2022-2023学年华东师大版八年级数学下册17.4 反比例函数练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册17.4 反比例函数练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 444.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-26 12:02:07 | ||
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文档简介
华师大版八下 17.4 反比例函数
一、选择题（共20小题）
1. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气球体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A. 不小于 B. 小于 C. 不大于 D. 小于
2. 已知 与 成反比例函数，当 时，，则这个函数的解析式是
A. B. C. D.
3. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是
A. B.
C. D.
4. 下列关系式中， 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
5. 函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系 中，点 是反比例函数 图象上的一点，则 的面积为
A. B. C. D.
7. 公元前 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力 阻力臂 动力 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位：）关于动力臂 （单位：）的函数表达式正确的是
A. B. C. D.
8. 已知三角形的面积一定，则一边长 与其上的高 之间的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
9. 下列函数中， 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
10. 已知点 ，， 在函数 的图象上，则下列判断正确的是
A. B. C. D.
11. 将 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度所得图象如图所示，则所得图象的解析式为
A. B. C. D.
12. 若一次函数 与反比例函数 的图象都经过点 ，则 的值是
A. B. C. D.
13. 如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 ， 两点，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，且点 的横坐标为 ，连接 ，则
A. B. C. D.
14. 已知函数 中， 随 的增大而减小，那么它和函数 在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是
A. B.
C. D.
15. 如图，直线 与双曲线 交于点 和点 ，则不等式 的解集是
A. B.
C. 或 D. 或
16. 如图，点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 ．若将点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 ．则在第一象限内，经过点 的反比例函数图象的解析式是
A. B.
C. D.
17. 如图，设直线 与双曲线 相交于 ， 两点，则 的值为
A. B. C. D.
18. 在平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积最大的是
A. B.
C. D.
19. 如图，点 ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 ， 分別作 于点 ， 于点 ，连接 ，，已知点 ，，，则 等于
A. B. C. D.
20. 一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限内有两个不同的交点，那么下列判断正确的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（共6小题）
21. 如果反比例函数 （ 是常数，）的图象经过点 ，那么当 时， 的值随 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
22. 已知点 位于第三象限内，且点 到两坐标轴的距离分别为 和 ，若反比例函数图象经过点 ，则该反比例函数的解析式为 ．
23. 若函数 是 关于 的反比例函数，则 的值为 ．
24. 已知反比例函数 的图象如图所示，请结合图象回答：当 时，自变量 的取值范围是 ．
25. 如图，点 是反比例函数 图象上的一点，则矩形 的面积是 ．
26. 如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，， 的纵坐标分别是 ，，连接 ，，则 的面积是 ．
三、解答题（共7小题）
27. 如图所示是一位学生所画的一个反比例函数的图象，你认为这个图象正确吗
28. 如图，平行于 轴的直尺（一部分）与双曲线 交于点 和 ，与 轴交于点 和 ．点 和 的刻度分别为 和 ，直尺的宽度为 ，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为 ）
（1）点 的坐标为 ；
（2）求双曲线 的解析式；
（3）若经过 ， 两点的直线解析式为 ，请直接写出关于 的不等式 的解集．
29. 已知反比例函数 ．
（1）若该反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，求 的值；
（2）如图，反比例函数 的图象记为曲线 ，将 向左平移 个单位长度，得曲线 ，请在图中画出 ，并直接写出 平移至 处所扫过的面积．
