2022—2023学年华东师大版数学九年级上册 23.1成比例线段同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册 23.1成比例线段同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 08:22:16 | ||
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文档简介
华师大版九上 23.1 成比例线段
一、选择题（共17小题）
1. 如果 ，且 是 和 的比例中项，那么 等于
A. B. C. D.
2. 在比例尺为 的地图上，如果A，B两地的距离是 厘米，那么这两地的实际距离是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 如图，，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 已知 ，则下列各式正确的是
A. B. C. D.
5. 如图，已知 ，，那么下列结论正确的是
A. B.
C. D.
6. 已知 ，若 ，，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
7. 某两地的距离为 米，画在地图上的距离是 厘米，则地图上的距离与实际距离之比是
A. B. C. D.
8. 在比例尺是 的地图上，两地的距离是 ，那么这两地的实际距离为
A. B. C. D.
9. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列比例式能成立的是
A. B. C. D.
10. 已知 ，那么下列等式中成立的是
A. B. C. D.
11. 在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，连接 ，，如果 ，，，那么 的值是
A. B. C. D.
12. 如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，即，那么 的值等于
A. B. C. D.
13. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列各比例式不一定能推得 的是
A. B. C. D.
14. 下列四组数中，不能组成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
15. 下列选项中的两个图形一定相似的是
A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形
C. 两个菱形 D. 两个正方形
16. 已知 ，那么下列等式中成立的是
A. B. C. D.
17. 如图，已知 ，，那么下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
18. 已知点 是线段 上的黄金分割点，，线段 厘米，那么线段 ．
19. 如果 ，那么 ．
20. 如图，已知 ，它们分别交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，，如果 ，，那么线段 的长是 ．
21. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是 ．
22. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么线段 的长是 ．
23. 在比例尺为 的地图上，相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 米．
三、解答题（共7小题）
24. 在如图所示的两个相似四边形中，求 ，， 的值．
25. 如图，已知 ，，，，．
（1）求 的长；
（2）求 的长．
26. 已知 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
27. 将 本相同厚度的书叠起来，它们的高度为 厘米，再将 本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少
28. 如图是一张矩形纸片，其中 ，，怎样折叠这张纸片，才能找到 边上的黄金分割．
29. 已知 ，，求 的最简整数比．
30. 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，在第一象限内与反比例函数图象交于点 ， 垂直于 轴，垂足为点 ，且 ．求
（1）点 的坐标；
（2）反比例函数的解析式．
答案
1. D
【解析】， 是 和 的比例中项，即 ，
．
2. C
【解析】根据题意， 厘米 米．
即两地间的实际距离是 米．
故选C．
3. C
4. A
【解析】A．由 可得 ，故A选项正确；
B．由 可得 ，故B选项错误；
C．由 可得 ，故C选项错误；
D．由 可得 ，故D选项错误．
5. D
【解析】，
，，
，
，故A错误；
，故D正确；
根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C．
6. D
【解析】由于对应边的比是相似比，且有顺序性，故 与 的相似比为 ．
故选D．
7. C
【解析】 米 厘米，则 厘米： 厘米 ．
故这幅地图的比例尺是 ．
8. B
【解析】根据比例尺 图上距离 实际距离，
得：两地的实际距离为 ．
9. C
【解析】根据黄金分割定义可知： 是 和 的比例中项，即 ，
．
10. C
【解析】 的两内项是 ，，两外项是 ，，
，
A：由以上解释易知A选项错误，不符题意；
B：，即 ，故错误，不符题意；
C：，即 ，故正确，符合题意；
D：，即 ，故错误，不符合题意；
故选C．
11. B
【解析】如图：
，
，
，
，
．
12. D
【解析】由于 为线段 的黄金分割点，
且 ，
则 ．
13. B
【解析】A、 ，
，不符合题意；
B、由 ，不一定能推出 ，符合题意；
C、 ，
，不符合题意；
D、 ，
，不符合题意．
14. B
15. D
16. C
17. C
【解析】，，
的值无法确定，故A选项错误；
的值无法确定，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
18.
【解析】由于 为线段 的黄金分割点，且 是较长线段；
则 ．
19.
【解析】．
20.
【解析】，
，
，
又 ，
，
解得 ，
故答案为：．
21.
【解析】 四边 与四边形 相似，
，
，，
，
解得：，
四边 与四边形 相似，
．
22.
【解析】，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
解得：，经检验符合题意；
故答案为：．
23.
