第二十八章 锐角三角函数跟踪练（含答案）2022-2023学年 数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章 锐角三角函数跟踪练（含答案）2022-2023学年 数学人教版九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-25 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十八章 锐角三角函数
一、单选题
1．已知在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，那么下列式子中正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanA＝
4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
5．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A． B． C．π D．
8．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， tan∠DBE的值是( )．
A． B．2 C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，，，cosA=，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是 （ ）
A．0°< ∠A≤30° B．30°< ∠A≤45° C．45°<∠A<60° D．60°< ∠A < 90°
11．已知某斜坡的坡角为α，坡度为i＝5：12，则cosα为（ ）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，∠C=90 ，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin A＝_____，cos A＝_____，tan A＝_____．
14．如图，在中，＝，＝，＝，则的值是________．
15．在Rt△ABC中，斜边AB的长是10，cosB＝，则BC的长是_____．
16．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．
17．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为____．
三、解答题
18．如图，AD是△ABC的中线， .求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．
（1）求证：△BFD是等腰三角形；
（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．
20．在中，于D，如果，且．求的长．
21．中，，为上一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点．
（1）求证：平分；
（2）连接，若，求的值．
22．如图，在中，AB=AC=6，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）若∠BAC=54°，求弧DE的长；
（2）若，求CD的长．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．A
解：A选项，sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；
B选项，cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；
C选项，tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；
D选项，根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误；
5．A
解：如图
== ，则设b=3x,c=5x
又
∴ 即
解得：x=±
∴x=
∴=8×=4
6．B
∵，∠A、∠B、∠C所对的边分别为
∴A. ，故本选项错误；
B. ，则，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
7．B
在Rt△ABC中，∵斜边AB=4，∠B=60°，∴BC=AB cosB=42，∴顶点C运动的路线长是：．
8．B
∵DE⊥AB， cosA．
∴设AD=5k，则AE=3k，DE=4k，
在菱形ABCD中，
∴AD=AB=5k，
∴BE=AB-AE=2k，
∴tan∠DBE=，
9．A
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，
∴cosA＝，
∴AB＝5，
∴BC＝．
10．C
11．C
解：如图，
由题意知AC：BC＝5：12，
设AC＝5x，则BC＝12x，
∴
∴
12．B
解：如图，由勾股定理可得BC=
选项A，，故错误；
选项B，，故正确；
选项C，，故错误；
选项D，，故错误；
13．
14．
15．6
解：在Rt△ABC中， ，
∴，
解得，BC＝6，
16．
连接AB，
∴△AOB是等腰直角三角形,即
故答案为
17．
连接CG并延长交AB于点D，则由重心的定义可知CD是Rt△ABC的中线
∴点D是AB的中点
∵∠ACB=90゜
∴BD=CD
在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：
过点D作DE⊥BC于点E，则E点是BC的中点
∴，DE是Rt△ABC的中位线
∴
在Rt△DE C中，
故答案为：
18．（1）6；（2）
解：（1）如图，过点A作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴的正弦值是．
19．（1）见解析；（2）
解：(1)依题意，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴△BFD为等腰三角形；
(2)由(1)可知BF＝DF，设BF＝x，则AF＝4﹣x，
在Rt△BAF中，(4﹣x)2＋22＝x2，解得：x＝，
∴AF＝4﹣，∴cos∠AFB＝．
20．5
解：在中，
，，
∴，
，
，
，
∵，
，
∴在中，．
21．（1）见解析；（2）
如图，
解：（1）连接，
∵切于D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）交于，连接
∵为的直径，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴．
22．（1）；（2）
解：（1）连结AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=54°
∴∠ABE=∠ACB=
∴∠EAC=27°，
∴弧DE=54°，
∴弧DE的长度为．
（2）∵BF是⊙O的切线，B为切点，
∴∠ABF=90°，
∵
∴
连结BD，
AB为直径
设
根据勾股定理得
解得：（负值已舍去）
．
一、单选题
1．已知在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，那么下列式子中正确的是（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanA＝
4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
5．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A． B． C．π D．
8．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， tan∠DBE的值是( )．
A． B．2 C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，，，cosA=，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是 （ ）
A．0°< ∠A≤30° B．30°< ∠A≤45° C．45°<∠A<60° D．60°< ∠A < 90°
11．已知某斜坡的坡角为α，坡度为i＝5：12，则cosα为（ ）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，∠C=90 ，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin A＝_____，cos A＝_____，tan A＝_____．
14．如图，在中，＝，＝，＝，则的值是________．
15．在Rt△ABC中，斜边AB的长是10，cosB＝，则BC的长是_____．
16．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____．
17．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的值为____．
三、解答题
18．如图，AD是△ABC的中线， .求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．
（1）求证：△BFD是等腰三角形；
（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．
20．在中，于D，如果，且．求的长．
21．中，，为上一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点．
（1）求证：平分；
（2）连接，若，求的值．
22．如图，在中，AB=AC=6，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）若∠BAC=54°，求弧DE的长；
（2）若，求CD的长．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．A
解：A选项，sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；
B选项，cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；
C选项，tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；
D选项，根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误；
5．A
解：如图
== ，则设b=3x,c=5x
又
∴ 即
解得：x=±
∴x=
∴=8×=4
6．B
∵，∠A、∠B、∠C所对的边分别为
∴A. ，故本选项错误；
B. ，则，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
7．B
在Rt△ABC中，∵斜边AB=4，∠B=60°，∴BC=AB cosB=42，∴顶点C运动的路线长是：．
8．B
∵DE⊥AB， cosA．
∴设AD=5k，则AE=3k，DE=4k，
在菱形ABCD中，
∴AD=AB=5k，
∴BE=AB-AE=2k，
∴tan∠DBE=，
9．A
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，
∴cosA＝，
∴AB＝5，
∴BC＝．
10．C
11．C
解：如图，
由题意知AC：BC＝5：12，
设AC＝5x，则BC＝12x，
∴
∴
12．B
解：如图，由勾股定理可得BC=
选项A，，故错误；
选项B，，故正确；
选项C，，故错误；
选项D，，故错误；
13．
14．
15．6
解：在Rt△ABC中， ，
∴，
解得，BC＝6，
16．
连接AB，
∴△AOB是等腰直角三角形,即
故答案为
17．
连接CG并延长交AB于点D，则由重心的定义可知CD是Rt△ABC的中线
∴点D是AB的中点
∵∠ACB=90゜
∴BD=CD
在Rt△ABC中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：
过点D作DE⊥BC于点E，则E点是BC的中点
∴，DE是Rt△ABC的中位线
∴
在Rt△DE C中，
故答案为：
18．（1）6；（2）
解：（1）如图，过点A作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴的正弦值是．
19．（1）见解析；（2）
解：(1)依题意，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴△BFD为等腰三角形；
(2)由(1)可知BF＝DF，设BF＝x，则AF＝4﹣x，
在Rt△BAF中，(4﹣x)2＋22＝x2，解得：x＝，
∴AF＝4﹣，∴cos∠AFB＝．
20．5
解：在中，
，，
∴，
，
，
，
∵，
，
∴在中，．
21．（1）见解析；（2）
如图，
解：（1）连接，
∵切于D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）交于，连接
∵为的直径，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴．
22．（1）；（2）
解：（1）连结AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=54°
∴∠ABE=∠ACB=
∴∠EAC=27°，
∴弧DE=54°，
∴弧DE的长度为．
（2）∵BF是⊙O的切线，B为切点，
∴∠ABF=90°，
∵
∴
连结BD，
AB为直径
设
根据勾股定理得
解得：（负值已舍去）
．