2022-2023学年北师大版数学九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系 同步培优训练(含答案）

北师大版数学九年级下册 3.4圆周角和圆心角的关系 同步培优训练
一、单选题
1．如图，已知A，B，C在⊙O上， 的度数为300°，∠C的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（　　）
A．140° B．110° C．90° D．70°
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于（　　）．
A．36° B．44° C．54° D．56°
4．如图，在平面直角坐标系中，点爿是双曲线y= 上的一点，以点爿为圆心，0A为半径画圆。交两坐标轴于点B,C．若OB=8，则OC的长为(　　)
A．2 B．4 C．2 D．6
5．有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示.若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．如图，已知 是半圆O的直径，弦 相交于点P，若 ，则 的值（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（　　）
A．115° B．105° C．100° D．95°
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数为(　　)
A．140° B．130° C．120° D．110°
9．如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为 ，AB=8，则BC的长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图， 在 的正方形网格中， 经过格点A，B，C， 点P是 上任意一点， 连接AP， BP， 则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=　 　度．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ ，则AE＝　 　．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是　 　．
14．如图，点 、 、 、 、 在 上，且弧 为 ，则 　 　．
15．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
三、解答题
16．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．
17．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且△PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长．
18．如图，在⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且sinD＝ ，求证：四边形ABOC为菱形.
19．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为.
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值
21．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．
求证：OD＝CD．
22．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】60
12．【答案】
13．【答案】60°
14．【答案】155
15．【答案】
16．【答案】解：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA="OB" M、N分别是OA、OB的中点
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．
17．【答案】解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；
设PC=x，则PD=10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°，
∵∠APB=90°，
∴∠APD+∠BPC=90°，
∴∠DAP=∠CPB，
∴△ADP∽△PCB，
∴ ，即 ，
解得：x=2或x=8，
即PC=2或PC=8
18．【答案】解：∵点A是劣弧BC的中点，
∴OA⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵∠D＝∠ABE，
∴sin∠D＝sin∠ABE＝ ＝ ，
∴∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝OB，
∵OA⊥BC，
∴
∴AC＝AB，
∴AC＝OC＝OB＝AB，
∴四边形ACOB是菱形.
19．【答案】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，
∵OD=OC=CD=2
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°
∴∠DBC=30°
∴∠EBD=30°
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°
∴∠E=90°﹣300=600
∠E的度数为600；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EBD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=90°﹣30°=60°，
（3）如图3，连结OD，OC，
∵OD=OC=CD=2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴∠BED=60°，
∴∠AEC=60°．
20．【答案】解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n==12．
21．【答案】证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB，
∠DCO=∠BCD+∠OCB，
∴∠COD=∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD=CD．
22．【答案】（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=，∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，∴CD=．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴=，∴=．