因数与倍数课（同步练习）五年级下册数学苏教版（带答案）

苏教版数学五年级下册因数与倍数课时练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共20分)
1．(本题2分)老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（ ）本。
A．22 B．25 C．37 D．49
2．(本题2分)要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（ ）。
A．3 B．7 C．8 D．9
3．(本题2分)小林和小红都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小红每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（ ），他们又再次相遇。
A．8月23日 B．8月24日 C．8月25日 D．9月17日
4．(本题2分)在20以内的自然数中既是奇数又是合数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．8 D．10
5．(本题2分)下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 D．21、22、23
6．(本题2分)李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．5 C．6 D．8
7．(本题2分)一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．24
8．(本题2分)古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝19＋6 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
9．(本题2分)两个质数的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
10．(本题2分)最小的质数乘最小的合数，积是（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是　 　．
12．(本题2分)a和b都是自然数，a÷b=6，a和b的最大公约数是　 　．
13．(本题2分)100以内7的全部倍数有________；48的全部因数有________。
14．(本题2分)A与B的最大公因数是1，最小公倍数是18，A、B可能是( )和( )或者( )和( )。
15．(本题2分)三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是( )、( )。
16．(本题2分)如果，分解质因数A＝2×5×a×b，分解质因数B＝2×5×a×c那么，A和B的最大公约数是( )。
17．(本题2分)10的因数有( )，15的因数有( )，10和15的公因数有( )，10和15的最大公因数是( )。
18．(本题2分)同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
19．(本题2分)两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( )。
20．(本题2分)从18的因数中选4个数组成一个比例是( )。
三、其他计算(共10分)
21．(本题4分)求下面各组数的最大公因数。
45和60 15和45
22．(本题6分)求出下面每组数的最小公倍数。
2和8 5和10 1和7
四、解答题(共50分)
23．(本题5分)三个同班同学商议暑期去图书馆借书，小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我家路远，每10天才能去一次，但我每一次可多借几本．”如果3人7月5日同时去图书馆借书，那么至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇？
24．(本题5分)五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？
25．(本题5分)一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
26．(本题5分)某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？
27．(本题5分)一筐苹果约50个，如果平均分给8个小朋友。还剩1个，如果平均分给6个小朋友，也剩1个。这筐苹果有多少个？
28．(本题5分)一（1）班有男生24人，女生16人。现在要把男生、女生分别分成若干个小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？
29．(本题5分)一筐苹果，3个3个数，最后多1个，5个5个数，最后多1个，7个7个数，最后也多1个。这筐苹果最少有多少个？
30．(本题5分)一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
31．(本题5分)男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
32．(本题5分)五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意“ 平均每组8本或12本，都多1本 ”可得这些书至少的本数＝8和12的最小公倍数＋1，8和12最小公倍数的求法：先将8和12分解质因数，得出的相同因数的乘积为最大公因数，最小公倍数＝最大公因数×分解出来的不同质因数的乘积，计算即可得出答案。
【详解】8＝2×2×2、12＝2×2×3；即8和12的最小公倍数＝2×2×2×3＝24；24＋1＝25（本），所以这些书至少有25本。
故答案为：B。
【点睛】这些书是8的倍数多1本，12的倍数多1本，因此至少是8和12的最小公倍数加1本。
2．B
【分析】根据3的倍数的特征，先将5和6相加，再判断“”里最大能填几。
【详解】5＋6＝11，要使得三位数56是3的倍数，“”里能填1、4、7，所以“”里最大能填7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了3的倍数的特征。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
3．B
【分析】小林每6天去一次，小红每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间，从7月31日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
所以他们每相隔24天见一次面，7月31日再过24天是8月24日。
故答案为：B
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
4．A
【分析】根据奇数、合数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
【详解】20以内的自然数中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
既是奇数又是合数的有：9、15。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、合数的意义。根据奇数、合数的意义进行解答。
5．C
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】A．13、14、15中，13是质数；
B．7、8、9中，7是质数；
C．14、15、16都是合数；
D．21、21、23中，23是质数。
故答案选：C
【点睛】本题考查质数与合数的意义，根据它们的意义，进行解答。
6．C
【分析】先把客厅的长和宽单位化成分米，然后找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【详解】4.2米＝42分米
4.8米＝48分米
42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
所以42和48的公因数有2、3、6，其中选项中有的是6。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对长方形切割问题的理解以及公因数的应用。
7．C
【分析】根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数≥12；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12；由此进行解答即可。
【详解】根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。
8．C
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”；
B．25＝19＋6，19不是“三角形数”；
C．36＝15＋21，符合规律；
D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
9．B
【分析】根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫作合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。
【详解】如：2和3是质数，2×3＝6；6是合数；
两个质数的积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答。
10．C
【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；除了1和它本身还有别的因数的数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；用2×4解答。
【详解】2×4＝8
最小的质数乘最小的合数，积是8。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数与合数的意义，关键明确最小的质数和最小的合数。
11．B
【详解】试题分析：倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，由“如果A÷B=5（B不等于0）”可知，A、B是倍数关系，B是较小数，据此解答．
解：如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是：B；
故答案为B．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数的求法，注意找准哪个数是较小数．
12．b
【详解】试题分析：a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，a÷b=6，
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；
故答案为b．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
13． 7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【分析】求倍数的方法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……，由此解答即可；