30. 如图，在直角坐标平面内，直线 与 轴， 轴交于点 ，，且与函数 （， 是常数）的图象交于 ，，其中 ．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ，，．
（1）若 的面积为 ，求点 的坐标；
（2）若四边形 是等腰梯形，求直线 的表达式．
31. 已知正比例函数 （ 为常数，）的图象与反比例函数 （ 为常数，）的图象有一个交点的横坐标是 ．
（1）求这两个函数图象的交点坐标；
（2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，试比较 ， 的大小．
32. 已知 ，并且 与 成正比例， 与 成反比例．当 时，；当 时，．求 关于 的函数解析式．
33. 如图，已知反比例函数 与正比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点 在 轴上，且 的面积为 ，求点 的坐标．
答案
1. A
【解析】设气球内气体的气压 和气体体积 的关系式为 ，
因为图象过点 ，
所以 ，即 ，
当 时，，
因为在第一象限内， 随 的增大而减小，
所以当 时，．
2. A
3. D
4. C
【解析】 是一次函数；
可化为 ，是一次函数；
是反比例函数；
是二次函数．
5. B
【解析】 是反比例函数，其中 ，
函数图象是双曲线，位于第一、第三象限，只有B选项符合题意．
6. B
【解析】 点 是反比例函数 图象上的一点，
由反比例函数的几何意义可知：
．
7. B
【解析】因为阻力 阻力臂 动力 动力臂，
所以 ，
所以 ．
8. D
【解析】由三角形面积公式得 ，即 ，已知三角形的面积 一定，则 是 的反比例函数，又 ，，故其图象为双曲线在第一象限的分支．故选D．
9. A
【解析】 可化为 ，是反比例函数，符合题意；，， 都不是反比例函数．故选A．
10. C
【解析】，
函数 的图象分布在第一、三象限，在每一象限， 随 的增大而减小，
，
，，
．
11. C
【解析】由“左加右减”的原则可知， 的图象向右平移 个单位长度所得函数图象的解析式是 ．
由“上加下减”的原则可知，函数 的图象向上平移 个单位长度所得函数图象的解析式是 ．
12. B
【解析】将点 代入解析式，得 ；
再把点 和 代入一次函数，得 ，
解得 ．
13. D
【解析】 轴，点 的横坐标为 ，
点 的横坐标为 ，
当 时，，则 ，
，
反比例函数 的图象与直线 都关于原点对称，
点 和点 关于原点对称，
，
，
．
故选D．
14. D
15. D
【解析】把 代入 ，得 ，即 ，
把 代入 ，得 ，即 ，
结合图象可知不等式 的解集昰 或 ．
16. D
【解析】 点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，即点 的坐标为 ，
将点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 ．
点 的坐标为 ，
经过点 的反比例函数图象的解析式为 ．
17. A
【解析】由图象可知点 ， 关于原点对称，
即 ，，
把 代入双曲线 得 ，则
18. A
【解析】由反比例函数中系数 的几何意义可知，选项A中阴影部分的面积 ，选项B，C，D中的阴影部分的面积都等于 ．故选A．
19. D
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
，
点 是反比例函数 图象上的点，
，
点 在该反比例函数的图象上．且 ，
．
20. B
21. 增大
22.
【解析】因为点 位于第三象限内，且点 到两坐标轴的距离分别为 和 ，
所以 点坐标为： 或 ，
设反比例函数的解析式为 ，
所以 ，
则该反比例函数的解析式为：．
23.
【解析】 函数 是 关于 的反比例函数，
，
解得：．
24.
25.
26.
【解析】 点 ， 在反比例函数 的图象上，， 的纵坐标分别是 ，，
，，如图，
易知 ，
，
．
27. 错．反比例函数的图象的两支不能与 轴和 轴相交．
28. （1）
（2） 将 点坐标代入 中，
得 ，
，
双曲线的解析式为 ．
（3） 直尺的宽度为 ，
，
，
点 的横坐标为 ．
由图象可知，
关于 的不等式 的解集是 或 ．
29. （1） 解 得 ，
反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，
，
．
（2） 如图所示，
平移至 处所扫过的面积 ．
30. （1） 因为点 在函数 上，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 的面积为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 与 相交于点 ，
所以 与 不平行．
又因为四边形 是等腰梯形，
所以 ，，
又 ，
所以 ，
又 轴，
所以 ，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以直线 的表达式为 ．
31. （1） 由题意得 ，解得 ，
正比例函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ，解 得 ，由 得 ，
这两个函数图象的交点坐标为 、 ．
（2） 反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小，
当 时，；
当 时，；
当 时，
，，
．
32. 设 ，，则 ，
代入 ，；， 得
解得
函数解析式为：．
33. （1） 把 代入 中，
得 ，
点 的坐标为 ，
把点 代入 中，
得 ，
反比例函数的解析式为 ；
（2） 过点 作 垂直与 轴，垂足为 ，
设点 的坐标为 ，
点 与点 关于原点对称，
点 的坐标为 ，
，，
，
解得： 或 ，
点 的坐标为 或 ．
一、选择题（共20小题）
1. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气球体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A. 不小于 B. 小于 C. 不大于 D. 小于