【解析】设相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 厘米，
根据题意得：，
解得：，
经检验， 是上述方程的解，
，
相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 ．
24. ，，．
25. （1） ，
，即 ，
解得 ，
．
（2） ，
，
又由（）知 ，
，即 ，
解得 ．
26. 分三种情况讨论：
（），；
（），；
（），．
27. 这叠书的总高度是 厘米．
28. 如图，在矩形 中，连接 ，在 上截取 ．取 中点 ，在 上截取 ，
则点 就是线段 的黄金分割点．
理由如下：
因为四边形 是矩形，
所以 ，．
因为 ，
所以 ．
所以 ，即 ．
所以点 就是线段 的黄金分割点．
29. ．
30. （1） 对于直线 ，当 时，得 ，
解得 ．
直线 与 轴的交点 的坐标为 ．
．
，
．
点 的坐标为 ．
（2） 垂直于 轴，
，
，
，
，
设反比例函数的解析式：，
把点 代入得 ，
反比例函数的解析式：．
一、选择题（共17小题）
1. 如果 ，且 是 和 的比例中项，那么 等于
A. B. C. D.
2. 在比例尺为 的地图上，如果A，B两地的距离是 厘米，那么这两地的实际距离是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 如图，，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 已知 ，则下列各式正确的是
A. B. C. D.
5. 如图，已知 ，，那么下列结论正确的是
A. B.
C. D.
6. 已知 ，若 ，，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
7. 某两地的距离为 米，画在地图上的距离是 厘米，则地图上的距离与实际距离之比是
A. B. C. D.
8. 在比例尺是 的地图上，两地的距离是 ，那么这两地的实际距离为
A. B. C. D.
9. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列比例式能成立的是
A. B. C. D.
10. 已知 ，那么下列等式中成立的是
A. B. C. D.
11. 在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，连接 ，，如果 ，，，那么 的值是
A. B. C. D.
12. 如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，即，那么 的值等于
A. B. C. D.
13. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列各比例式不一定能推得 的是
A. B. C. D.
14. 下列四组数中，不能组成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
15. 下列选项中的两个图形一定相似的是
A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形
C. 两个菱形 D. 两个正方形
16. 已知 ，那么下列等式中成立的是
A. B. C. D.
17. 如图，已知 ，，那么下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
18. 已知点 是线段 上的黄金分割点，，线段 厘米，那么线段 ．
19. 如果 ，那么 ．
20. 如图，已知 ，它们分别交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，，如果 ，，那么线段 的长是 ．
21. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是 ．
22. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么线段 的长是 ．
23. 在比例尺为 的地图上，相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 米．
三、解答题（共7小题）
24. 在如图所示的两个相似四边形中，求 ，， 的值．
25. 如图，已知 ，，，，．
（1）求 的长；
（2）求 的长．
26. 已知 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值．
27. 将 本相同厚度的书叠起来，它们的高度为 厘米，再将 本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少
28. 如图是一张矩形纸片，其中 ，，怎样折叠这张纸片，才能找到 边上的黄金分割．
29. 已知 ，，求 的最简整数比．
30. 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，在第一象限内与反比例函数图象交于点 ， 垂直于 轴，垂足为点 ，且 ．求
（1）点 的坐标；
（2）反比例函数的解析式．
答案
1. D
【解析】， 是 和 的比例中项，即 ，
．
2. C
【解析】根据题意， 厘米 米．
即两地间的实际距离是 米．
故选C．
3. C
4. A
【解析】A．由 可得 ，故A选项正确；
B．由 可得 ，故B选项错误；
C．由 可得 ，故C选项错误；
D．由 可得 ，故D选项错误．
5. D
【解析】，
，，
，
，故A错误；
，故D正确；
根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C．
6. D
【解析】由于对应边的比是相似比，且有顺序性，故 与 的相似比为 ．
故选D．
7. C
【解析】 米 厘米，则 厘米： 厘米 ．
故这幅地图的比例尺是 ．
8. B
【解析】根据比例尺 图上距离 实际距离，
得：两地的实际距离为 ．
9. C
【解析】根据黄金分割定义可知： 是 和 的比例中项，即 ，
．
10. C
【解析】 的两内项是 ，，两外项是 ，，
，
A：由以上解释易知A选项错误，不符题意；
B：，即 ，故错误，不符题意；
C：，即 ，故正确，符合题意；
D：，即 ，故错误，不符合题意；
故选C．
11. B
【解析】如图：
，
，
，
，
．
12. D
【解析】由于 为线段 的黄金分割点，
且 ，
则 ．
13. B
【解析】A、 ，
，不符合题意；
B、由 ，不一定能推出 ，符合题意；
C、 ，
，不符合题意；
D、 ，
，不符合题意．
14. B
15. D
16. C
17. C
【解析】，，
的值无法确定，故A选项错误；
的值无法确定，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
18.
【解析】由于 为线段 的黄金分割点，且 是较长线段；
则 ．
19.
【解析】．
20.
【解析】，
，
，
又 ，
，
解得 ，
故答案为：．
21.
【解析】 四边 与四边形 相似，
，
，，
，
解得：，
四边 与四边形 相似，
．
22.
【解析】，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
解得：，经检验符合题意；
故答案为：．
23.
【解析】设相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 厘米，
根据题意得：，
解得：，
经检验， 是上述方程的解，
，
相距 厘米的两地 ， 的实际距离为 ．
24. ，，．
25. （1） ，
，即 ，
解得 ，
．
（2） ，
，
又由（）知 ，
，即 ，
解得 ．
26. 分三种情况讨论：
（），；
（），；
（），．
27. 这叠书的总高度是 厘米．
28. 如图，在矩形 中，连接 ，在 上截取 ．取 中点 ，在 上截取 ，
则点 就是线段 的黄金分割点．
理由如下：
因为四边形 是矩形，
所以 ，．
因为 ，
所以 ．
所以 ，即 ．
所以点 就是线段 的黄金分割点．
29. ．
30. （1） 对于直线 ，当 时，得 ，
解得 ．
直线 与 轴的交点 的坐标为 ．
．
，
．
点 的坐标为 ．
（2） 垂直于 轴，
，
，
，
，
设反比例函数的解析式：，
把点 代入得 ，
反比例函数的解析式：．