课前诊测
一个角的余角与这个角的4倍，求这个角的补角.
精准作业
必做题
1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O
(1)请找出∠COF的邻补角。
(2)若∠AOE=60°，求∠AOF的度数。
2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠COE=40°，求∠BOD的度数。
参考答案
课前诊测
解：设这个角为x度
X+4x=90°
X=18°
这个角的补角为180°-18°=162°
精准作业
必做题
1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O
(1)请找出∠COF的邻补角。
(2)若∠AOE=60°，求∠AOF的度数。
解：（1）∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE
（2）∵∠AOE=60°，∠AOE于∠AOF互为邻补角。
∴∠AOF=180°∠AOE=180°-60°。
2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠COE=40°，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥AB
∴∠BOE=∠AOE=90°
∵∠AOE=∠AOC+∠COE,∠COE=40°
∴∠AOC=90°-40°=50°
∴∠BOD=∠AOC=50°5.1.1相交线的导学案
学习目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念
2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，
3.理解对顶角的性质，并能运用它解决问题。
重点：邻补角、对顶角的概念。
难点：理解对顶角相等的性质。
复习旧知
1.图中各角，哪些互为余角？
2.图中各角，哪些互为补角？
二、新课讲解
1.观察思考
请同学们观察张开的剪刀，画出相应的几何图形.
如果两条直线只有 ,就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的 .
直线AB、CD相交于点O.
2.邻补角的概念
问题1: ∠1 与∠2、∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4与∠1有什么共同特点？
什么是邻补角？
3.对顶角的概念
问题2: ∠1 与∠3、∠2与∠4 有什么共同特点？
什么是对顶角？
6.针对练习
初步练习1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
初步练习2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
7.对顶角的性质
思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中∠1 与∠3, ∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？
大胆猜测：
怎样验证猜想呢？
几何推导证明:
结论：
应用格式：
三、例题讲解
例1 如图,直线a,b相交,∠1=35°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
针对练习
看图，回答下列问题：
1.若∠2+∠4= 290 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
2.若∠4是∠1的 4倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
3.若∠ 1: ∠2 = 2: 8，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为
4.四、课堂小结
五、作业布置
见精准作业
六、板书设计5.1.1相交线的教案
学习目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念
2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，
3.理解对顶角的性质，并能运用它解决问题。
重点：邻补角、对顶角的概念。
难点：理解对顶角相等的性质。
复习旧知
1.图中各角，哪些互为余角？
2.图中各角，哪些互为补角？
二、新课讲解
1.观察思考
请同学们观察张开的剪刀，画出相应的几何图形.
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O.
2.新课探究
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
3.邻补角的概念
问题1: ∠1 与∠2、∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4与∠1有什么共同特点？
有一条公共边，角的另一边互为反向延长线。这样的角叫做邻补角。
什么是邻补角？
①在两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点并且有一条公共边的两个角是邻补角
②邻补角也可以看成是一条直线与一条端点在直线上的射线所组成的两个角。
5.对顶角的概念
问题2: ∠1 与∠3、∠2与∠4 有什么共同特点？
顶点相同、角的两边互为反向延长线.
什么是对顶角？
①一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
6、针对练习
初步练习1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
（1）否 （2）是 （3）否 （4）否
初步练习2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
（1）否 （2）是
7.对顶角的性质
思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中∠1 与∠3, ∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？
大胆猜测：∠1 = ∠3，∠2 = ∠4
怎样验证猜想呢？思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明.
8.几何推导证明
∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）.
结论：对顶角相等
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
三、例题讲解
例1 如图,直线a,b相交,∠1=35°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解；∵∠1=∠3, ∠1=35°,
∴∠3=35°,
∴∠2=∠4=180°－∠1=145°.
针对练习
看图，回答下列问题：
若∠2+∠4= 290 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为35 、145 、35 、145 。
若∠4是∠1的 4倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为36 、 144 、 36 、 144
若∠ 1: ∠2 = 2: 8，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为36 、 144 、 36 、 144
四、课堂小结
五、作业布置
见精准作业
六、板书设计(共17张PPT)
人教版七年级下册
5.1.1相交线
人教版.七年级下册
5.1.1相交线
学习目标
学习目标：
1、了解邻补角、对顶角的概念
2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，
3、理解对顶角的性质，并能运用它解决问题。
重点：邻补角、对顶角的概念。
难点：理解对顶角相等的性质。
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
复习旧知
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
复习旧知
观察思考
请同学们观察张开的剪刀，画出相应的几何图形.
A
B
C
D
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O.
O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
新课探究
1
2
A
C
D
O
3
4
B
观察思考
问题1: ∠1 与∠2、∠2与∠3 、∠3与∠4、
∠4与∠1有什么共同特点？
1.有一条公共边.
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
邻补角（1）：在两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点并且有一条公共边的两个角是邻补角.
如上图中∠1与∠2的公共顶点是O, OC是公共边,所以∠1和 ∠2是互为邻补角.
邻补角（2）：邻补角也可以看成是一条直线与一条端点在直线上的射线所组成的两个角。
如右图的∠1与∠2
知识讲解
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
1
2
A
C
D
O
3
4
B
问题2: ∠1 与∠3、∠2与∠4 有什么共同特点？
观察思考
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
对顶角（1）：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
对顶角（2）：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如上图：∠1的两边OA、OC分别是∠3的两边OB、OD的反向延长线，所以∠1和∠3是对顶角。
如上图：∠1的两边是OA和OC，∠3的两边是OB和OD，它们有公共顶点O，但没有公共边，所以∠1和∠3是对顶角，∠1和∠2有公共边OC，所以∠1和∠2不是对顶角。
知识讲解
初步练习1. 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
初步练习2. 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
否
是
否
否
（1）
（3）
（4）
１
２
２
１
（1）
（2）
否
是
针对练习
思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中∠1 与∠3, ∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？
∠1 = ∠3
？
请大胆猜想验证！
∠2=∠4
思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明.
性质探索
几何推导证明：
∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）.
总结
对顶角相等.
性质探索
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
∴∠2=∠4=180°－∠1=145°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1 如图,直线a,b相交,∠1=35°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠1=∠3,
∠1=35°,
∴∠3=35°,
解:
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
例题讲解
3 .若 1: 2 = 2: 8，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠4是∠1的 4倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠2+∠4= 290 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
35 、145 、35 、145
36 、 144 、 36 、 144
36 、 144 、 36 、 144
针对练习
看图，回答下列问题：
课堂小结
谢谢
