17.5 实践与探索 学案
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17.5 实践与探索 导学案
课题 17.5 实践与探索 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,猜想函数的相应名称．
核心素养分析 利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力．提高学生形象思维能力和数学应用能力．强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力．
学习目标 1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
重点 利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题.
难点 从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．
教学过程
课前预学 引入思考问题1：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来 (2)如何在图象上看出复印费的多少 联想在同一坐标系内画出函数y=-x+1和y=2x-5图象.归纳：图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标（2，－1）就是方程组的 ．
新知讲解 提炼概念1. 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数图像上点的 ； 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组 .2. 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 21世纪教育网版权所加减法;代入法;图象法.3. 图像法解方程组的方法归纳1、明确：“两对应”：1）、方程对 ( http: / / www.21cnjy.com )应着函数（不是解析式形式的方程可通过移项变为解析式形式）；2）、方程组的解对应函数图像的交点坐标。2、画出每个方程对应的函数图像；3、找出这两个图像的交点横纵坐标分别对应方程组的x、y值.典例精讲 例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解. 问题2：画出函数y=的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？思考：1.一元一次方程的解与函数y=的图象有什么关系？2.一元一次方程的解，不等式的解集与函数的图象有什么关系？问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系 概括： 。常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
课堂练习 巩固训练 1．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式k2x＋b2＞k1x＋b1的解集为_________．2.用图象法解方程组 3.画出函数y=2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解；（3）若 2≤y≤2求x的取值范围．4.如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2= x 2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1 3时，y>0，故不等式2x+6>0的解为x> 3；（3）当 2≤y≤2时， 4≤x≤ 2．4.5.解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y， 那么y与x的函数关系式可能是 y=kx+b(k≠0)根据题意，得所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10(2)当y=43时，2x-10=43，解得x=26.5.
课堂小结 1、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？①两坐标轴的含义；②两直线的交点；③与坐标轴的交点；④图象的高低；⑤直线的倾斜程度．2、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．3、“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 17.5 实践与探索 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,猜想函数的相应名称．
核心素养分析 利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力．提高学生形象思维能力和数学应用能力．强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力．
学习目标 1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
重点 利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题.
难点 从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．
教学过程
课前预学 引入思考问题1：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来 (2)如何在图象上看出复印费的多少 联想在同一坐标系内画出函数y=-x+1和y=2x-5图象.归纳：图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标（2，－1）就是方程组的 ．
新知讲解 提炼概念1. 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数图像上点的 ； 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组 .2. 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 21世纪教育网版权所加减法;代入法;图象法.3. 图像法解方程组的方法归纳1、明确：“两对应”：1）、方程对 ( http: / / www.21cnjy.com )应着函数（不是解析式形式的方程可通过移项变为解析式形式）；2）、方程组的解对应函数图像的交点坐标。2、画出每个方程对应的函数图像；3、找出这两个图像的交点横纵坐标分别对应方程组的x、y值.典例精讲 例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解. 问题2：画出函数y=的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？思考：1.一元一次方程的解与函数y=的图象有什么关系？2.一元一次方程的解，不等式的解集与函数的图象有什么关系？问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系 概括： 。常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
课堂练习 巩固训练 1．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式k2x＋b2＞k1x＋b1的解集为_________．2.用图象法解方程组 3.画出函数y=2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解；（3）若 2≤y≤2求x的取值范围．4.如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2= x 2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1
课堂小结 1、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？①两坐标轴的含义；②两直线的交点；③与坐标轴的交点；④图象的高低；⑤直线的倾斜程度．2、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．3、“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法．
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