2. 已知 与 成反比例函数，当 时，，则这个函数的解析式是
A. B. C. D.
3. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是
A. B.
C. D.
4. 下列关系式中， 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
5. 函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系 中，点 是反比例函数 图象上的一点，则 的面积为
A. B. C. D.
7. 公元前 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力 阻力臂 动力 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位：）关于动力臂 （单位：）的函数表达式正确的是
A. B. C. D.
8. 已知三角形的面积一定，则一边长 与其上的高 之间的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
9. 下列函数中， 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
10. 已知点 ，， 在函数 的图象上，则下列判断正确的是
A. B. C. D.
11. 将 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度所得图象如图所示，则所得图象的解析式为
A. B. C. D.
12. 若一次函数 与反比例函数 的图象都经过点 ，则 的值是
A. B. C. D.
13. 如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 ， 两点，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，且点 的横坐标为 ，连接 ，则
A. B. C. D.
14. 已知函数 中， 随 的增大而减小，那么它和函数 在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是
A. B.
C. D.
15. 如图，直线 与双曲线 交于点 和点 ，则不等式 的解集是
A. B.
C. 或 D. 或
16. 如图，点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 ．若将点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 ．则在第一象限内，经过点 的反比例函数图象的解析式是
A. B.
C. D.
17. 如图，设直线 与双曲线 相交于 ， 两点，则 的值为
A. B. C. D.
18. 在平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积最大的是
A. B.
C. D.
19. 如图，点 ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 ， 分別作 于点 ， 于点 ，连接 ，，已知点 ，，，则 等于
A. B. C. D.
20. 一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限内有两个不同的交点，那么下列判断正确的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（共6小题）
21. 如果反比例函数 （ 是常数，）的图象经过点 ，那么当 时， 的值随 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
22. 已知点 位于第三象限内，且点 到两坐标轴的距离分别为 和 ，若反比例函数图象经过点 ，则该反比例函数的解析式为 ．
23. 若函数 是 关于 的反比例函数，则 的值为 ．
24. 已知反比例函数 的图象如图所示，请结合图象回答：当 时，自变量 的取值范围是 ．
25. 如图，点 是反比例函数 图象上的一点，则矩形 的面积是 ．
26. 如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，， 的纵坐标分别是 ，，连接 ，，则 的面积是 ．
三、解答题（共7小题）
27. 如图所示是一位学生所画的一个反比例函数的图象，你认为这个图象正确吗
28. 如图，平行于 轴的直尺（一部分）与双曲线 交于点 和 ，与 轴交于点 和 ．点 和 的刻度分别为 和 ，直尺的宽度为 ，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为 ）
（1）点 的坐标为 ；
（2）求双曲线 的解析式；
（3）若经过 ， 两点的直线解析式为 ，请直接写出关于 的不等式 的解集．
29. 已知反比例函数 ．
（1）若该反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，求 的值；
（2）如图，反比例函数 的图象记为曲线 ，将 向左平移 个单位长度，得曲线 ，请在图中画出 ，并直接写出 平移至 处所扫过的面积．
30. 如图，在直角坐标平面内，直线 与 轴， 轴交于点 ，，且与函数 （， 是常数）的图象交于 ，，其中 ．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ，，．
（1）若 的面积为 ，求点 的坐标；
