6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
1.设、是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是( )
A.若，，，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，则
2.已知m，n为异面直线，平面，平面，直线l满足，，，，则( )
A.且 B.且
C.与相交，且交线与l垂直 D.与相交，且交线与l平行
3.下列说法中正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行
D.过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
4.若三个平面两两相交，有三条交线，则下列说法正确的是( )
A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点
5.若直线a不平行于平面且，则下列结论正确的是( )
A.平面内的所有直线与a异面 B.平面内不存在与a平行的直线
C.平面内存在唯一的直线与a平行 D.平面内的直线与a都相交
6.m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若m，n，l两两相交，且交于同一点，则m，n，l共面
D.若，则
7.设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
8. （多选）设l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是( )
A.若，且，则
B.若，且，则
C.若，，，则
D.若，，，且，则
9. （多选）设m、n是两条不同的直线，、是不同的平面，则下列结论正确的是( )
A.若，，则 B.若，，，则
C.若，，，则 D.若，，，则.
10. （多选）在空间中，、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的有( )
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，，则
11.是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:
①如果,那么.
②如果,那么.
③如果,那么.
④如果,那么m与所成的角和n与所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)
12.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若，则一定存在平面，使得，；
④若，则一定存在直线，使得.
上面命题中，所有真命题的序号是________.
13.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若，则一定存在平面，使得，；
④若，则一定存在直线，使得，.
上面命题中，所有真命题的序号是________.
14.如图，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有，求证：EF，GH，BD交于一点.
15.如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体的棱的中点.求证：FE，HG，DC三线共点.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对于A，若，，，则，错误，满足条件m与n相交时正确，若m与n平行，l不一定垂直于；
对于B，若，则或l与m相交或l与m异面，故B错误；
对于C，若，，则或m与n相交或m与n异面，相交与异面时也不一定垂直，故C错误；
对于D，若，则内存在直线m与l平行，又，而，，故D正确.故选：D.
2.答案：D
解析：若，则由平面，平面，可得，
这与m，n是异面直线矛盾，故与相交.
设，过空间内一点P，作，，m'与n'相交，m'与n'确定的平面为.
因为，，所以，，所以.
因为，，所以，，
所以，，所以.
又因为，，所以l与a不重合.所以.
3.答案：D
解析：对于A，当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故A错；对于B，由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故B错；对于C，过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，如过正方体的上底面的中心任意作一条直线（此直线在上底面内），此直线均与下底面平行，故C错；对于D，过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故D对.
4.答案：D
解析：三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是互相平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点.
5.答案：B
解析：由已知条件知直线a与平面相交，则平面内的直线与a可能相交，也可能异面，不可能平行.
6.答案：D
解析：对于选项A，若成立还需要添加条件，故A不正确；对于选项B，由，还可能得到m，n是异面直线，故B不正确；对于选项C，可举反例，如三棱锥同一顶点出发的三条棱，故C不正确；对于选项D，，又，故D正确.
7.答案：C
解析：若，，则或，故①错误；
若，，则或，故②错误；
若，，则，故③正确；
若，，则或或l与相交，④错误，可知正确命题的个数为1，故选C.
8.答案：AD
解析：根据线线，线面，面面的位置关系判断选项.A.若，且，则，故A正确；
B.直线l可能平行于也可能在内，故B错；
C.直线l，m，n可能平行也可能相交于一点，故C错；
D.因为，，，所以，同理，，所以，故D正确.
故选：AD
9.答案：BD
解析：对于选项A：，，则m，n可能相交、平行或异面，故选项A不正确；对于选项B：若，，则，，又，则，故选项B正确；对于选项C：若，，，则m，n可能平行或异面，故选项C不正确；对于选项D：若，，可得，又因为，所以，故选项D正确.故选：BD
10.答案：ABD
解析：由，，得，又由，得，A正确；由，，得，又由，得，B正确；若，，，m，n可能平行也可能是异面直线，C错误；由面面垂直的性质定理知D正确.
11.答案：②③④
解析：①如果，不能得出，故错误；
②如果，则存在直线，使，由，可得，那么．故正确；
③如果，那么m与无公共点，则．故正确；
④如果，那么与所成的角和与所成的角均相等．故正确.
12.答案：②③④
解析：①中a与b可能相交或异面，故不正确．
②垂直于同一直线的两平面平行，正确．
③中存在γ，使得γ与α，β都垂直．
④中只需直线且就可以．
13.答案：②③④
解析：①中a与b可能相交或异面，故不正确.
②垂直于同一直线的两平面平行，正确.
③中存在γ，使得γ与α，β都垂直.
④中只需直线且就可以.
14.答案：见解析.
解析：如图可知，平面平面.
易知且且，
所以且GH，EF交于点O.
因为平面.
所以平面ABD.
因为平面.
所以 平面BCD，因为平面平面，
所以.所以EF，GH，BD交于一点.
15.答案：见解析.
解析：如图所示，连接，
由题意知，且，
所以四边形是平行四边形，所以.
又，
所以，且.
所以，且，
所以HG与EF相交.设交点为K，
所以平面，
所以平面.
因为平面ABCD，
所以 平面ABCD，
因为平面平面，
所以，
所以EF，HG，DC三线共点.
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