2022-2023学年 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元综合测试卷(无答案)

第一章 三角形的证明 单元综合测试卷 2022-2023学年度北师大版八年级数学下册
一、单选题（共 10 小题，每小题3分，共30分）
1、下列给出的5个图中，能判定△ABC是等腰三角形的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、已知在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是(　　)
A．30° B．50° C．70° D．90°
3、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，
4、已知等腰三角形的两边长分别为x，y，且满足|2x－y＋1|＋(x＋y－13)2＝0，则该等腰三角形的周长为(　　)
A．22或26 B．17 C．17或22 D．22
5、三角形内到三条边的距离相等的点是
A. 三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三条高的交点
C. 三角形的三条中线的交点 D. 三角形的三边的垂直平分线的交点
6、如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．一定相等 B．当BD＝CD时相等 C．一定不相等 D．当DE＝DF时相等
7、如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
8、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，连接EF，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③DA平分∠EDF；④EF垂直平分AD.其中结论正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
10、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F且DF＝CD，则∠ABC＝______．
12、定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是___________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．
13、如图，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足为B，若∠ADC与∠ACB互补，BC＝5，则CD的长为_________．
14、如图，已知中，，边上的垂直平分线交于点，为垂足，若：：，则______ ．
15、如图，S△ABC＝21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF，连接DF.若S△DEF＝2，则ABAC＝________．
16、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AC=3+3，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，则AE的长为_______．
三、解答题（共 9 小题,共72分）
17、(6分)已知：∠ABC，射线BC上一点D(如图所示)．
求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
18、(6分)如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点求证：．
19、(6分)如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P.
(1)求证：BE＝AD；
(2)求∠APB的度数．
20、(6分)如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC上，∠BAC＝∠DAE．
(1)求证△ABD≌△ACE；
(2)当∠B等于多少度时，ABEC？证明你的结论．
21、(8分)如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
22、(8分)已知A（﹣10，0），以OA为边在第二象限作等边△AOB．
（1）求点B的横坐标；
（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO＝45°时，求∠MEO的度数．
23．(10分)如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)求证：CF⊥AD；
(3)当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE、CF的长度．
24、(10分)已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．
(1)求证：∠AFB＝90°；
(2)求证：△ADC≌△AEC；
(3)连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．
25、(12分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合)．连接AD，以AD为边向逆时针方向作等边△ADE，连接CE.
(1)如图①，当点D在边BC上时：
①求证：△ABD≌△ACE；
②判断AC、CD、CE之间的数量关系是____________________；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，判断AC，CD，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；
(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出AC、CD、CE之间存在的数量关系为____________________．