本溪县高级中学2021级高二（下）开学质量检测
8.从双曲线后苦-1a>0,6>0)的左焦点F(-6,0)(c心0)3引圆2+y=d的切线，切点为工，
延长FT交双曲线右支于P点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，若2(MO1-MT)一
1OT,则双曲线的离心率为
数学试题
A
B
C.2
D.写
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.榴莲是热带著名水果之一，原产马来西亚，东南亚一些国家种植较多，其中以泰国最多.榴莲
在泰国最负有盛名，被誉为“水果之王”.金枕榴莲占据了泰国榴莲的80%的市场份额，其肉
1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
多，味道甜，果肉呈金黄色，香味浓郁，深受人们的喜爱.某水果进口公司统计了公司近5年的
2.答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
金枕榴莲的销售情况，如下表所示：
考生作答时请将答案答在答遁卡上。选择题每小题选出答袁后，用B铅笔把答题卡上对
年份
2018
2019
2020
2021
2022
应题日的答案标号涂黑；非选择题请用直径Q5毫米黑色予水签字笔在签题大上各题的答
年份代码x
1
2
3
4
5
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
年销量y/吨
2.2
3.8
5.6
6.7
8
4,本卷命题范国：人教B版选择性必修第一，选择性必修第二册，选择性必修第三册第五
根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为y=1.45x十ā，则
章第1节、第2节。
A.a=0.91
B.a=-0.91
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
C.2023年该水果进口公司关于金枕榴莲的销售量一定是9.61吨
合题目要求的。
D.2023年该水果进口公司关于金枕榴莲的销售量预估是9.61吨
1.已知向量a=(2,-1,4),b=(x,y,-8),若a∥b,则x十y
10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若(n十1)S.
A.-6
B.-2
C.2
D.6
<0,则
2已知数列a,}满足a1=2,a+1-号，
2,十3n∈N,则a,=
A.数列{an}的公差小于0
B.a2022<0
C.Sn的最小值是S223
D.使Sn>0成立的n的最小值是4045
A号
B-
c-品
D.-号
11.若(3x-2)202=a+a1x+a2x2十a3x3十.十a223x223(x∈R),则
A.a0=22023
Ba+a2十a,十…+a2=1-52
2
3.(女-)'的展开式中常数项是
A.-84
B.84
C.-126
D.126
C.ay+as+as+..-5-1
2
D.号+9学+学+…+器=2a-1
4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若Sw=15,S=75,则So=
A.40
B.45
C.50
D.55
12.已知m∈N",随机变量X表示从A={xx=2n-1,n∈N“,且n≤m)中随机抽取的-一个
5.已知胡医生一周(7天)值3天班，则胡医生在周一值班的条件下，周四也值班的概率是
数，Y表示从B=(yy∈A,且y≤X)中随机抽取的一个数，P(X=i,Y=j)表示X取得i,Y
取得j的概率，则
A号
B号
c号
n号
A当m=3时，P(X=3,Y=1)=君
6.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,P为直线1：x-2十5=0上的一点，过点P作圆C的切
线，切点分别为A,B,当|PC·|AB最小时，直线AB的方程为
B当m=2时，Y的数学期望为
Ax十2y-3=0
B.x+2y-2=0
C.x-2y-2=0
D.x-2y-3=0
C.当m=4时，P(X+Y=8)=48
7.如图，在四棱柱ABCD-A1B,CD,中，四边形ABCD是正方形，AA1
2AB=2,∠A1AD=∠A1AB=60°，E是棱AD的中点，则直线BE与直
D.当m=k(≥2且k∈N)时，P(X=2k-3,Y-1)-P(X=2k-1,Y=1)=k-
线BD,所成角的余弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A语
B
13.已知△ABC的三个顶点为A(一4,0)，B(2,3),C(4,一5)，则AB边上的高所在直线的方程为
c
ng
14某学校购买了10个相同的篮球分配给高二年级6个班，要求每个班至少一个篮球，则不同
的分配方法有
种
【高二（下）开学质量检测·数学试题第1页（共4页）】
232420D
【高二（下）开学质量检测·数学试题第2页（共4页）】
232420D本溪县高级中学2021级高二（下）开学质量检测·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.B因为向量a=(2.-1.4)b=(x,-8),且a/6,所以受=片=，解得x=-4y=2,所以x十y
一2.故选B.
2.Ca=-=1
3.A
(-是)
的展开式的通项为T1=C(-是）广=(-1)·C·x”,令9-3r=0,得r=3,所以
展开式的常数项为T4=(一1)3·C=一84.故选A.
4.A由等差数列的性质得Sm,So一S,Sm一So成等差数列，所以2(S0一15)=15+(75一So),解得So=
40.故选A.