（2）若四边形 是等腰梯形，求直线 的表达式．
31. 已知正比例函数 （ 为常数，）的图象与反比例函数 （ 为常数，）的图象有一个交点的横坐标是 ．
（1）求这两个函数图象的交点坐标；
（2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，试比较 ， 的大小．
32. 已知 ，并且 与 成正比例， 与 成反比例．当 时，；当 时，．求 关于 的函数解析式．
33. 如图，已知反比例函数 与正比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点 在 轴上，且 的面积为 ，求点 的坐标．
答案
1. A
【解析】设气球内气体的气压 和气体体积 的关系式为 ，
因为图象过点 ，
所以 ，即 ，
当 时，，
因为在第一象限内， 随 的增大而减小，
所以当 时，．
2. A
3. D
4. C
【解析】 是一次函数；
可化为 ，是一次函数；
是反比例函数；
是二次函数．
5. B
【解析】 是反比例函数，其中 ，
函数图象是双曲线，位于第一、第三象限，只有B选项符合题意．
6. B
【解析】 点 是反比例函数 图象上的一点，
由反比例函数的几何意义可知：
．
7. B
【解析】因为阻力 阻力臂 动力 动力臂，
所以 ，
所以 ．
8. D
【解析】由三角形面积公式得 ，即 ，已知三角形的面积 一定，则 是 的反比例函数，又 ，，故其图象为双曲线在第一象限的分支．故选D．
9. A
【解析】 可化为 ，是反比例函数，符合题意；，， 都不是反比例函数．故选A．
10. C
【解析】，
函数 的图象分布在第一、三象限，在每一象限， 随 的增大而减小，
，
，，
．
11. C
【解析】由“左加右减”的原则可知， 的图象向右平移 个单位长度所得函数图象的解析式是 ．
由“上加下减”的原则可知，函数 的图象向上平移 个单位长度所得函数图象的解析式是 ．
12. B
【解析】将点 代入解析式，得 ；
再把点 和 代入一次函数，得 ，
解得 ．
13. D
【解析】 轴，点 的横坐标为 ，
点 的横坐标为 ，
当 时，，则 ，
，
反比例函数 的图象与直线 都关于原点对称，
点 和点 关于原点对称，
，
，
．
故选D．
14. D
15. D
【解析】把 代入 ，得 ，即 ，
把 代入 ，得 ，即 ，
结合图象可知不等式 的解集昰 或 ．
16. D
【解析】 点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，即点 的坐标为 ，
将点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 ．
点 的坐标为 ，
经过点 的反比例函数图象的解析式为 ．
17. A
【解析】由图象可知点 ， 关于原点对称，
即 ，，
把 代入双曲线 得 ，则
18. A
【解析】由反比例函数中系数 的几何意义可知，选项A中阴影部分的面积 ，选项B，C，D中的阴影部分的面积都等于 ．故选A．
19. D
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
，
点 是反比例函数 图象上的点，
，
点 在该反比例函数的图象上．且 ，
．
20. B
21. 增大
22.
【解析】因为点 位于第三象限内，且点 到两坐标轴的距离分别为 和 ，
所以 点坐标为： 或 ，
设反比例函数的解析式为 ，
所以 ，
则该反比例函数的解析式为：．
23.
【解析】 函数 是 关于 的反比例函数，
，
解得：．
24.
25.
26.
【解析】 点 ， 在反比例函数 的图象上，， 的纵坐标分别是 ，，
，，如图，
易知 ，
，
．
27. 错．反比例函数的图象的两支不能与 轴和 轴相交．
28. （1）
（2） 将 点坐标代入 中，
得 ，
，
双曲线的解析式为 ．
（3） 直尺的宽度为 ，
，
，
点 的横坐标为 ．
由图象可知，
关于 的不等式 的解集是 或 ．
29. （1） 解 得 ，
反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，
，
．
（2） 如图所示，
平移至 处所扫过的面积 ．
30. （1） 因为点 在函数 上，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为 的面积为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 与 相交于点 ，
所以 与 不平行．
又因为四边形 是等腰梯形，
所以 ，，
又 ，
所以 ，
又 轴，
所以 ，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以直线 的表达式为 ．
31. （1） 由题意得 ，解得 ，
正比例函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ，解 得 ，由 得 ，
这两个函数图象的交点坐标为 、 ．
（2） 反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小，
当 时，；
当 时，；
当 时，
，，
．
32. 设 ，，则 ，
代入 ，；， 得
解得
函数解析式为：．
33. （1） 把 代入 中，
得 ，
点 的坐标为 ，
把点 代入 中，
得 ，
反比例函数的解析式为 ；
（2） 过点 作 垂直与 轴，垂足为 ，
设点 的坐标为 ，
点 与点 关于原点对称，
点 的坐标为 ，
，，
，
解得： 或 ，
点 的坐标为 或 ．