6.2 直观图——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

6.2 直观图——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
1.下列说法正确的是( )
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.正方形的直观图是正方形
D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行
2.利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形.
以上结论正确的有( )
A. ①② B.① C. ③④ D. ①②③④
3.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是( )
A．原图形是正方形 B．原图形是非正方形的菱形
C．原图形的面积是 D．原图形的面积是
4.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )
A. B. C. D.
5.如图,用斜二测画法画个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原图的形状是( )
A. B. C. D.
6.水平放置的的直观图如图所示,其中那么是一个( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
7.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
8. （多选）利用斜二测画法得到平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )
A.水平放置的三角形的直观图是三角形
B.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形
C.水平放置的正方形的直观图是正方形
D.水平放置的菱形的直观图是菱形
9. （多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是( )
A.原来相交的直线仍相交 B.原来垂直的直线仍垂直
C.原来平行的直线仍平行 D.原来共点的直线仍共点
10.如图8-2-8,是用斜二测画法画出的的直观图,则的面积是__________。
11.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为__________。
12.用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°,边长是4的菱形的直观图的面积是________。
13.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,它的底角为,两腰长均为1,则这个平面图形的面积为__________.
14.已知正六边形ABCDEF的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，求直观图的面积.
15.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图.
答案以及解析
1.答案：D
解析：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误．
正方形的两邻边相等, 但在直观图中不相等，故B,C错误. 故选D
2.答案：A
解析：根据斜二测画法可知,只有平行于x轴的线段长度和方向都不变,平行于y轴的线段倾斜或者,并且长度减半,所以①三角形的直观图和原三角形相比只是面积变小了,它还是三角形;②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图是平行四边形;④菱形的直观图是平行四边形.所以①②正确.故选A.
3.答案：C
解析：将直观图还原为平面图形，如图所示，可以发现原平而图形不是菱形，故A，B均错误；，，故C正确，D错误.
4.答案：C
解析：根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于轴的边与底边垂直.
5.答案：A
解析：根据斜二测画法,知在轴上的线段长度为直观图中轴上相应线段长度的2倍，故选A.
6.答案：A
解析：由题图，知在中
为等边三角形.故选A.
7.答案：C
解析：根据“斜二测画法”的作图步骤可知，平行于x轴和y轴的线段的平行性不变，所以正方形的直观图的对边仍是平行的,所以正方形的直观图为平行四边形，故选C.
8.答案：AB
解析：水平放置的三角形的直观图是三角形，故A正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行射影画法，所以B正确；因为斜二测画法中平行于y轴的线段长度减半，所以C，D错误.故选AB.
9.答案：ACD
解析：根据斜二测画法知，原来垂直的直线在直观图中未必垂直，因此B错误，A，C，D正确.故选ACD.
10.答案：16
解析：方法一：由图像,可知,则在中,,又与平行的线段的长度为4,则的高为8,所以的面积为。
方法二：由斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为,即,得。
11.答案：16或64
解析：在直观图中,边长为4的边若与轴平行,则原图中正方形的边长为4,此时面积为16；若与轴平行,则正方形的边长为8,此时面积为64。
12.答案：
解析：菱形的面积为,所以其直观图的面积为。
13.答案：
解析：由题意可知直观图中, 则平面图形是两条直角边长分别为2和的直角三角形,故平面图形的面积.
14.答案：直观图的面积为
解析：如图所示，正六边形ABCDEF的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图六边形，则由，且正六边形ABCDEF的面积为，所以直观图的面积.
15.答案：见解析
解析：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.
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