5C设湖医生周一值班为率件A,周四值班为事件B,则P(A)=号=亭，P(AB)号=子所以PBA)
-子故选℃
6.D由圆的知识可知，P,A,B,C四点共圆，且PC⊥AB,所以|PC·AB|=4S△c=4|PA|,又|PA=
√TPC一4，当PC⊥1时，此时|PC取得最小值，此时直线PC的方程为y+2=一2(x一1)，即2x+y=
f2.x+y=0,
x=一1，
0,由
解得
所以以PC为直径的圆的方程为(x一1)(x十1)十(y十2)(y一2)=0，
x-2y十5=0，
y=2,
即x2+y2一5=0，又圆C:(x一1)2+(y十2)2=4，即x2+y2一2.x+4y+1=0,两圆的方程相减可得：x一2y
一3=0，即直线AB的方程为x一2y一3=0.故选D.
7.B
因为B丽=A+A立+D心=-A弦+A市+AA,所以1B|=√/(-A店+AD+AA)
√店+A亦+A42-2A店·AD-2AB·A4+2AD·AA=√1+1+2-2X1X20s60+2X1X2c0s60=
,又成=函+应+丽=店-应+，所以1成|=√（店-亦+M)
√迹+1A亦+AM-A店.Ai+2A店·M-A.4=√1+4+4+2X1×2s60°-1×20s60°=
所以B丽.E成=(-A店+A市+AM)·(A店-号A+AA)=-恋-号A市+AA+A市·A店+
办.不3，所以配，成)那：三。号即直线BE与直线BD,所成角
B1·E成1号×6
余弦值为写故选B
【高二（下）开学质量检测·数学试题参考答案第1页（共6页）】
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8.A连接PF2,OM,在△PF2F中，FM=|MP,FO=OF2,则
|MO=2PF,由直线FT与圆x2+y2=a2相切，可得FT=
√TOF2-OTF=√e2-a=b,又|PF|-|PF2|=2a,则|MO-|MT1-
=号PF,-(2|PF-FTI)=2(PR,I-PF)+FTI=6-a,又
21M01-M)-0T-a,则2弘-2a-a,整理得名-号则双曲线的离心率-√1+客-零故
2
选A.
9.AD元=1+2+3+4+5=3，y=2.2+3.8+5.6+6.7+8-5.26,将(3,5.26)代人y=1.45x+a,解得a
5
0.91,A正确，B错误；当x=6时，y=1.45×6十0.91=9.61（吨），所以2023年该水果进口公司关于金枕榴
莲的销售量预估是9.61吨，C错误，D正确.故选AD
10.BD由(+1DS,2
2
列{aw》为递增数列，公差大于0，A错误；又a22S22<422sS221,所以a223(S2om一S2)<0,即a22·
a223<0,所以a222<0,422>0,S.的最小值是Sg22,所以B正确，C错误；因为So44=2022(2o2十4223)
=2022(S22一S221)<0,S405=4045a22s>0,所以使S>0成立的n的最小值是4045，D正确.枚选BD.
11.BD由题意，当x=0时，a0=(一2)2023=一222，A错误；当x=1时，an十a1十a2十ag十…十a22s=12o2
1,当x=-1时，—a1十ag-a4十…十2g-a=-520阳8，所t以o十2十4十…十a=1一5
24
十十a十…十地-5十，所以B正确，C错误当-号时，(3×号-2）)=十号+学+…十
2
学器，所以号十学+学十+学器=（一1)一aw=公一1，D正确故选BD
12.ACD对于A,当m=3时A=13.5,由X=3.得B=13,所以P(X=3,Y=1)=号×号=名，故
A正确：对于B,当m=2时，A={1,3》,Y的可能取值为1,3，则P(Y=1)=P(X=1,Y=1)十P(X=3,
Y=1D=2×1+2×号=子，P(Y=3)=P(X=3,Y=3)=合×号=寸，故Y的数学期望为1×是+3
×=子放B错误：对于C,当m=4时A=1,35,71.因为Yy≤X,X+y-8,所以X=7,Y-1或X=5
Y=3,所以P(X+y=8)=P(X=7.Y=1D+P(X=5,Y=3)=子×}+×号-8故C正确：对于
D,当m=k(k≥2且k∈N)时A={1,3,2-1,P(X=2k-1Y-1)=是P(X=2k-3,Y-1)=
Ak-D所以P(X=2k-3,Y=1)一P(X=2k-1,Y=1)=(k-,故D正确.故选ACD,
13.2x十y一3=0由题意，得k=2,所以AB边上的高所在直线的斜率为一2，则AB边上的高所在直线的
方程为y十5=一2(x一4)，即2x十y-3=0.
【高二（下）开学质量检测·数学试题参考答案第2页（共6页）】
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