四川省金阳中学2013-2014学年高一3月月考数学试题

金阳中学2013-2014学年高一3月月考
数学试题
选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若集合A={0，2，3，5}，则集合A的真子集共有（ ）
A.7个 B.8个 C.15个 D.16个
2、函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3、已知函数，则( )
A. B. C.2 D.
4、三个数，， 之间的大小关系（ ）
A. B. C. D.
5、△ABC中，若，，，则等于（ ）
A. B. C.或 D.
6、如下图，在菱形ABCD中，，则以下说法错误的是（ ）
A.与相等的向量只有一个（不含）
B. 与的模相等的向量有9个（不含）
C. 的模恰为模的倍
D. 与不共线
7、已知向量，，，若 ，则k =（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
8、有以下四种变换方式：
① 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
② 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
③ 每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度
④ 每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度
其中能将的图像变换成函数的是（ ）
A. ①和③ B. ①和④ C. ②和④ D. ②和③
9、函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
10、给出下列结论：①若 ，，则 ； ②若，则；
③； ④；⑤若
其中正确的为（ ）
A. ②③④ B. ①②⑤ C. ④⑤ D. ③④⑤
二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11.已知向量，满足，，，则_________。
12.若向量与相等，其中，则=_________。
13.已知，则_________。
14.函数，的值域为_________。
15.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知A=，，的面积为，则a的值为_________。
三、解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（12分）已知函数
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求单调递减区间。
17、（12分）已经向量，，点A。
（1）求线BD的中点M的坐标；
（2）若点P满足,求和的值。
18、（12分）已知在同一平面内，且
（1）若，且，求；
（2）若，且，求与的夹角。
19、（12分）如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？
20、（13分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且。
（1）求A；
（2）设，S为的面积，求S+的最大值，并指出此时B的值。

21、（14分）已知定义在R上的函数满足，当时，
，且。
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。

S+=,∴当=时，S+取得最大值3.（13分）
21、解：（1）由已知，可得
又由可知 ………5分
（2）方程即为在有解。
当时，，令
则在单增，
当时，，令
则，
综上： ………14分