求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此解答即可。
【详解】7×1＝7；
7×2＝14；
7×3＝21；
7×4＝28；
7×5＝35；
7×6＝42；
7×7＝49；
7×8＝56；
7×9＝63；
7×10＝70；
7×11＝77；
7×12＝84；
7×13＝91；
7×14＝98；
100以内7的全部倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
48÷1＝48；
48÷2＝24；
48÷3＝16；
48÷4＝12；
48÷6＝8；
48的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【点睛】熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法是解答本题的关键。
14． 1 18 2 9
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】A与B的最大公因数是1，最小公倍数是18，A、B可能是1和18或者2和9。
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数问题，牢记当两个数之间有特殊关系时最大公因数和最小公倍数的求法。
15．
【分析】奇数是指不能被2整除的数。连续的奇数相邻的两个之间相差2，据此解答。
【详解】三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是，。
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的概念，同时掌握用字母表示数的方法。
16．10a
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可。
【详解】A、B公有的质因数是2、5、a，所以A和B的最大公约数是2×5×a。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数，两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，数字大的可以用短除解答。
17． 1、2、5、10 1、3、5、15 1、5 5
【分析】在0除外的自然数范围内，如果两个数相乘等于另一个数，则这两个数是另一个数的因数。两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的叫做它们的最大公因数。
【详解】10＝1×10＝2×5，所以，10的因数有1、2、5、10；
15＝1×15＝3×5，所以，15的因数有1、3、5、15；
它们的公因数有：1、5；它们的最大公因数是5。
【点睛】公因数的意义及求公因数的方法为本题的重点。
18．120
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论。
【详解】要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1＋0＝1，只要十位上加上2，即1＋0＋2＝3就满足是3的最小倍数，故能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120。
【点睛】解答此题的关键是根据能同时被2、5、3整除的数的特征得出结论。
19． 13 7
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数，据此解答即可。
【详解】因为20＝13＋7，13×7＝91
所以这两个质数分别是13和7。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
20．1∶2＝3∶6
【分析】先求出18的所有因数，再根据“表示两个比相等的式子叫做比例”组成一个比例，据此解答。
【详解】18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
1∶2＝3∶6，2∶1＝18∶9。（答案不唯一）
【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。
21．15；15
【分析】把两个数都分解质因数，把两个数公有的质因数相乘即可求出这两个数的最大公因数。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15；
15＝3×5
45＝3×3×5
所以15和45的最大公因数是3×5＝15。
22．8；10；7
【分析】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
【详解】8是2的倍数，2和8的最小公倍数是8；
10是5的倍数，5和10的最小公倍数是10；
1和7为互质数，1和7的最小公倍数是7。
23．12天
【详解】试题分析：由题意可知：要求至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇，先分别求出4和6，4和10，6和10的最小公倍数，然后比较即可得出．
解：4=2×2，6=2×3，10=2×5，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；
4和10的最小公倍数是2×2×5=20；
6和10的最小公倍数是2×3×5=30；
因为12＜20＜30；
所以至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇；
答：至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇．
点评：此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
24．48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人，即求50以内6、8和12的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把6、8和12进行分解质因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍，然后从中找出符合题意的即可．
【详解】因为6=2×3，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以6、8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：24×2=48（人），
答：五年级三班有学生48人．
25．55块
【分析】根据题意可知，正方形的边长是木板长和宽的公因数，要使最少锯成多少块，那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，就可以求出锯成的块数．
【详解】198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
26．甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时，乙车每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时，丙车每小时能装运15吨，则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此解答．
解：60÷30=2（小时），60÷20=3（小时），60÷15=4（小时）；
2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍数有：12，24…，
2、3和4的最小公倍数是12，
即在装到12小时时，他们会同时装车，这时，
甲车装了：12÷2=6（车），
乙车装了：12÷3=4（车），
丙车装了：12÷4=3（车），
答：甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢．
点评：此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间，他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数．
27．49个
【分析】找出8的倍数8、16、24、32、40、48；6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48；8和6的公倍数有24、48，因为一筐苹果约有50个，那么只能是48，平均分给8个小朋友还剩1个，平均分给6小朋友也剩1个，就是48＋1＝49个，即可解答。
【详解】6和8的公倍数是24和48；一筐苹果约50个，给8个小朋友还剩1个，给6个小朋友也剩1个，这筐苹果有：
48＋1＝49（个）
答：这筐苹果有49个。
【点睛】本题考查公倍数，不是求最小公倍数，根据题意求出相应的量。
28．8人
【分析】根据题意可知，要求每组的人数相同，每组最多有多少人，就是求这两个数的最大公因数，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
【详解】24＝3×2×2×2
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是2×2×2＝8，每组最多有8人。
答：每组最多有8人。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题时的关键是理解每组最多有多少人，就是求这两个数的最大公因数。
29．106个
【分析】由题意知：如果从这筐苹果里去掉一个，则苹果的个数是3、5、7的最小公倍数。据此解答。
【详解】3、5、7是互质数，它们的最小公倍数是：
3×5×7
＝15×7
＝105
苹果最少有：105＋1＝106（个）
答：这筐苹果最少有106个。
【点睛】掌握求几个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
30．15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。
【详解】（米）；
，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：（平方米）。
答：这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
31．12人；4排；3排
【分析】男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
【详解】
所以48和36的最大公因数是：
即每排最多有12人，
男生站的排数：（排）
女生站的排数；（排）
答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
【点睛】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
32．6人
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班人数的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和54的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。
【详解】
48和54的最大公因数为：2×3＝6。
答：每个小组最多有6人。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。