5.2.1 基本初等函数的导数 课件（共16张PPT）

5.2 导数的运算
5.2.1 基本初等函数的导数
求函数????=????????在????=????????处的导数？
?
（方法一）若 limΔ????→0Δ????Δ???? 极限存在，
????????′=limΔ????→0????????+Δ?????????????Δ????

?
=limΔ????→0????????0+Δ?????????????0Δ????
?
（方法二）????=????????在????=????????处切线斜率.
?
根据导数的定义，求函数????=????????的的导数，就是求出当?????→0时，??????????无限趋近的那个定值.
?
下面我们来求几个常用函数的导数
1. 函数 ????=????????=???? 的导数.
?
x
O
y
=limΔ????→0????????+Δ?????????????Δ????
?
=limΔ????→0?????????Δ????
?
????????′=limΔ????→0Δ????Δ????
?
= 0
2. 函数????=????????=????的导数.
?
x
O
y
=limΔ????→0????????+Δ?????????????Δ????
?
=limΔ????→0????+??????????Δ????
?
????????′=limΔ????→0Δ????Δ????
?
= 1
3.函数????=????????=????????的导数.
?
x
O
y
=limΔ????→0????????+Δ?????????????Δ????
?
=limΔ????→0????+???????????????????????
?
????????′=limΔ????→0Δ????Δ????
?
=????????
?
=limΔ????→0????????+?????
?
4.函数????=????????=????????的导数.
?
x
O
y
=limΔ????→0????????+Δ?????????????Δ????
?
=limΔ????→0????+???????????????????????
?
????????′=limΔ????→0Δ????Δ????
?
=????????????
?
=?????????????????→????????????????+??????????????+?????????
?
5.函数????=????????=????????的导数.
?
x
O
y
=limΔ????→0????????+Δ?????????????Δ????
?
=limΔ????→0????????+???????????????????
?
????????′=limΔ????→0Δ????Δ????
?
=?????????????
?
6.函数????=????????=????的导数.
?
x
O
y
=limΔ????→0????+????????????????
?
=limΔ????→0????+??????????????+?????+?????????????+?????+??
?
????????′=limΔ????→0Δ????Δ????
?
=?????????????????→01????+?????+????
?
=12????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 原函数
导函数
f(x)=C(C为常数)
f'(x)=0
f(x)=xα(α∈Q,α≠0)
f'(x)= ?????????????1
f(x)=sin x
f'(x)= ????????????????
f(x)=cos x
f'(x)= ?????????????????
f(x)=ax(a>0,且a≠1)
f'(x)= ??????????????????????(????>0,????≠1)
f(x)=ex
f'(x)= ????????
f(x)=logax(a>0,且a≠1)
f'(x)= 1?????????????????(????>0,????≠1)
f(x)=ln x
f'(x)=1????
基本初等函数的导数
例1 求下列函数的导数：
解：
练习 1.求下列函数的导数：
解：
练习 2.求下列函数在给定处的导数：
解：
例2 已知曲线 , (1)求曲线在点M(1,1)处的切线方程；
(2)求过点N(1,0)的曲线的切线方程．
解：
∵y=1???? ，∴????′=?1????2 .
(1)显然M(1,1)是曲线上的点，所以M为切点，所求切线斜率k＝f′(1)＝－1.
所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为x＋y－2＝0.
?
(2)显然N(1,0)不是曲线上的点，设过该点的切线的切点为A(a,1????)，
那么该切线斜率为k＝f′(a)＝?1????2
则切线方程为y－1????＝－1????2(x－a) ①
将N(1,0)代入方程：0－1????＝－1????2(1－a)．
得a＝12，代入方程①整理可得切线方程为y＝－4x＋4.
?
课堂练习
1.函数????=4????2在x＝2处的导数为________．
?
2．若y＝cos2????3，则y′＝________.
?
3．设函数f(x)＝log????????，f′(1)＝－1，则a＝________.
?
4.曲线 在点（4，2）处的切线方程为______________.

5.点P是函数????=????????上一点，则P到直线y＝x的最小距离为_______．
?
-1
0
????????
?
?????????????+????=????
?
????????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 原函数
导函数
f(x)=C(C为常数)
f'(x)=
f(x)=xα(α∈Q,α≠0)
f'(x)=
f(x)=sin x
f'(x)=
f(x)=cos x
f'(x)=
f(x)=ax(a>0,且a≠1)
f'(x)= ?
(????>0,????≠1)
f(x)=ex
f'(x)=
f(x)=logax(a>0,且a≠1)
f'(x)=
?(????>0,????≠1)
f(x)=ln x
f'(x)=
总结