6.4 中位线定理（第2课时）

八年级下册数学导学案 编号： 使用时间：第 周 编写者：李太星 审核者：邵运超
6.4 中位线定理（第2课时）
班级 小组 姓名 组内评价 教师评价
学习目标：
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
学习过程：
一、情景导入，目标定向
顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形，中点四边形可以是平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么原四边形具有什么条件呢？
二、学案引领，自主学习
通过前面的学习我们知道，连接任意四边形得到的中点四边形至少是平行四边形，那么平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_____________；菱形的中点四边形是________________；
正方形的中点四边形是___________；梯形的中点四边形是_____________；
直角梯形的中点四边形是_________；等腰梯形的中点四边形是_________。
三、合作探究，交流展示
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
1、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
2、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
3、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
结论：
1、中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；
2、只要原四边形的两条对角线_ _，就能使中点四边形是菱形；
3、只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；
4、要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。
四、启发引导，精讲点拨
已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是矩形；
（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积．
五、系列训练，当堂达标
1、顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。
2、如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）。
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm
（2） （3） （测试3题图）
3、O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：
（1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。
（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。
（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由。
测试题
1、（2004 泰安）顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是（　　）
A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB
2、（2013 潍坊）已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直．顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（　　）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3、（2013 珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 。
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请说明理由．
（3）四边形EFGH可能是正方形吗？若可能，请直接写出此时梯形应满足的条件；若不能，请说明理由．
【我的反思】
我的反思：
今日我最大收获：
今日我最大失误：
今日我的表现