5.1.2 垂线 第2课时 导学案
学习目标：
1.理解垂线段的意义以及点到直线的距离的概念.（重难点）
2.通过对垂线段的学习过程，体验从操作中以及现实生活中发现数学的事实感受简单的推理.
3.体会数学知识在实际生活中的应用.
一、情境导入
问题1：你知道跳远时，跳远成绩是怎样测量的吗？
问题2：你知道这里包含着怎样的数学道理吗？
观察，并和同学们讨论一下吧！
做法：______________________________________________________________
理论依据：___________________________________________________________
探究新知
1.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3...，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1,PA2,PA3，...的长短，这些线段中，哪一条最短？
小组活动：画一画，量一量,比一比.
师生共同归纳结论：
__________________________________________________________________
________________________________________________叫做点到直线的距离.
三、巩固练习
1.如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD
3.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
4.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单课前诊测
按要求作图：过点P作直线AB的垂线.
精准作业
必做题
下列语句正确的是（ ）
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.过一点只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交
2.同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是__________________________________________________________.
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠COE=40°，求∠BOD的度数.
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
填空：∠BOD=________度.
试说明OE⊥OF.
探究题
如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C、D做AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
参考答案
课前诊断
作图如下：
精准作业
C
垂线段最短.
解：因为OE⊥AB，所以∠BOE=∠AOE=90°.因为∠AOE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，
所以∠AOC=90°-40°=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°.
解：（1）∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOD=40°.
（2）∵∠AOC=40°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠EOD= ∠AOD= ×140°=70°，
∠DOF= ∠BOD= ×40°=20°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=70°+20°=90°，
∴OE⊥OF.
探究题
解：按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，
根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，
所以CE+DF＜PC+PD，所以沿CE、DF铺设管道更节省材料.(共13张PPT)
5.1.2 垂 线
第2课时
人教版.七年级下册
情 境 引 入
问题1：你知道跳远时，跳远成绩是怎样测量的吗？
问题2：你知道这里包含着怎样的数学道理吗？
探 究 新 知
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3...，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1,PA2,PA3，...的长短，这些线段中，哪一条最短？
探 究 新 知
小组合作：画一画，量一量,比一比.
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
探 究 新 知
做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印 后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩．
理论依据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
测量
跳远
成绩
巩 固 练 习
1.如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
AC
BC
AB最长
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
巩 固 练 习
2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A.线段PA B.线段PB
C.线段PC D.线段PD
B
3.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
D
巩 固 练 习
4.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．
解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．
巩 固 练 习
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
M
N
巩 固 练 习
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
解：在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
A
B
C
D
M
N
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
作 业 布 置
见精准作业单.5.1.2 垂线 第2课时 教学设计
教学目标
1.理解垂线段的意义以及点到直线的距离的概念.
2.通过对垂线段的学习过程，体验从操作中以及现实生活中发现数学的事实感受简单的推理.
3.体会数学知识在实际生活中的应用.
教学重点
理解垂线段的意义以及点到直线的距离的概念.
教学难点
点到直线的距离.
教学过程
情境导入
问题1：你知道跳远时，跳远成绩是怎样测量的吗？
问题2：你知道这里包含着怎样的数学道理吗？
（出示图片，学生观察图片并讨论，引出本节课内容）
探究新知
1.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3...，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1,PA2,PA3，...的长短，这些线段中，哪一条最短？
小组活动：画一画，量一量,比一比.（学生自己总结结论，体会垂线段最短的性质）
师生共同归纳结论：
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
2.测量跳远成绩（回应课前提出的问题）
做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩．
理论依据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
巩固练习
1.如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
AC BC
（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
AB最长，理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ B ）
A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD
3.如图，下列说法正确的是（ D ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
4.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．
解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
解：（1）如图所示：
（2）解：在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
5.1.2 垂线 第2课时
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离.
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