a与b都是单位向量，则a=b．
（2）若a与b是平行向量，则a=b．
（3）若向量a // b, b// c ,则a// c.
（4）把表示单位向量的有向线段起点放到一起，终点形成一个圆.
活动4.向量概念的应用
【练习2】如图，在矩形ABCD中，，M，N分别为边AB，CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相等的向量共有多少对？
活动5.课堂小结，反思提升
【小结】请你谈谈本节课学了哪些内容，有什么体会.
具体实例
抽
象
向量的概念
向量的表示
特殊向量
零向量
单位向量
向量关系
相等向量
平行向量（共线向量）
有向线段
B
A
背景
长度
质量
数量
只有大小
实数
数轴点
运算
应用
背景
向量
大小+方向
位移
力
实数对
有向线段
运算
应用
量
类比
活动5.课堂小结，反思提升