6.4 平行关系——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

6.4 平行关系——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
1.已知直线平面，直线平面，，直线a与直线b( )
A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定
2.已知直线a和平面，那么能得出的一个条件是( )
A.存在一条直线b，且 B.存在一条直线b，且
C.存在一个平面，且 D.存在一个平面，且
3.四棱柱的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有( )
A.4条 B.6条 C.8条 D.12条
4.在三棱柱中，M，N分别为AC，的中点，E，F分别为BC，的中点，则直线MN与直线EF，平面的位置关系分别为( )
A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交
5.已知a是平面外的一条直线，过a作平面使，这样的( )
A.只有一个 B.至少有一个 C.不存在 D.至多有一个
6.设m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，.则“”是“且”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图，设E，F，，分别是长方体的棱AB，CD，，的中点，则平面与平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不确定
8. （多选）如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )
A. B.
C. D.
9. （多选）已知直线a，两个不重合的平面，.若，，则下列四个结论中正确的是( )
A.a与内的所有直线平行 B.a与内的无数条直线平行
C.a与内任何一条直线都不垂直 D.a与没有公共点
10. （多选）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是( )
A. B.平面PCD C.平面PDA D.平面PBA
11.若在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上的一点，当点E满足条件________时，平面EBD.
12.设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则.
其中正确结论的编号为_______________.（请写出所有正确结论的编号）
13.已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_________.
14.如图所示多面体中, 底面 是边长为 3 的正方形, 上平面 是 上一点,.
(1)求证: 平面;
(2)求此多面体的体积.
15.如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点.求证：平面平面PBC.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为直线平面，直线平面，所以在，中均可找到一条直线与直线a平行.设m在平面内，n在平面内，且，，所以.又因为m不在平面内，n在平面内，所以.又因为，所以.又因为，所以，故选B.
2.答案：C
解析：在选项A，B，D中，均有可能a在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确.
3.答案：D
解析：如图，因为P，N分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.同理可证平面.因为四边形是平行四边形，N，F分别是，BC的中点，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.同理可证平面.又因为，所以平面平面.因为平面PNFG，平面PNFG，所以平面，平面.同理可证QM，ME，EH，HQ，QE，MH也与平面平行，所以与平面平行的共有12条.
4.答案：B
解析：在三棱柱中，M，N分别为AC，的中点，E，F分别为BC，的中点，平面，平面，，直线MN与直线EF是异面直线.如图，取的中点P，连接PM，PN，则，.，平面，，PM，平面PMN，，平面平面.平面PMN，直线MN与平面平行.故选B.
5.答案：D
解析：是平面外的一条直线，或a与相交.当时，平面只有一个；当a与相交时，平面不存在.
6.答案：A
解析：当，m，时，能推出且，故充分性成立.当且，m，时，若m，n是两条相交直线，则能推出；若m，n不是两条相交直线，则与可能相交.故不能推出，即必要性不成立.故选A.
7.答案：A
解析：和分别是和的中点，.又平面，平面，平面.又和E分别是和AB的中点，，且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，，平面平面.
8.答案：BD
解析：对于A，易证AB与CE所成角为45°，所以直线AB与平面CDE不垂直；对于B，易证，，且，所以平面CDE；对于C，易证AB与CE所成角为60°，所以直线AB与平面CDE不垂直；对于D，易证平面ABC，得，易证，且，所以平面CDE.故选BD.
9.答案：BD
解析：与内的直线可能平行，可能异面，所以A错误，B正确；与内的直线可能异面垂直，故C错误；由面面平行的定义知D正确.故选BD.
10.答案：ABC
解析：由题意知，OM是的中位线，，故A正确；平面PCD，平面PCD，平面PCD，故B正确；同理，可得平面PDA，故C正确；OM与平面PBA相交，故D不正确.故选ABC.
11.答案：
解析：当E为SA的中点时，连接AC，
设AC与BD的交点为O，连接EO.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以点O是AC的中点.
又E是SA的中点，所以OE是的中位线.
所以.
因为平面EBD，平面EBD，
所以平面EBD.
12.答案：①③④
解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确.
13.答案：平行
解析：，F分别是SB，SC的中点，是的中位线，.又平面ABC，平面ABC，平面ABC.同理平面ABC.，平面平面ABC.
14.答案：(1)见解析(2)
解析：(1) 证明: 过点 作, 交 于点, 则
因为, 所以, 且, 所以四边形 为平行四边形,所以. 又 平面 丈平面, 所以 平面.
(2) 因为 平面 平面, 所以, 因为, 所以 平面.
所以, ,
即此多面体的体积为
15.答案：见解析.
解析：因为四棱锥的底面ABCD为平行四边形，
点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，
所以N是AC的中点，
所以，
又因为平面平面PBC，
所以平面PBC.
因为M，Q分别是PA，PD的中点，
所以，
又因为平面PBC，平面PBC，
所以平面PBC.
因为平面平面MNQ，
，所以平面平面PBC.
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